北师大版八上 6.1 平均数 教案

6.1
平均数
【教学目标】
掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数,体会权的差异对其平均数的影响;理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.
【重点难点】
●重点:会求一组数的算术平均数和加权平均数,体会权的差异对其平均数的影响;理解算术平均数和加权平均数的联系与区别.
●难点:利用算术平均数与加权平均数解决问题.
【教法与学法】
●教法:在教学中,通过“问题情境——问题讨论——问题解决——反思拓展”的教学环节,让学生经历探究平均数的全过程,使学生能够抓住问题的本质,正确、熟练地求平均数,并应用平均数的性质解决问题,提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力.
●学法:上课认真听讲,勤于思考,积极与同伴交流自己的想法,快速理解课堂教学内容,并能够把教师讲解的要点归纳总结.
【教学过程】
一、情境引入
在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素,如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”?
在一次篮球比赛中冠、亚军球队队员身高、年龄如下:
奋斗队
冲刺队
号码
身高/cm
年龄/岁
号码
身高/cm
年龄/岁
3
188
35
3
205
31
6
175
28
5
206
21
7
190
27
6
188
23
8
188
22
7
196
29
9
196
22
8
201
29
10
206
22
9
211
25
12
195
29
10
190
23
13
209
22
11
206
23
续表　　
奋斗队
冲刺队
号码
身高/cm
年龄/岁
号码
身高/cm
年龄/岁
20
204
19
12
212
23
21
185
23
20
203
21
25
204
23
22
216
22
31
195
28
30
180
19
32
211
26
32
207
21
51
202
26
0
183
27
55
227
29
　　上述上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴进行交流.
在学生的议论交流中引入本节课题:“平均数”.
【设计意图】通过学生喜爱的篮球运动,引入平均数的概念,激发学生的学习兴趣,将数学与实际生活密切联系起来.
二、互动新授
【问题1】根据上面的表格,回答下列问题:
“奋斗队”和“冲刺队”两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.
(1)学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流.
(2)各小组之间抢答,答对的打上星,给予鼓励.
答案:奋斗队队员的平均身高为198
cm,平均年龄为25.4岁;
冲刺队队员的平均身高为200
cm,平均年龄为24.1岁.所以,冲刺队队员的身高更高,更为年轻.
教师小结:日常生活中我们常用平均数来描述一组数据的集中趋势,即表示一组数据的“平均水平”.
1.平均数的概念:一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn),叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.
【问题2】在一次校园网页设计比赛中,8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下:
　　　评委
评分　
选手　　　
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
甲
9.0
9.0
9.2
9.8
8.8
9.2
9.5
9.2
乙
9.4
9.6
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
　　确定选手的最后得分有两种方案:一是将评委评分的平均数作为最后得分;二是将评委的评分中的一个最高分与一个最低分去掉以后的平均数作为最后得分.
哪一种方案更可取?
因课堂时间有限,可以让学生分组动手计算,比如第一、二组按照第一方案计算,第三、四组按照第二方案计算,计算后分别展示自己的计算结果,并对结果进行分组讨论,为什么计算结果会产生差异,哪一个结果更可靠些.
【解】按照方案一计算甲、乙的最后得分为:
=(8.8+9.0×2+9.2×3+9.5+9.8)≈9.21(分),
=(8.0+9.0+9.2×2+9.4×2+9.5+9.6)≈9.16(分).
这时甲的成绩比乙高.
按照方案二计算甲、乙的最后得分为:
=(9.0×2+9.2×3+9.5)≈9.18(分),
=(9.0+9.2×2+9.4×2+9.5)≈9.28(分).
思考:为什么产生不同的结果呢?
学生通过刚才的计算,对比、研究评分表,讨论交流后可以发现评给甲的最高分9.8分和评给乙的最低分8.0分恰好都是4号评委打的,比较其他评委给甲、乙的评分情况,我们可以发现有5位评委对甲的评分不高于乙,这表明在其他评委中,多数人认为乙的成绩好.
因此,按照方案二评定选手的最后得分比较可取.
思考:用平均数作为一组数据的代表,容易受到什么的影响?
学生探究交流后得到结论:平均数容易受到极端数据的影响.
2.加权平均数.
想一想:小明是这样计算奋斗队队员的平均年龄的
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
35
相应的队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
　　平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).
你能说说小明这样做的道理吗?
学生经过自主探究、交流讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法.
【设计意图】通过实例,学习平均数的概念,学会用不同的方法计算平均数,理解平均数是表示数据的集中趋势,它会受到极端值的影响,并让学生对加权平均数的权有进一步的认识.
三、例题讲解
【例1】
某职业篮球队队员的年龄如下:
号码
4
5
6
7
8
9
10
年龄/岁
24
21
29
21
21
29
24
号码
11
12
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
34
18
18
23
21
24
26
16
　　求这支球队的队员的平均年龄.
解析:计算算术平均数的基本方法是将数项总数除以总项数.考虑到这个队年龄相同的队员较多,故可以将数据作如下处理:
年龄/岁
16
18
21
23
24
26
29
34
相应队员数
1
2
4
1
3
1
2
1
　　因此,计算岁数的总数可以采用权重法的简便运算来使计算简化.
【例2】某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.
一天,三个班级的各项卫生成绩分别如下:
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
　　(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%,10%,35%,40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩最高?
(2)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案,哪一个班的卫生成绩最高?与同伴进行交流.
解析:由题意知:“黑板、门窗、桌椅、地面”的“权”分别为15%,10%,35%,40%.因此,计算各班的卫生成绩实质是这四项的加权平均数.
四、巩固练习
1.如果数据1,2,3,x的平均数为4,那么x的值为
(　　)
A.10　　　B.9　　　C.8　　　D.7
2.一组数据中有a个x1,b个x2,c个x3,那么这组数据的平均数为
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.某班40名学生,数学老师第一次统计这个班的数学平均成绩为82分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩94分,那么这个班学生的实际平均成绩为
(　　)
A.84.3分
B.82.5分
C.83分
D.83.6分
五、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
本节课主要学习了:
1.平均数、加权平均数的概念及计算.
2.知道了平均数可以用来描述一组数据的集中趋势,知道了加权平均数可以用来代表一组数据.
3.利用算术平均数和加权平均数解决问题.
【布置作业】
教材习题6.1与习题6.2.
【板书设计】
1　平均数
1.平均数的概念
2.加权平均数的概念
3.例题
【教学反思】
平均数是数学统计中的一个重要概念,也是日常生活中经常用到的一个统计数据.通过本课的学习,学生经历了统计活动,深刻体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展统计观念,训练“用数据说话”的习惯.但是在“平均数”的学习中,学生对“加权平均数”难以理解,特别是对概念的核心——“权”的意义的理解.因此,学生需要在现实生活情境中理解概念,自主探究平均数的意义,掌握求平均数的基本方法,勾通数学与生活的联系,体验运用统计知识解决问题的乐趣.