6.3洛伦兹力的应用 课时作业（word解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
6.3洛伦兹力的应用
课时作业（解析版）
1．在粒子物理学的研究中，经常应用“气泡室”装置。粒子通过气泡室中的液体时能量降低，在它的周围有气泡形成，显示出它的径迹。如图所示为带电粒子在气泡室运动径迹的照片，气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中。下列有关甲、乙两粒子的判断正确的是（　　）
A．甲粒子带正电
B．乙粒子带负电
C．甲粒子从a向b运动
D．乙粒子从d向c运动
2．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（　　）
A．该束带电粒子电性不能确定
B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，速度越大
3．在匀强磁场B中一带电粒子做匀速圆周运动半周后又顺利进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场中，B的方向如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．粒子速率加倍，周期减半
B．粒子的半径加倍，周期加倍
C．粒子的半径减半，周期减半
D．粒子在磁感应强度为2B的匀强磁场中仍沿逆时针方向运动
4．如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为?，重力加速度为g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，则在小物块下落的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小物块下落的过程中会与墙壁分离
B．小物块向下运动的过程中速度先增大后减小
C．小物块向下运动的过程中速度最大时，加速度向上
D．小物块能达到的最大速度为
5．如图所示，在、间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。一带正电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球（　　）
A．从a到b过程中可能做匀减速运动
B．受到的电场力的方向一定水平向右
C．从a到b过程中可能做匀加速运动
D．从a到b过程，克服电场力做功
6．如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时板中电流方向向下，由于磁场的作用，则（?
）
A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势
B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势
C．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势
D．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势
7．如图所示，在水平边界上方有垂直纸面向外的匀强磁场，将两个比荷相同的带电粒子、Q（不计重力）先后从同一位置平行于射入匀强磁场。粒子从边界飞出时速度方向分别偏转了90°、60°，则粒子、Q在磁场中的运动时间之比和速度大小之比分别为（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，?
8．用质谱仪测量带电粒子的比荷，其原理如图所示，A是粒子源，释放出的带电粒子（不计重力），经小孔飘入电压为U的加速电场（初速度可忽略不计），加速后经小孔进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片上D点。测得D点到的距离为d，则该粒子的比荷为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，比荷为k的粒子从静止开始，经加速电场U加速后进入辐向的电场E进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为R的匀速圆周运动，经过无场区从小孔P1处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场B中进行第二次筛选，在与O2距离为d小孔P1垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（　　）
A．静电分析器中K1的电势高于K2的电势
B．被收集的带电粒子一定带负电
C．电场强度E与磁感应强度B的比值关系为
D．若增大U，为保证B不变，则被收集粒子的K比原来大
10．如图所示，在x轴上方存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0<θ<π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（　　）
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
11．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．速率越大，半径越大
B．速率越大，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
12．用如图所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪种方法（　　）
A．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
C．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
D．将两D形金属盒间加速电压的频率增大为原来的2倍
13．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB，则下列说法正确的是（　　）
A．小球A带负电、B带负电
B．小球A带负电、B带正电
C．小球A、B的速度比为3：1
D．小球A、B的周期比为1：3
