6.3洛伦兹力的应用 课后练习（解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
6.3洛伦兹力的应用
课后练习（解析版）
1．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，利用磁体靠近霍尔元件产生霍尔效应可控制显示屏的工作状态。如图，一宽为a、长为c的长方形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速率为v。当元件处于方向向下且垂直于上表面、磁感应强度为B的匀强磁场中，元件的前、后表面间将出现霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭。此时（　　）
A．元件前表面的电势比后表面的电势低
B．自由电子受到的洛伦兹力大小为
C．霍尔电压U与磁感应强度B成反比
D．霍尔电压U与电子定向移动的速度v无关
2．两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行，一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（　　）
A．轨道半径减小，周期减小
B．轨道半径减小，周期增加
C．轨道半径增大，周期减小
D．轨道半径增大，周期增加
3．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一质量为m、电量为q带正电的微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到荧光屏MN上的a点（p为最高点），已知微粒从p点运动到a点的时间为t。若该微粒经过p点时，与另一个静止的质量为m、电量为q带正电的微粒相碰并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。（不计微粒的重力），则（　　）
A．新微粒运动的轨迹可能仍为pa
B．新微粒运动的轨迹可能为pb
C．新微粒从p点运动到荧光屏MN的时间大于t
D．两微粒碰撞过程中损失的动能为碰前动能的四分之一
4．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中仅增加D形盒狭缝间的电压U，则粒子从加速器中射出的最大动能变大
B．乙图中仅增大A、B两板间的距离，发电机产生的电动势变大
C．丙图中一粒子恰能沿直线匀速通过，若只改变该粒子的电量或电性，粒子将会发生偏转
D．丁图中若载流子带负电，稳定时C侧电势高
5．如图所示，每个电子都绕着同样的带正电的粒子做半径相同的匀速圆周运动。（a）（b）处在匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，（c）装置中无磁场，三种情况下电子转动的角速度分别为ω1、ω2、ω3。则ω1、ω2、ω3的大小关系为（　　）
A．ω1<ω3<ω2
B．ω1<ω2<ω3
C．ω1>ω2>ω3
D．ω1>ω3>ω2
6．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成30°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为（　　）
A．1∶1
B．3∶2
C．3∶1
D．4∶3
7．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里。在该区域内，有四个质量相同的带正电的微粒甲、乙、丙、丁，微粒甲静止不动；微粒乙在纸面内向右做匀速直线运动；微粒丙在纸面内向左做匀速直线运动；微粒丁在纸面内做匀速圆周运动。已知微粒之间互不影响，则四个微粒中所带电荷量最大的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
8．如图，在区域内存在与xoy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源向y轴右侧xoy平面各方向均匀发射出大量相同的带电粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上点离开磁场，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径R为2a
B．粒子的比荷为
C．从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为3t0
D．时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为1：3
9．abcd是水平面内的正方形区域，在没有加磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度从ad边中点垂直ad边射入，粒子穿过此区域的时间为t；若在该区域加垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以相同初速度从ad边中点垂直ad边射入，粒子飞出磁场时速度方向偏转了60°角，如图所示。据此可以求得的物理量为（　　）
A．带电粒子在磁场中运动的半径
B．带电粒子在磁场中运动的时间
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子的比荷
10．如图所示是回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核（）和氦核（）。已知氘核的质量、电量均是氦核的2倍。下列说法中正确的有（　　）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．两次所接电源的频率相同
D．仅增大电源的电压可增大粒子的最大动能
11．如图所示，MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半圆环，半径为R，处在方向垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。一带电量为+q，质量为m的小球沿圆环内侧自M点无初速度下滑，小球第一次通过D点时下列说法中正确的是（　　）
A．小球速度大小v=
B．小球对D的压力可能小于mg
C．小球对D的压力随半径增大而减小
D．小球由M点滑到最低点D所用时间与磁场强弱无关
12．如图为某质谱仪的示意图，由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E，不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　）
A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电
B．三种粒子从进入速度选择器到打在MN上速度都不变
C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在P1点的粒子质量最大
D．如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为
