1.2静电力库仑定律 课后练习（解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
1.2静电力库仑定律
课后练习（解析版）
1．库仑定律中所说的“点电荷”指的是（　　）
A．一种体积很小的的带电体
B．一种没有大小的带电体
C．所带电荷量小于元电荷的带电体
D．通过摩擦起电能创造电荷的带电体
2．如图所示，处于同一竖直平面内的两根光滑绝缘细杆与竖直方向的夹角分别为，套在两根杆上的带电小球A、B（均可视为点电荷）恰好静止在同一水平面上。下列说法正确的是（　　）
A．A球所带电荷量一定小于B球所带电荷量
B．A球质量一定大于B球质量
C．若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B之间的库仑力可能减小
D．若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B连线一定水平
3．在真空中有两个完全相同的金属小球，带电荷分别为-q1和＋q2，相距r时，其相互作用力为F；今将两小球接触一下再相距r，这时相互作用力为，则两球原来带电荷量大小的关系是（　　）
A．q1∶q2=1∶1
B．q1∶q2=2∶1
C．q1∶q2=3∶1
D．q1∶q2=1∶4
4．如图所示，在水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起两个带电的绝缘小球A、B，左边与A、B等高处放一个带正电的固定球C，两悬线都保持竖直方向，且。A、B、C都可视为点电荷，并不考虑静电感应。下面对于A、B两小球的说法中正确的是（　　）
A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较大
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较大
D．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较小
5．关于真空中两个静止的点电荷之间的库仑力，以下说法正确的是（　　）
A．两电荷带电量、电荷间距离均增加为原来的2倍，两者间的库仑力大小不变
B．两电荷带电量、电荷间距离均增加为原来的2倍，两者间的库仑力大小变为原来的2倍
C．两电荷带电量、电荷间距离均增加为原来的2倍，两者间的库仑力大小变为原来的
D．库仑力与两电荷带电量的乘积成正比，与两电荷之间的距离成反比
6．半径为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两个金属球带上等量的同种电荷Q，则两个金属球之间的静电力F的大小（　　）
A．等于
B．小于
C．大于
D．可能大于也可能小于
7．如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β（α>β），两小球恰在同一水平线上。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，两球在空中未相碰，则下列叙述正确的是（　　）
A．两球同时落地
B．q1一定大于q2
C．m1一定大于m2
D．m1所受的库仑力可能大于m2所受的库仑力
8．如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的刚性光滑绝缘圆环。在圆环的最顶端固定一个电荷量为q的带负电的小球，另一个质量为m带正电的小圆环套在大圆环上，当小圆环平衡时，测得两电荷之间的连线与竖直线的夹角为30°，则（设静电力常量为k）（　　）
A．大圆环对小圆环的弹力大小为3mg
B．小圆环带电量的大小为
C．大圆环对小圆环的弹力指向圆心
D．小圆环带电量增加，小环受到的弹力先增加后减小
9．如图所示，在悬挂点O的正下方处固定一个点电荷A，另用一根长为L的不可伸长的绝缘细线悬挂一点电荷B，B静止后与A的距离也为L，则AB之间的库仑力F的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．用细绳拴一个质量为m、带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后（　　）
A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C．小球B落地的时间等于
D．小球B落地的速度大于
11．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电荷量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，恰好使三个电荷在它们之间的静电力作用下都处于平衡状态，则（　　）