14．如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，下列说法正确有（　　）
A．液滴质量是
B．液滴质量是
C．液滴逆时针转动
D．液滴带负电
15．如图所示，圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子a带正电，粒子b带负电
B．粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为2∶5
C．粒子a、b的速率之比为5∶2
D．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180∶53
16．如图所示磁流体发电机，相同的平行金属板M、N相距，长和宽分别为，宽，其间有一与两板平行的匀强磁场，磁感应强度为。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以垂直于磁场方向的速度喷入磁场，等离子体的电阻率，M、N两板通过导线与阻值为的定值电阻相连。则（　　）
A．金属板M为发电机电源的正极
B．该发电机产生的电动势为
C．定值电阻R的电功率为
D．磁场对正、负粒子均做正功
17．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连，设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　）
A．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
B．回旋加速器所加交变电源的频率为
C．质子离开加速器时的最大动能与R成正比
D．回旋加速器加速完质子（）在不改变所加交变电源频率和磁场的情况下，不可以直接对氦核（）进行加速
18．电子自静止开始经M、N
板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。求：（已知电子的质量为m，电荷量为e
，电子的重力忽略不计）
（1）在图中正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时的轨迹；（用尺和圆规规范作图）
（2）电子进入磁场时的速度；
（3）匀强磁场的磁感应强度。
19．如图所示，质量为m、电荷量为-q的带电粒子以某一速度进入ab线上区域，此区域分布垂直纸面的磁场，磁场的磁感应强度为B，速度与直线ab成角，ab间的距离为d，若粒子从b点经过。
（1）匀强磁场的方向（垂直纸面向内或者垂直纸面向外）
（2）求粒子做圆周运动的速度
（3）粒子从a点到b点的时间
20．如图所示，在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界。现从原点О处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回电场。已知电场强度
，不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求：
（1）粒子第一次穿过MN时的速度；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
参考答案
1．D
【详解】
根据
可得
则轨道半径随速度减小而减小，因粒子运动时能量减小，则速度减小，轨道半径减小，则甲粒子从b向a运动，根据左手定则可知，甲粒子带负电；乙粒子从d向c运动，根据左手定则可知，乙粒子带正电；
故选D。
2．C
【详解】
A．根据粒子圆周运动轨迹，结合左手定则可以判断粒子带正电，选项A错误；
B．在速度选择器中，粒子做匀速直线运动，合力为0，粒子带正电，则洛伦兹力向上，电场力必向下，即上板P1带正电，选项B错误；
CD．在B2磁场中有
可得
由于磁感应强度相同，粒子速度相同，故半径越大的粒子，速度越小，比荷越小，选项C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
ABC．粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，故粒子进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场中速率不变；
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
带电粒子进入2B的磁场中时，洛仑兹力加倍，但速度不变，可得粒子的半径减为原来的一半、周期减半，选项AB错误，C正确；
D．根据左手定则可判断粒子带负电，进入磁感应强度为2B的匀强磁场中将沿顺时针方向运动，选项D错误。
故选C。
4．D
【详解】
AC．物块向下做加速运动，物块受到重力、墙壁对其支持力、竖直向上的摩擦力和洛伦磁力，当物块受到的重力与摩擦力相等时，物块达到最大速度后匀速运动，故AC错误；
B．物体在绝缘板上做加速度
减小的加速运动，物块的速度先增大后匀速，故B错误；
D．根据平衡条件得
解得小物块能达到的最大速度为
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
AC．因小球受到的洛伦兹力随小球速度变化而变化，为使带电小球能在场内做直线运动，必须满足小球的速度大小不能变化的条件，即小球受力平衡，做匀速直线运动，故AC错误。
B．小球共受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力，三力处于平衡状态，洛伦兹力垂直ab斜向左上方，重力竖直向下，则受到的电场力的方向不一定水平向右，B错误；
D．从a到b的过程中，小球的动能不变，根据动能定理有
ΔEk＝WG＋W电场＋W洛伦兹＝0
其中洛伦兹力不做功，重力做正功，所以电场力必须做负功，即克服电场力做功，故D正确；
故选D。
6．C
【详解】
由左手定则可知，自由电子受洛伦兹力方向向右，则板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势。
故选C。
7．C
【详解】
根据牛顿第二定律得
联立解得
如图所示
根据几何关系可知
转过的圆心角分别为，，所以粒子、Q在磁场中的运动时间为
所以
速度则有
所以速度之比为
故ABD错误，C正确。
故选C。
8．C
【详解】
电场中，由动能定理得
磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
9．D
【详解】
A．粒子在磁场内做匀速圆周运动，磁场区域的磁感应强度垂直纸面向外，由左手定则可以判断出粒子一定带正电。在辐向电场中，电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，可以判断出K1的电势低于K2的电势。故A错误；
B．粒子在磁场内做匀速圆周运动，磁场区域的磁感应强度垂直纸面向外，由左手定则可以判断出粒子一定带正电，故B错误；
C．粒子经加速电场加速
在电场中做匀速圆周运动
在磁场中做匀速圆周运动
联立解得
故C错误；
D．联立C项解得
为保证B不变，U增大时，则k增大，故D正确。
故选D。
10．A
【详解】
正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有：
从而
当θ为锐角时，画出正粒子运动轨迹如图所示：
由几何关系可知，入射点与出射点：
而粒子在磁场的运动时间
与速度无关。
当θ为钝角时，画出正粒子运动轨迹如图所示：
由几何关系入射点与出射点：
而粒子在磁场中运动时间
与第一种情况相同。
A．若v一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短，故A正确；
B．若v一定，θ为锐角越大时，则Oa就越大，但θ为钝角越大时，由上式可以看出Oa却越小，故B错误；
C．粒子运动的角速度
显然与速度无关，即v越大时，ω不变，故C错误；
D．运动时间无论是锐角还是钝角，时间均为，与速度无关。即若θ一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，故D错误。
故选A。
11．AD
【详解】
A．根据
解得
速率越大，半径越大，A正确；
B．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动
与速率无关，B错误；
CD．根据左手定则，粒子速度方向与磁场方向垂直，与洛伦兹力方向垂直，C错误D正确。
故选AD。
12．AC
【详解】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
则粒子获得的速度
当带电粒子q、m一定的，vm与磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R成正比，与加速电场的电压无关，与加速电压的频率无关；
为了使质子获得的速度增加为原来的2倍，将其磁感应强度增大为原来的2倍，或将D形金属盒的半径增大为原来的2倍，选项AC正确，BD错误；
故选AC。
13．AC
【详解】
AB．因为两小球在复合场中都能做匀速圆周运动，均满足
所受电场力均向上，两小球均带负电，A正确，B错误；
C．由洛伦兹力作为向心力可得
联立可得
可得
C正确；
D．由周期公式
故小球A、B的周期比为1：1，D错误。
故选AC。
14．AD
【详解】
AB．液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，则得
解得
A正确，B错误；
CD．因为液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，可知液滴带负电，根据左手定则，可得液滴顺时针转动，C错误，D正确。
故选AD。
15．BD
【详解】
运动轨迹如图
A．根据左手定则，粒子a带负电，粒子b带正电。A错误；
B．设扇形半径为R，粒子a的轨迹半径为
粒子b，根据几何关系得
解得
根据牛顿第二定律得
解得
所以加速度为
粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为2∶5。B正确；
C．根据选项B可得粒子a、b的速率之比为2∶5。C错误；
D．粒子a的偏转角为180°，粒子b的偏转角满足
解得
根据时间公式可得，粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180∶53。D正确。
故选BD。
16．BC
【详解】
A．由左手定则知正离子向下偏转，下极板N带正电，所以上极板M板是电源的负极，N板是电源的正极，故A错误；
B．根据
得电动势的大小为
故B正确；
C．等离子体的电阻
根据闭合电路欧姆定律可知，流过R的电流
R消耗的电功率
故C正确；
D．磁场对正、负粒子的洛伦兹力不做功，故D错误。
故选BC。
17．BD
【详解】
AC．由
得，当r=R时，质子速度最大
即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，最大动能为
即质子离开加速器时的最大动能与R平方成正比，AC错误；
B．使质子每次经过D形盒间缝隙时都能得到加速，应使交变电压的周期等于质子的回旋周期
频率为
故B正确；
D．回旋加速器加速氦核（）时所需的电源频率为
即回旋加速器加速完质子（）在不改变所加交变电源频率和磁场的情况下，不可以直接对氦核（）进行加速，选项D正确。
故选BD。
18．（1）
；（2）
；（3）
【详解】
（1）作电子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示
（2）设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得
解得
（3）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，由牛顿第二定律得
由几何关系得
联立解得
?
19．（1）垂直于纸面向里；（2）；（3）
【详解】
（1）由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里；
（2）如图所示通过几何计算可知
联立解得
（3）根据几何关系可知
20．（1）2v0；方向与水平方向成60°角斜向右上；（2）：（3）
【详解】
（1）粒子从原点O处沿x轴正方向发射，在电场中做类平抛运动，由动能定理，有
将，代入解得
粒子运动轨迹如图：
图中
解得
即粒子第一次穿过MN时的速度为，方向与水平方向成角斜向右上。
（2）由图，根据几何关系有
解得
由牛顿第二定律，有
解得
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
联立解得粒子运动的周期
故粒子在磁场中运动的时间为