3.3匀变速直线运动实例——自由落体运动 课后练习（word解析版）

2021-2022学年鲁科版必修1
3.3匀变速直线运动实例——自由落体运动
课后练习（解析版）
1．某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落水前的运动，下列四幅图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．科学研究发现，在月球表面：（1）没有空气；（2）重力加速度约为地球表面的；（3）没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是（　　）
A．氢气球将加速上升，铅球自由下落
B．氢气球和铅球都处于静止状态
C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D．氢气球和铅球都将下落，且同时落地
3．关于自由落体运动下列说法不正确的是（　　）
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力小到可以忽略不计时，物体从静止开始下落的实际运动可视为自由落体运动
4．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（　　）
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于北极处
5．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1秒内的位移是它落地前最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为（　　）
A．5m
B．20m
C．11.25m
D．31.25m
6．某工人砌外墙时，不慎掉落一块砖头，已知砖头掉落的位置距地面的高度为45m，砖头下落的过程视为自由落体运动，下落的总时间为3t，则砖头在最后一个t时间内下落的高度为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．跳水运动员训练时从10m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0m和2.8m。由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值（　　）
A．
B．
C．
D．
8．伽利略对自由落体运动的研究，采用了实验和逻辑思维相结合的科学方法，图示大致反映了这一研究过程，下列说法不正确的是（
）
A．甲是真实的实验现象，丁是合理外推得出的结论
B．利用斜面做实验，解决了时间难以测量的困难
C．甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使现象更明显
D．丁的实验，可“放大”重力的作用，使现象更明显
9．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是（　　）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
10．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C。让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，让A、B、C与斜面底端的距离分别为、、，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为、、，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为，、，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中（　　）
A．物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为1∶2
B．物体在位移中点的速度等于
C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为1∶（-1）
D．物体在中间时刻的速度等于
12．据说，当年牛顿躺在树下被一只从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力定律。假设苹果以大约6m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前离地高度约为（　　）（g取10
m/s2）
A．1m
B．1.8m
C．3.6m
D．6m
13．在研究物体的运动规律时，伽利略做出了巨大的贡献，他不仅首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度的概念，并且在研究自由落体运动的规律时，采用了将落体转化为“斜面”的实验方法，开创了近代物理实验的先河。关于“斜面”实验，下列说法正确的是（　　）
A．伽利略用斜面实验验证了小球的运动速度与位移成正比
B．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上的运动验证了位移与时间的平方成正比
C．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于测量小球的运动时间
D．伽利略开创了将逻辑思维、数学推导和科学实验相结合的研究方法
14．某同学从塔顶每隔0.5s由静止释放一个小球，第一个小球经3s到达地面，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．第5个小球落地的速度大小为25m/s
B．第1个小球落地时，第3个与第4个小球间距为8.75m
C．第1个小球落地时，第2个、第4个和第6个小球速度大小之比为5：3：1
D．第1个小球落地时，第2个、第4个和第6个小球已下落的位移大小之比为5：2：1
15．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当自由下落180米的距离时，打开降落伞，伞张开后运动员就以14
m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为4
m/s，问：（g=10
m/s2）
（1）运动员打开降落伞时的瞬时速度是多少？
（2）离开飞机时到运动到达地面所用的总时间为多少？
（3）运动员从多高地方离开飞机做跳伞表演？
16．一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1
s内的位移恰为它在最后1
s内位移的五分之一（g=10
m/s2）求：
（1）物体落地所用的时间是多少？
（2）离地面的高度是多少？
（3）物体落地时的速度是多少？
17．据媒体报道，从某大厦28楼窗口落下半块砖头，竟将停在楼下的一辆轿车车顶砸了个口，幸好车内无人，否则后果更加严重。假定此砖头可看作质点，它是从距车顶80m高处由静止开始落下，且空气阻力忽略不计，g取10m/s2。求：
（1）求砖头在空中的运动时间；
（2）求砖头砸到车上时的速度大小；
（3）求砖头在砸到车之前最后1s内位移。
18．从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：
（1）小球落到地面的速度大小；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移。
19．如图所示的A、B两个物体，距地面高度为45m，A物体在运动过程中阻力不计，做自由落体运动，B物体在下落过程中受空气阻力作用，其加速度大小为9m/s2。已知重力加速度g取10m/s2，A、B两物体均可视为质点。则：
(1)若A、B两物体同时由静止释放，求当物体A落地时物体B离地距离；