A．q一定是正电荷
B．q一定是负电荷
C．q离Q2比离Q1远
D．q离Q2比离Q1近
12．A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是（　　）
A．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同
B．FA＜FB
C．细线AC对A的拉力FTA＝
D．细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)g
13．关于库仑定律的理解，下列说法正确的是（　　）
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电
14．如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ=30°，小球正下方距离也为l的A处有一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置为与竖直方向的夹角为θ处，小球处于静止状态，则（　　）
A．A处的带电小球带负电
B．A处与B处库仑力大小之比为4：3
C．支架处于B处，左边绳子张力为mg-mg
D．支架处于B处，右边绳子张力为mg+mg
15．如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为（　　）
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
16．如图，真空中有两个固定的带正电的点电荷A、B相距r，电荷量分别为qA，qB，静电力常量k。
（1）判断A、B之间的库仑力是引力还是斥力；
（2）求A、B之间的库仑力大小；
（3）若A、B的距离不变，电荷量均变为原来的2倍，则库仑力变为原来的几倍？
17．如图所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，问金属环所带电量是多少？
18．如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是，间隔为的带电小球。其中球带电荷量为，B球带电荷量为，现用水平向右的力拉C球，使三球在运动中保持距离不变，求：
（1）C球的电性和带电荷量；
（2）的大小。
19．真空中有甲、乙两个点电荷，固定在相距的A、两点，电荷量均为（已知静电力常量为）。
(1)求它们之间的库仑力的大小。
(2)若在A、连线之间距点的点，放入第三个点电荷丙，其电荷量为，求丙所受到静电力的大小和方向。
参考答案
1．B
【详解】
库仑定律中所说的“点电荷”指的是一种没有大小的带电体。
故选B。
2．D
【详解】
A．AB间的库仑力大小相等设为，根据库仑定律有
则不能判断电荷量的大小关系，故A错误；
B．对B受力分析如图
根据平衡条件有
同样对A有
已知，则
故B错误；
CD．若因漏电A球的电荷量逐渐减小，重新平衡后，由于A、B受到的重力和杆对A、B的弹力也不变，故库仑力也不变，AB连线仍在一条直线上，故C错误，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
接触前，两球作用力大小根据库伦定律得
接触后
联立解得
q1：q2=3：1或q1：q2=1：3
故选C。
4．B
【详解】
存在+Q球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电；A、B作为整体得+Q对A、B的水平方向的库仑力大小相等方向相反；根据
得A离+Q近点，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大。
故选B。
5．A
【详解】
ABC．两点电荷带电荷量、电荷间距离均增加为原来的2倍，它们之间的库仑力
A正确，BC错误；
D．真空中有两个点电荷Q和q1根据库仑定律得：它们之间的库仑力为
库仑力与两点电荷带电呈的乘积成正比，与两电荷之间的距离平方成反比，D错误。
故选A。
6．B
【详解】
同种电荷相互排斥，两个小球所带的电荷排斥到最远端，电荷之间相距为5r，由于距离太近，不能看作点电荷，无法计算出库仑力的大小，只能用库仑定律估算库仑力
故选B。
7．A
【详解】
A．剪断细线后，绳子的拉力立即消失，两球在水平方向上受到库仑力的作用，在竖直方向上受到重力的作用；故水平方向上的分运动为变速运动，竖直方向上的分运动为自由落体运动，由自由落体运动的特征可知，两球同时落地，故A正确；
B．由公式可知，两小球受到的库仑力等大反向；小球的重力与库仑力的合力与细线的拉力等大反向，所以细线与竖直方向的夹角不同，是由于两球的重力不相等造成的，故B错误；
