2.2电势与等势面 课时练（解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
2.2电势与等势面
课时练（解析版）
1．在x轴上有两个点电荷、，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　）
A．处的电场强度为零
B．其中一个电荷处于和之间
C．负电荷从移到，电势能减小
D．负电荷从移到，受到的电场力增大
2．如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为零。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为30eV和6eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能应为（　　）
A．14eV
B．13eV
C．20Ev
D．12eV
3．关于静电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度较大的地方电场线一定较疏松
B．没有电场线的地方，电场强度一定为零
C．电势为零的地方，电场强度不一定为零
D．带电粒子在电场中运动，某一点的速度方向一定和该点的电场强度方向相同
4．如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。其中A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为、、。关于这三点的电场强度大小和电势高低的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．EA=EB
B．EA>EC
C．
D．
5．如图所示，真空中有一个棱长为a的正四面体，两个带电荷量均为q的异种点电荷分别固定在A、B两点，静电力常量为k，若A点的电荷在C点产生的电势为φ，则（　　）
A．C点的电势为
B．D点的场强大小为
C．沿移动试探点电荷时电场力不做功
D．沿外接圆移动电荷时电场力不做功
6．如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=-6V，由此可得D点电势为（　　）
A．6V
B．9V
C．12V
D．15V
7．如图所示，等量异种点电荷A和B位于同一水平线上，O点为两点电荷连线的中点，p为位于O点左侧的一点，q为连线垂直平分线上的一点，若选无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势以及电场强度均为零
B．p点的电势以及电场强度均大于q点的电势及电场强度
C．带正电粒子在q点的电势能大于零
D．带负电粒子在O点的电势能小于在p点的电势能
8．如图，带箭头的实线表示某静电场的电场线，虚线表示其等势面。已知a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。则（　　）
A．Ea＜Eb，φb＝φc
B．Ea＞Eb，φa＞φb
C．Ea＞Eb，φa＜φb
D．Eb＞Ec，φb＝φc
9．如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。关于φa、φb、φc的比较，下列说法正确的是（　　）
A．，
B．
C．
D．
10．如图所示，两等量同种正点电荷固定在真空中。在它们连线的中垂线上有A、B两点，O为连线中点，C为连线上一点，下列结论正确的是（　　）
A．B点场强一定大于A点场强
B．B点电势一定高于A点电势
C．若电荷仅受电场力从O点运动到C点，电势能一定减小
D．若电荷仅受电场力从O点运动到C点，加速度不一定增大
11．如图所示，真空中有一正方形ABCD，M、N分别是AB和CD的中点，现在A、B两点分别固定电荷量为+Q、-Q的等量异种点电荷，下列说法中正确的是（　　）
A．将试探电荷-q从C点移到D点，电场力做负功，试探电荷-q的电势能减少
B．将试探电荷+q从M点移到N点，电场力做负功，试探电荷+q的电势能增加
C．N点的电场强度方向跟CD垂直且由M指向N
D．C、D两点的电场强度不相同
12．如图所示，真空中a、b、、cd四点共线且ab=bc=cd，在a点和d点分别固定有等量的异种点电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．b、c两点的电场强度大小相等，方向相同
B．b、c两点的电场强度大小不相等，但方向相同
C．同一负点电荷在b点的电势能比在c点的小
D．把正点电荷从b点沿直线移到c点，电场力对其先做正功后做负功
13．两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是：（　　）
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点小
C．a、b、c三点与无穷远电势相等
D．正负电荷连线上的各点的场强c点场强最大
14．一个电子在电场中A点具有80eV的电势能，当它由A运动到B克服电场力做功30eV，则（　　）
