北师大版八上 7.3 平行线的判定 教案

7.3
平行线的判定
【教学目标】
1.经历探索平行线判定定理的过程,获得探索数学结论的体验,进一步发展学生的探究、分析、归纳、证明与交流能力.
2.掌握两直线平行的判定定理,并会运用平行线的判定定理解决简单的问题.
【重点难点】
●重点:平行线的判定定理的证明及应用.
●难点:平行线判定定理的应用.
【教法与学法】
●教法:通过探究讨论,启发、引导学生学习本课内容.
●学法:观察、讨论、交流、归纳、应用.通过课堂讨论和练习掌握新知识.
【教学过程】
一、情境引入
我们已经探索过哪些两条直条线平行的判别条件?
学生通过回顾、交流、讨论,可以知道:
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
把“同位角相等,两直线平行”,用数学语言表示出来,该如何表示?
学生自主探究,由于有上节课的基础,学生知道要先画图,标上字母,结合图形用符号语言表达.
(1)画图.
(2)结合图形用符号语言表达.
∵∠3=∠6,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
二、互动新授
思考:你能用“同位角相等,两直线平行”来证明判定两条直线平行的方法吗?
1.想一想:要完成以上证明,首先要做什么?
学生自主探究、思考后,回答,先画图,标上字母.
找出本题的已知条件是什么,结论是什么.画出图形之后,可以根据图形作答.
那么,如何证明结论呢?简单地说,就是“化未知为已知”.
已知是如果∠1=∠2,那么同学们能否把∠1=∠2转化为∠2=∠3呢?
学生根据图形,稍加思考,很快就可以回答出来.
教师可以根据学生的回答,写出证明过程,提醒学生,证明格式要规范.
教材图7-6
已知:如教材图7-6,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠2(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
由此,证明了判定两条直线平行的方法2:
(1)用数学语言表达为:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单记为:内错角相等,两直线平行.
(2)结合图形用符号语言表达为:
∵∠1=∠2,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
2.同样定理,你能证明同旁内角互补,两直线平行吗?该如何证明?
学生自主探究,交流讨论,模仿上题画出图形,找出如何把同旁内角互补,转化为同位角相等.
教材图7-7
已知:如教材图7-7,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证:a∥b.
证明:∵∠1与∠2互补(已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1=180°-∠2(等式的性质).
∴∠3+∠2=180°(平角的定义),
∴∠3=180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
由此,证明了判定两条直线平行的方法3:
(1)用数学语言表达为:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单记为:同旁内角互补,两直线平行.
(2)结合图形用符号语言表达为:
如图∵∠1+∠2=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
【设计意图】通过合作讨论,探究如何证明两直线平行的判定定理,理解证明的方式和步骤.这些定理有广泛的应用,所以还要通过例题进行强化和巩固,为以后学习证明做准备.同时培养和训练学生的分析能力、化归能力、逻辑思维能力和有条理的思考能力.
三、例题讲解
【例1】如图,已知直线AB、CD被EO所截,∠EMB=∠MND,又MG平分EMB,NF平分∠MND,求证:MG∥NF.
解析:要证MG∥NF,只要证∠1=∠2,而∠1,∠2又分别等于∠EMB,∠MND的一半,所以只要证∠EMB=∠MND即可.
【例2】如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的依据是什么?
(1)∠2=∠B;
(2)∠1=∠D;
(3)∠3+∠F=180°.
解析:关键是看清每小题中的两个角的位置关系,然后选择合适的判定方法判定直线平行.
四、巩固练习
1.如图,给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是
(　　)
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
2.如图,平面内一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?
五、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
本节课主要学习了:
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
【布置作业】
教材习题7.4.
【板书设计】
3　平行线的判定
1.同位角相等,两直线平行
2.内错角相等,两直线平行
3.同旁内角互补,两直线平行
【教学反思】
这节课学生主要学习平行线的判定方法的证明.学生初学证明,会觉得很困难,不知道从哪里下手.同时,初中学生的注意力还是比较容易分散的,兴趣也比较容易转移.因此,当教学内容比较难时,学生往往会显得不耐烦,教师特别要注意语言的生动,适当设置一些小游戏,可以帮助学生降低学习的难度.让他们创造出更新颖的问题,使每个学生都得到发展.优秀的教师不是告诉学生问题的答案,而是设法帮助学生学会如何得到信息,如何提取有效信息和运用信息解决问题.