C．对m1做受力分析，细线的拉力在水平方向的分力与库仑力等大反向，在竖直方向的分力与小球重力等大反向，即
两式相比可得
同理
由于，所以，故C错误；
D．根据牛顿第三定律，两小球之间的库仑力等大反向，作用在同一条直线上，故D错误。
故选A。
8．B
【详解】
对小圆环受力分析如图所示
A．由几何关系得
故A错误；
B．库仑力为
则
解得
故B正确；
C．由受力分析图可知，大圆环对小圆环的弹力背离圆心，故C错误；
D．小圆环带电量增加，库仑力增大，由平行四边形定则知，合力增大，一个分力（重力）不变，则另一个分力（弹力）增大，故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
对B进行受力分析有
根据题意可知α等于30°，则
两个力的夹角等于60°，根据平行四边形定则可知，以F1、F为临边做出的平行四边形是菱形，则根据菱形特点可得
则
故ABD错误，C正确。
故选C。
10．BD
【详解】
AB．将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，不可能做平抛运动，且加速度大于g，A错误，B正确；
CD．小球在落地过程中，若只受重力作用，则有
，
解得
，
而题目中小球除受到重力外，还受到库仑斥力，则竖直方向的加速度大于g，因此球落地的时间小于，落地的速度大于，C错误，D正确。
故选BD。
11．BD
【详解】
AB．因为Q1、Q2为固定的正电荷，通过受力分析可知，如果q带的是正电，则Q1受到另外两个电荷的排斥力不能平衡，因此恰好使三个电荷在它们之间的静电力作用下都处于平衡状态，q一定是负电荷，并且是放在Q1、Q2中间连线上，A错误B正确；
CD．由库仑定律，对q有
则
q离Q2比离Q1近，C错误D正确。
故选BD。
12．AD
【详解】
A．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向都只受重力作用，加速度均为g，A正确；
B．B对A及A对B的库仑力FA、FB为相互作用力，大小一定相等，B错误；
C．细线AC对A的拉力FTA在竖直方向的分力与重力相等，即
可得，C错误；
D．把A、B当成一整体，在竖直方向只受OC绳的拉力及重力，故满足
FTC＝(mA＋mB)g
D正确。
故选AD。
13．CD
【详解】
AB．库仑定律只适用于真空中的点电荷之间的作用力，故AB错误；
C．依据牛顿第三定律可知，无论是在真空中还是在介质中，作用力与反作用力一定是大小相等、方向相反。故C正确；
D．用皮毛摩擦过的橡胶棒带负电，能吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电，如果带负电相互排斥不能吸引，选项D正确。
故选CD。
14．BC
【详解】
A．当绝缘支架上的带电小球在A位置时，轻绳的张力均为0，说明上方小球受力平衡，受力分析可知其只受重力和库仑力，因此A处的带电小球带正电，故A错误；
B．根据库仑定律可得
因此在A处与B处库仑力大小之比等于带电小球距离平方的倒数比，即
因为，所以
故B错误；
CD．支架处于B处，两球间的库仑力为
设左、右绳的张力分别为F1和F2，则由正交分解可得
解得
故C正确，D错误；
故选BC。
15．AC
【详解】
首先A受重力和B给的吸引力，若重力和吸引力恰好相等，则可以满足受力平衡的条件，所以A球可能受到2个力的作用；
若向上的吸引力小于重力，则A对斜面有压力，会受到斜面的支持力，若要合力为0处于平衡状态，必须还要受沿斜面向上的摩擦力才可以，所以A有可能受四个力的作用，故AC正确，BD错误。
故选AC。
16．（1）斥力；（2）；（3）4倍
【详解】
(1)因为这两个的电荷电性相反，因此它们之间库仑力为引力，即这两个电荷的相互作用力是引力。
(2)由库仑定律得A、B之间的库仑力大小
(3)根据库仑定律可得
17．
【详解】
小环穿在丝线上，丝线作用于小环的两个拉力大小相等，方向不同。左边的小环受四个力，如图所示。设金属环所带电量为q，相互作用的库仑力大小为F，丝线的拉力为T。竖直方向
①
水平方向
②
联立①②，得
18．（1）带负电，，（2）
【详解】
（1）要保持三个球的间距不变，则三个球的运动情况必相同，对三个球组成的系统，彼此间静电力为内力，由牛顿第二定律有
①
即三个球必均以加速度向右做匀加速直线运动，则三个球所受合外力均向右，因球带正电，易判断出球必带负电。
（2）对球有
②
对球有
③
联立①②④式得
19．(1)；(2)，方向由指向
【详解】
(1)由库仑定律得
(2)根据库仑定律知，甲对丙的静电力为
方向由指向A。
乙对丙的静电力为
方向由指向
根据矢量的合成法则，则丙所受到静电力的大小
方向由指向A。