北师大版八上 6.4 数据的离散程度 教案

6.4
数据的离散程度
【教学目标】
1.理解极差的概念,知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差.
2.理解方差与标准差的概念及作用.
3.引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,是刻画一组数据离散程度的一个统计量.
4.灵活运用方差与标准差来处理数据.
5.能用计算器求数据的方差和标准差.
【重点难点】
●重点:极差、方差和标准差概念的理解.
●难点:应用方差和标准差分析数据,并作出决策.
【教法与学法】
●教法:通过学生已知的分析数据的集中趋势的方法,类比地掌握求数据离散程度的方法.启发学生发现两种方法异同.归纳总结,根据不同的已知条件选择不同的分析方法.
●学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识.
【教学过程】
一、情境引入
通过计算平均数、中位数和众数,了解数据的集中趋势,这仅仅是一个方面.有的时候,我们还需要了解事物的更多信息,这就需要对数据作进一步的分析.
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75
g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:
甲厂:75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76,73,78,77,72.
乙厂:75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75.
你会如何分析这两组数据?
【设计意图】旧知的引入意在复习数据的集中趋势,引入分析数据的离散程度的量.
二、互动新授
【探究】把数据表示成下教材图6-5:
甲厂　　乙厂
教材图6-5
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?
(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在教材图6-5中画出纵坐标等于平均质量的直线.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿的质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢?
(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该买哪个厂的鸡腿?
【解】(1)可以通过统计图估计出甲厂和乙厂的平均质量都是75
g;
(2)=75
g,=75
g;
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿的质量的最大值是78
g,最小值又是72
g,它们相差6
g;从乙厂抽取的这20只鸡腿的质量的最大值是80
g,最小值又是71
g,它们相差9
g;
(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该买甲厂的鸡腿,规格比较稳定.
实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.
一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.
极差就是刻画数据偏离程度的一个统计量.
【做一做】如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如教材图6-6所示.
丙厂
教材图6-6
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿的质量与其相应平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?
【解】=75.1
g,极差=79-72=7
g.
因为极差也容易受到极端值的影响,为了更好地体现数据的波动情况,我们引进了方差.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
而其中,是x1,x2…,xn的平均数,s2是方差.
标准差就是方差的算术平方根.
一组数据方差越大,说明这组数据的离散程度越大.当两组数据的平均数相同或差异比较小时,可用方差来比较这两组数据的离散程度.
求方差的步骤为:
(1)求平均数;
(2)求偏差;
(3)求偏差的平方和;
(4)求平方和的平均数.
三、例题讲解
【例1】现有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验,每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同分值中的一种,测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如图所示
A班
分数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2
B班
(1)求A、B两班学生得分的极差各是多少;
(2)由观察所得,　　　　班的方差较大.?
解析:认真读题审题,由极差、方差的定义结合图、表中的数据求解.
【例2】如图所示,有两条石级路,哪条路走起来更舒适些?(图中数据表示每一级的高度,单位:厘米)
解析:上台阶是否舒适,就看台阶起伏情况如何,因此需要计算两条石级路的台阶高度的平均数、极差、方差.
四、巩固练习
1.若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是
(　　)
A.7　　　B.8　　　C.9　　　D.7或-3
2.已知数据0,1,2,3,4的方差是2,则数据1
000,1
001,1
002,1
003,1
004的标准差为
(　　)
A.2
B.
C.1
002
D.1
000+
3.一组数据的极差是0,这组数据的个数是5,其中一个数据是8,则这组数据的和为　　　　.?
五、课堂小结
本节课主要学习了:
1.主要学习了刻画数据离散程度的统计量.
用方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度、稳定性.方差越小,稳定性越好.注意:用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果.
(1)极差:一组数据中最大数据与最小数据的差.
(2)方差:各个数据与平均数的差的平方的平均数.
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
其中,是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差.
(3)标准差是方差的算术平方根.
2.求方差的步骤:
(1)求平均数;
(2)求偏差;
(3)求偏差的平方和;
(4)求平方和的平均数.
【布置作业】
教材习题6.5与习题6.6.
【板书设计】
4　数据的离散程度
1.极差的概念
2.方差的概念及公式
3.标准差的概念
4.求方差的步骤
【教学反思】
统计学是数学中与生活息息相关的一门学科,教师在授课过程中可以例举一些生活实例,激发学生学习兴趣,使学生明白,仅仅知道数据的集中趋势——平均数是不够的,还要学习用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度,从而作出决策.