13．如图虚线所示的半径为R的圆形区域内存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（　　）
A．所有粒子在磁场中运动的时间必定相同
B．若rC．若r>R，则粒子在磁场边界的出射点分布在整个圆周上
D．若r>R，则在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹所对应的弦为直径
14．如图所示，空间存在着匀强电场E和匀强磁场B组成的复合场。有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球，以一定的初速度v0水平向右运动，则带电小球在复合场中不可能沿直线运动的是（　　）
A．B．C．D．
15．如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流，已知金属导体中单位体积的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间的电势差的大小为U，则下列说法正确的是（　　）
A．前侧面电势较低
B．前侧面电势较高
C．磁感应强度为
D．磁感应强度的大小
16．如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的场强的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球（可视为质点）从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计。
（1）小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？
（2）小球电荷量q的大小？
（3）匀强磁场的磁感应强度为多大？
17．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C，在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的带电油滴从图中第三象限的P点得到一初速度恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=）并从原点O进入第一象限，已知重力加速度g=10，求：
（1）油滴在P点得到的初速度大小；
（2）油滴在第一象限运动的时间。
18．如图所示，在虚线PQ的上、下两侧均存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，上方磁场的磁感应强度为B，下方磁场的磁感应强度为2B。一质量为m、电量为q带负电的粒子（不计重力）以初速度v0从PQ上的A点射入PQ上方的磁场区，速度方向与PQ成60°角，经一段时间后粒子第一次向下穿过虚线记为C点，C点在A点右侧。如图：
（1）求粒子在上方和下方磁场的轨迹半径；
（2）求AC间距离；
（3）求由A到C的时间t。
19．如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°，第I象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度为B＝1T，第IV象限有匀强电场，方向沿y轴正向，一质量为m＝8×10－10kg，电荷量为q＝1×10－4C带正电粒子，从电场中M（12，－8）点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场，不计粒子重力，取＝3，求：
（1）粒子在磁场中运动的速度大小v；
（2）粒子在磁场中运动的时间t；
（3）匀强电场的电场强度E。
20．一个质量为
m电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P（a，
0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，
不计重力。求∶
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
参考答案
1．B
【详解】
A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A错误；
B．稳定后，后续电子受力平衡可得
故B正确；
C．稳定后，后续电子受力平衡可得
解得
可得霍尔电压U与磁感应强度B成正比，故C错误；
D．稳定后，后续电子受力平衡可得
令零件的高为h，根据电流的微观表达式可知
I=neSv=neahv
解得
故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
由洛伦兹力作为向心力可得
整理得，由于磁场减弱，故半径增大，由周期公式可知，周期增大，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
ABC．设碰撞后新微粒的速度为，则由动量守恒定律得
解得
由洛仑兹力提供向心力可得
代入得
相比得到
即新微粒的运动半径变小了，所以其运动轨迹不可能是pa或pb；由于新微粒的运动速度变小了，但圆弧轨迹更长了，所以新微粒从p点运动到荧光屏MN的时间大于t，故AB错误、C正确；
D．两微粒碰撞过程中损失的动能为碰前动能的
故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．由洛伦兹力提供向心力得
所以当轨道半径最大时，最大速度为，最大动能为
最大动能Ek与交变电压U大小无关，故A错误；
B．根据
解得，仅增大A、B两板间的距离，发电机产生的电动势变大，故B正确；
C．恰能沿直线匀速通过，则有
只改变该粒子的电量或电性，粒子不会发生偏转，故C错误；
D．根据左手定则，电子向C偏转，则C电势低，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
在未加磁场时，根据牛顿第二定律和库仑定律得
加向上的磁场时，根据左手定则可知洛伦兹力的方向指向圆心，根据牛顿第二定律、库仑定律和洛仑兹力公式（左手定则）得：
加向下的磁场时，根据左手定则可知洛伦兹力的方向背离圆心，根据牛顿第二定律、库仑定律和洛仑兹力公式（左手定则）得
比较①②③可得：加向上的磁场时电子的向心力最大，所以角速度最大；加向下的磁场时，电子的向心力最小，所以角速度最小所以它们的大小关系是：ω1>ω3>ω2
选项D正确，选项ABC错误。
故选D。
6．C
【详解】
粒子在磁场中运动的周期的公式为
由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为30°，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间
t1：t2=3：1
故选C。
7．C
【详解】
对于甲，根据平衡条件有
解得
对于乙，根据平衡条件有
解得
对于丙，根据平衡条件有
解得
对于丁，根据题意有
解得
综上可得
故选C。
8．AD
【详解】
A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的弧OP所示，其圆心为C，如图：