A．电子在B点的电势能是50eV
B．电子的电势能增加了30eV
C．B点的电势为110V
D．B点的电势为-110V
15．如图所示，a、b、c、d、e、f点是以O为球心的球面上的点，分别在a、c两点处放上等量异种电荷+Q和–Q。则下列说法中正确的是
A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同
B．e、d两点电势不同
C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同
D．e、d两点电势相同
16．如图所示，在真空中的O点放一个点电荷Q=＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r=0.30m，M点放一个试探电荷q=－1.0×10－10C，（k=9.0×109N?m2/C2）求：
(1)q在M点受到的电场力大小和方向；
(2)M点的电场场强大小和方向；
(3)只移走q后M点的电场场强大小；
(4)带负电的q在点电荷＋Q产生的电场中，M、N两点的电势能哪点大，电势哪点高？
17．将带电荷量为的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B点移到C点静电力做了的功，则
（1）如果规定A点的电势为零，则该电荷在C点的电势是多少？
（2）如果规定B点的电势为零，则该电荷在C点的电势是多少？
18．在静电场中，把电荷量为q＝5×10－6C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝2×10－4J，把这个电荷从A点移动到C点，静电力做功WAC＝6×10－4J，若设电荷在B点时的电势能等于零，试求该电荷在A点和C点的电势能，以及A点和C点的电势．
19．将带电荷量为的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B移到C，静电力做了的功则
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为多少？
参考答案
1．C
【详解】
A．图像斜率表示电场强度，故处的电场强度不为零，A错误；
B．根据φ-x图像可知，处电场为0，且右侧电势逐渐降低趋近于固定值，可知两个电荷均在的左侧，且为异种电荷，又段电场方向向左，右侧电场方向向右，则可知，两个电荷均在的左侧，即都不处于和之间，B错误；
C．负电荷从移到，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，C正确；
D．由图知，段图像的切线斜率越来越小，负电荷从移到，电场强度越来越小，故负电荷受到的电场力减小，D错误。
故选C。
2．A
【详解】
经过a、b点时的动能分别为30eV和6eV；图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，故电荷经过相邻两个等势面时的动能减小量为
故经过等势面2时的动能为22eV；只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，故有
0eV+22eV=8eV+Ek
解得
Ek=14eV
故选A。
3．C
【详解】
A．电场强度较大的地方电场线一定较密集，故A错误；
B．电场线的疏密表示电场强度的强弱，在电场中没画电场线的地方场强并不一定为零，故B错误；
C．电势为零，是人为选择的，而电场强度是由电场决定的，故电势为零的地方，电场强度不一定为零，故C正确；
D．带电粒子在电场中运动，某一点的速度方向和该点的电场强度方向不一定相同，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
AB．电场线的疏密程度反映场强的大小，A点处电场线最密场强最大，则有EA>EB，EA>EC，A错误，B正确；
CD．沿电场线方向电势降低，则知φA<φB，B、C两点在同一等势面上，电势相等，即φB=φC，CD错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．正四面体中，C在AB连线的中垂线上，A、B为等量异种电荷，AB的中垂面为零等势面，故A错误；
B．在平面ABD中，D点场强为
故B正确；
C．在沿CD运动过程中，AB两点到CD边上的距离不是固定的
R在变化，故电场力做功。故C错误；
D．沿外接圆移动电荷时，圆上各点电场力不相等，存在力的方向上发生位移，故电场力做功。故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
匀强电场中平行等间距的两点，电势差相等，可得
代入数据可得，A正确。
故选A。
7．B
【详解】
AB．由等量异种点电荷电场的电场线分布情况可知，O点场强不为零，电势为零，p点场强大于q点场强，沿电场线方向电势降低，所以p点电势大于q点电势，故A错误，B正确；
C．两等量异种点电荷连线的中垂面为电势为零的等势面，O点、q点电势均为零，粒子在O点、q点的电势能均为零，故C错误；