(2)若要使两物体同时落地，且两物体均由静止开始释放，求物体B需提前多长时间释放。
20．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224
m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5
m/s，求：（取g=10
m/s2）
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
(2)伞兵在空中的最短时间为多少？
参考答案
1．C
【详解】
小石子做自由落体运动，则在某时刻的速度
v=gt
则图像C正确。
故选C。
2．D
【详解】
AB．月球表面没有空气，氢气球与铅球在月球表面只受重力作用，由静止释放，它们都竖直向下做自由落体运动，都处于完全失重状态，故AB错误；
CD．在月球上释放的物体做自由落体运动，氢气球与铅球由同一高度同时释放，根据，知它们同时落地，故C错误，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动，初速度必须是零，加速度必须是g，故A错误；
BCD．自由落体运动是物体初速度为零且只在重力作用下的运动，当空气阻力比较小可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动，故BCD正确。
本题选错误的，故选A。
4．B
【详解】
AB．做自由落体运动的加速度为g，不管轻重如何，在同一地点，g值相等，故A错误，B正确；
CD．随着纬度的升高，重力加速度增大，赤道处的重力加速度小于两极处重力加速度，故CD错误。
故选B。
5．C
【详解】
因为物体做自由落体运动，所以第一秒内的位移
最后一秒内的位移
设总的下落时间为t，则有
解得
故物体下落时，距离地面高度
故选C。
6．C
【详解】
由自由落体公式
解得
最后1s下落的高度为
故选C。
7．B
【详解】
A．运动员做自由落体运动，下落到距水面为5m时所需时间为t，则
下落的距水面为2.8m时，下落的时间为t+T，则
联立解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．D
【详解】
A．甲、乙、丙均是真实的实验现象，丁是对实验结果进行合理外推得到的结论，A正确，不符合题意；
BCD．伽利略时代无法直接测定瞬时速度，就无法验证v与t成正比，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证物体的速度是否随时间均匀变化，因为伽利略时代靠滴水计时，不能测量自由落体运动所用的时间，伽利略让小球沿阻力很小的斜面滚下，因为沿斜面下滑时加速度较小，所用时间较长，容易测量时间，这个方法可以“冲淡”重力作用，BC正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
9．A
【详解】
BC．由题图可知，连续相等时间内为位移差相等，所以小球做匀加速直线运动，小球下落的加速度为
BC正确；
D．小球在位置3的瞬时速度的大小为
D正确；
A．由于
解得，A错误。
故选A。
10．A
【详解】
A．由运动学公式可知
故三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故A正确；
B．由
可得
三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证用匀变速直线运动的结论；故B错误；
C．小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故C错误；
D．由图可知及运动学规律可知
故D错误；
故选A。
11．C
【详解】
A．根据
可知，当运动时间之比为1：2时，物体前一半时间的位移比上总位移为1：4，则物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为1：3，故A错误；
B．设总位移为h，中点时的速度为
v中＝
终点速度为
联立可得
v中＝
故B错误；
C．设总位移为h，则物体通过前一半位移时间为
物体通过总位移的时间为
则
则物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶（-1），故C正确；
D．由v=gt可知物体在中间时刻的速度为
v中＝
故D错误。
故选C。
12．B
【详解】
根据自由落体公式
解得
因当年牛顿躺在树下，那么苹果下落前离地高度约为1.8m。
故选B。
13．BCD
【详解】
A．伽利略对自由落体运动的研究，运用了逻辑推理、猜想和假说与科学实验相结合的方法，用小球在斜面上的运动验证了小球的运动位移与时间的平方成正比，A错误；
B．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上的运动验证了位移与时间的平方成正比，B正确；
C．伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“减小”重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使物体下落时间长些，减小实验误差，C正确；
D．伽利略开创了将抽象思维、数学推导和科学实验相结合的研究方法，将实验和逻辑推理和谐地结合起来，D正确。
故选BCD。
14．BC
【详解】
A．第5个小球由静止释放，经3s到达地面，则落地时的速度为
A错误；
B．第1个小球落地时，第3个小球和第4个小球下落时间分别为2s、1.5s，则此时两球之间的距离为
B正确；
C．第1个小球落地时，第2个、第4个和第6个小球下落时间之比为
由自由落体运动规律
可得，第1个小球落地时，第2个、第4个和第6个小球速度大小之比为5：3：1；
选项C正确；
D．由自由落体运动规律
可得，第1个小球落地时，第2个、第4个和第6个小球已下落的位移大小之比为25：9：1，D错误；
故选BC。
15．（1）60m/s；（2）10
s；（3）308
m
【详解】
运动员打开降落伞前做自由落体运动，根据
h=gt2
可求得运动员打开降落伞时所用的时间
t1=6
s
所以运动员打开降落伞时的瞬时速度是
v=gt1=10×6=60
m/s
或由
=2gx
可求得运动员打开伞时的速度为
v1=60
m/s
打开伞后运动到达地面的时间为
t2==4
s
离开飞机时到达地面的所用的总时间为
t=t1＋t2=10
s
运动员做匀减速运动的下落位移为x2，则
=2ax2
解得
x2=128
m
故运动员离开飞机时距地面高度为
h=x1＋x2=308
m
16．（1）3s；（2）
45m；（3）30m/s
【详解】
（1）令物体自由落体的时间为t，则第1
s的位移为
最后1
s的位移为
而第1
s内的位移恰为它在最后1
s内位移的五分之一
解得时间t=3
s
（2）离地面的高度
（3）物体落地时的速度
解得
17．(1)4s；(2)40m/s；(3)35m
【详解】
(1)由自由落体位移公式可得砖头在空中的运动时间为
(2)砖头砸到车上时的速度大小为
(3)砖头前3s的位移为
故在砸到车之前最后1s内位移为
18．（1）；（2）5m，；（3）
【详解】
（1）根据
小球下落的总时间
故落地速度
（2）下落第1s内的位移为
下落9s时间的位移
故落地前最后1s内的位移
（3）下落一半时间的位移
19．(1)4.5m；(2)
【详解】
(1)根据位移时间关系
解得物体A的运动总时间
3s内，物体B的位移为
故3s时刻物体B离地距离
(2)根据位移时间关系
可得物体B的运动总时间
物体B需提前多长时间为
20．(1)99
m；(2)8.6
s
【详解】
(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有
又
联立解得
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有
解得
打开降落伞匀减速下降的时间
故所求时间为