由几何关系可得
解得
选项A正确；
B．由题给条件可以得出
所以粒子飞出磁场所用的时间为
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
解得
联立以上各式得
选项B错误；
C．在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图所示：
由几何关系可知此粒子转过的圆心角是，且
由对称性可知
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间
选项C错误；
D．由以上分析可知仍然留在磁场中的粒子与y轴的角度范围为，由于粒子发生在内是均匀的，所以还在磁场中的粒子和总的发射的粒子数之比是1：3，选项D正确。
故选AD。
9．BCD
【详解】
A．由于正方形的边长未知，由几何关系是得不出粒子运动半径，故A错误；
B．设正方形边长为L，由几何关系可知，由于，则粒子在磁场中运动的时间为，故B正确；
C．由B项分析可知，粒子周为，故C正确；
D．由C项分析，
，可求带电粒子的比荷，故D正确；
故选
BCD。
10．AC
【详解】
A．当粒子运动半径与D形盒半径相同时，速度最大，据洛伦兹力作为向心力可得
整理得，两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A正确；
B．粒子的最大动能为
两粒子的比荷相等，但电荷量q不等，所以最大动能不等，B错误；
C．带电粒子在磁场中运动的周期为，两粒子的比荷相等，所以周期相等，带电粒子在磁场中运动的周期即为所接电源的变化周期，故电源变化周期相同，电源的频率相同，C正确；
D．回旋加速器加速粒子时，粒子的最大动能与电源电压无关，D错误。
故选AC。
11．AD
【详解】
D．因为洛伦兹力始终对小球不做功，根据动能定理，洛伦兹力不改变小球速度的大小，所以有无磁场不影响小球的圆周运动的快慢，不影响小球的运动时间，即小球由M点滑到最低点D时所用时间与磁场无关，故D正确；
A．小球从M点运动到D点的过程中只有重力做功，根据动能定理得
解得
故A正确；
B．小球运动到D点时，若受到的洛伦兹力的方向向下，在D点，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知
则小球对轨道的压力一定大于重力mg，故B错误；
C．因为小球到D点的速度为
小球对D的压力为
所以小球对D的压力随半径增大而增大，故C错误。
故选AD。
12．AD
【详解】
A．带电粒子通过速度选择器时，需要二力平衡，故
且两力方向相反。根据带电粒子在偏转磁场中的偏转方向，根据左手定则，可知三种粒子均带正电，故速度选择器中洛伦兹力方向为水平向左，可知电场方向向右，故A正确；
B．粒子在速度选择器中运动时速度保持不变，进入偏转磁场，洛伦兹力不做功，故打在MN上速度大小都不变，但方向均有变化，故B错误；
C．粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
可得
三种粒子的电荷量相等，半径与质量成正比，故打在P3点的粒子质量最大，故C错误；
D．打在P1、P3两点的粒子间距为
解得
故D正确。
故选AD。
13．CD
【详解】
A．由于粒子在磁场中的运动周期相同，但沿不同方向射入的粒子，在磁场中的偏转角不同，由公式
可知，所有粒子在磁场中运动的时间不一定相同，故A错误；
B．若rCD．假设粒子带正电，磁场方向垂直于纸面向外，由于r＞R，粒子的运动轨迹如图1所示；
即带电粒子的轨迹半径大于圆的半径，射出磁场边界的粒子几乎可以充满整个圆边界区，弦长越长对应圆心角越大，则运动时间越长，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹所对应的弦为直径，故CD正确。
故选CD。
14．ABC
【详解】
A．小球受重力、竖直向下的电场力、竖直向下的洛伦兹力，合力与速度方向不在同一直线上，则粒子不可能做直线运动，故A正确；
B．小球受重力、水平向右的电场力、竖直向上的洛伦兹力，合力与速度可能共线，但速率的增大，导致洛伦兹力变化，从而一定做曲线运动，故B正确；
C．小球受重力、向右上方的电场力、竖直向上的洛伦兹力，合力与速度可能共线，但速度的增大，导致合力变化，从而做曲线运动，故C错误；
D．粒子受向下的重力和向上的电场力，当电场力等于重力时，则粒子做匀速直线运动，故D错误。
故选ABC。
15．AC
【详解】
AB．电子定向移动的方向沿x轴负向，所以电子向前表面偏转，则前表面带负电，后表面失去电子带正电，后侧面的电势较高，故B错误，A正确；
CD．当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差。因而可得
由以上几式解得磁场的磁感应强度
故C正确，D错误；
故选AC。
16．（1）4mg；（2）；（3）
【详解】
（1）小球由C到A沿圆筒轨道做圆周运动，根据机械能守恒定律有
到达A点时的速度
在A点，重力和支持力的合力提供向心力，有
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力
（2）小球带正电，进入复合场后，受竖直向下的重力、竖直向上的电场力和洛伦兹力。电场力
得
即电场力和重力等大反向，相互抵消，小球所受合力等于洛伦兹力，故小球将在复合场中做匀速圆周运动。
（3）穿过复合场后做平抛运动，小球做平抛运动，最后从C点回到圆筒轨道，水平方向
得飞行时间
竖直方向下落高度
小球在复合场中做圆周运动的半径
小球在复合场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得磁感应强度
17．(1)；(2)0.828s
【详解】
(1)由题意可画出油滴的运动轨迹及在P点的受力示意图
油滴能沿PO做匀速直线运动，又θ=，故满足
qE=mg
解得
(2)进入第一象限后，由于重力与电场力平衡，油滴先做匀速直线运动，进入y>h的区域后做匀速圆周运动，最后从x轴上的N点离开，由对称性可知，匀速直线运动的总位移为
匀速运动的时间为
在磁场中做匀速圆周运动，由
联立可得
轨迹圆心角为90°，故匀速圆周运动的时间为
代入数据解得
故油滴在第一象限运动的时间为
18．（1）R1=；R2=；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得粒子在上方和下方磁场的轨迹半径分别为
R1=，R2=
（2）利用几何知识，可得AC的距离
d=2R1cos30=
（3）粒子在上方圆周运动的周期
T1=
故粒子由A到C的时间
==
19．（1）104m/s；（2）1.6×10-5s；（3）5×103V/m
【详解】
（1）粒子在磁场中的轨迹如图，
由几何关系，得粒子做圆周运动的轨道半径
由
得
（2）粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则有
（3）由
得
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由入射和出射位置确定圆心的位置，据几何关系有
所以
（2）由洛伦兹力提供向心力
联立得
（3）由几何关系可以看出粒子的偏转角，所以粒子在磁场中的时间