北师大版八上 5.8 三元一次方程组 教案

5.8
三元一次方程组
【教学目标】
探究三元一次方程组的解;掌握用消元法解三元一次方程组.
【重点难点】
●重点:解三元一次方程组.
●难点:类比思想和数学转化思想的形成.
【教法与学法】
●教法:通过启发、引导学生类比二元一次方程组的解法,通过消元解三元一次方程组.
●学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识.
【教学过程】
一、情境引入
1.(1)二元一次方程、二元一次方程组的概念是什么?
(2)二元一次方程组有哪些解法?
(3)解二元一次方程组的基本思想是什么?
2.我们一起来试一试解决下列问题.
已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
【解】设甲数为x,乙数为y,丙数为z.
依题意,列方程组
二、互动新授
【想一想】观察上面的方程组,你能否类比二元一次方程组,给出定义?
在方程中,共含有三个未知数,并且所含的未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.
三元一次方程组的各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.
注意:三元一次方程组的每个方程未必都含有三个未知数,但是三个方程一共含有三个未知数.
【议一议】怎样解三元一次方程组呢?
我们将可以利用代入法或加减法消去一个未知数,二元一次方程组化成一元一次方程求解.那么,能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组,继而化为一元一次方程求解呢?
学生经过交流讨论,可以得出结论:
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程
【设计意图】通过代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,使学生理解,解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.同时理解一个问题可以有不同的解决途径.
三、例题讲解
【例1】解方程组　
解析:根据各方程中系数的特点,将方程②分别与方程①、方程③组成两组,利用加减法消y比较简便.
【例2】解方程组　
解析:此方程组是三元一次方程组,这类方程组一般有两种基本解法,一是将比例式化为等积式,把①变为x=2y,②变为z=y,然后代入③,可以消去两个未知数x和z,得到一个关于y的一元一次方程;二是把方程①和②的两个比统一为x∶y∶z=4∶2∶1,然后设每一份为k,则x=4k,y=2k,z=k,代入方程③可求出k,进而求得x、y、z的值.
四、巩固练习
1.下列方程组不是三元一次方程组的是
(　　)
A.　　B.
C.
D.
2.如果,其中xyz≠0,那么x∶y∶z=
(　　)
A.1∶2∶3
B.2∶3∶4
C.2∶3∶1
D.3∶2∶1
3.若实数x,y,m适合关系式+=·,求m的值.
五、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
本节课主要学习了:
1.通过类比,理解三元一次方程、三元一次方程组、三元一次方程组的解的概念.
2.解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.
3.注意的问题:
(1)先消哪个未知数,怎样消元,取决于方程组的系数特点,要仔细观察,选择较简单的方法;
(2)消元时,两次消去的必须是同一个“元”;
(3)解出方程组时要细心,在准确的基础上提高运算速度.
【布置作业】
教材习题5.9.
【板书设计】
8　三元一次方程组
1.三元一次方程与三元一次方程组的概念
2.三元一次方程组的解
3.解三元一次方程的思路
【教学反思】
本节课是探究三元一次方程组的解法.学生刚刚熟悉二元一次方程组的解法,出现三个未知数,很多学生感觉比较困惑,不知从何下手,很难找到解决问题的突破口.所以学生在学习的过程中,关键要如何处理好与二元一次方程组解法中不同的环节,在类比中学习新知识,提高对“消元”思想的认识,顺利地将知识正迁移.学生在解三元一次方程组的过程中,往往目标不明确,比如,第一、二方程消去x,第二、三方程消去y,结果是无法化三元为二元.教学时教师要加以强调,引起学生重视.