D．电场线方向由P指向O，带负电粒子从O运动到p，电场力做正功，电势能降低，故带负电粒子在p点的电势能小于在O点的电势能，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
电场线的疏密表示强弱，所以
Ea＞Eb=
Ec
沿电场线方向，电势降低，所以有
φa＞φb=φc
故选B。
9．D
【详解】
沿着电场线方向电势逐渐降低，可知，D正确。
故选D。
10．B
【详解】
AB．根据等量正电荷电场线的分布规律可知在电荷连线的垂直平分线上由中心向外电场强度先增大后减小，A、B两点的场强无法确定，但沿电场线方向，电势降低，电势B点比A点高，故A错误，B正确；
C．若电荷仅受电场力从O点运动到C点，电场力可能做负功，电势能可能增大，故C错误；
D．若电荷仅受电场力从O点运动到C点，因为C点场强大于O点，则受力变大，加速度变大，故D错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．如图所示，等量异种电荷中垂线MN为电势为零的等势面，C在负电荷一侧，电势低于零，D在正电荷一侧，电势高于零，故从C到D电势升高，据可知，负电荷-q的电势能减小，电场力做正功，A错误；
B．MN为电势为零的等势面，将试探电荷+q从M点移到N点，电场力不做功，电势能不变，B错误；
C．由场强的叠加原理可知，N点的电场强度方向跟MN垂直且由D指向C，C错误；
D．由场强的叠加原理可知，C、D两点的电场强度大小相等，方向不同，D正确。
故选D。
12．AC
【详解】
AB．如图所示为等量异种电荷的场强分布，结合对称性可知，b、c两点的电场强度大小相等，方向相同，A正确，B错误；
C．沿着电场线方向，电势逐渐降低，故b点电势较高，由可知，同一负点电荷q在b点的电势能比在c点的小，C正确；
D．把正点电荷从b点沿直线移到c点，电场力做正功，D错误。
故选AC。
13．BC
【详解】
AC．如图所示，等量异种电荷的中垂面为一等势面，故a、b、c三点电势相等，且与无穷远电势相等，A错误，C正确；
B．a、b、c三点的场强方向相同，均垂直于等势面指向右侧，c点场强最大，a点场强最小，B正确；
D．正负电荷连线上的各点的场强中c点场强最小，D错误。
故选BC。
14．BD
【详解】
AB．由电场力做功与电势能关系可得
可得，电子在B点的电势能为
故电势能增加了30eV，A错误，B正确；
C．B点的电势为
C错误，D正确。
故选BD。
15．CD
【详解】
AC．b、f两点处在两电荷中垂面上，为等势面，两点电场强度大小相等，方向相同，A错误，C正确；
BD．e、d在同一等势面上，两点电势相同，B错误，D正确。
故选CD。
16．(1)，方向沿MO指向O；(2)100N/C，方向沿OM连线背离O；(3)100N/C；(4)电势能N点大，电势M点高
【详解】
(1)根据库仑定律有
代入数据解得
电场力的方向沿MO指向O。
(2)M点的场强
N/C=100N/C
因试探电荷带负电，故M点的场强方向与电场力方向相反，即沿OM连线背离O。
(3)根据电场的性质可知，电场中某点的场强只与电场的本身属性有关，与试探电荷无关，故移走试探电荷，M点的场强不变，仍为=100N/C。
(4)沿着电场线方向电势不断降低，故M点电势高，N点电势低；而负电荷在电势越低的点，电势能越大，故N点电势能大。
17．（1）
（2）2V
【详解】
(1)负电荷从A点移到C点，静电力做功
静电力做负功表示电势能增加了，如果规定A点电势为零，则电荷在C点的电势能为
C点电势
(2)如果规定B点电势为零，则电荷在B点电势能为零，由题意知，负电荷由B点移到C点，静电力做功
得
则C点的电势
18．2×10－4J；－4×10－4J；40
V；－80
V
【详解】
静电力对电荷做功等于电荷电势能增量的负值，即：
当电荷从A移至B时，因B点的电势能为零，代入数值可得：
J
而当电荷从A移至C时，则有：
代入数值得：
J
根据：
可得：
19．（1）1.8×10-5J．（2）EPB=3×10-5J；EPC=1.8×10-5J；(3)
；
【分析】
电场力做负功，则电荷的电势能增加．克服静电力做多少功，电势能就增加多少．相反，电场力做功多少，电荷的电势能就减少多少．根据电场力做功与电势能变化的关系求解．先求出电场力做功，再求解电势能的变化量．根据电势能的变化量，确定出电荷在B点和C点的电势能；根据即可求出B、C两点的电势．
【详解】
（1）负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，即电场力做功为
WAB=-3×10-5J，电势能增加△EPAB=3×10-5J；
从B点移动到C点，电场力做了
WBC=1.2×10-5J的功，电荷的电势能减少△EPBC=1.2×10-5J，所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加?，△EPAC=△EPAB-△EPBC=3×10-5J-1.2×10-5J=1.8×10-5J．
（2）规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加△EPAB=3×10-5J，可知B点的电势能为
EPB=3×10-5J；
电荷从A点到C点，电势能增加△EPAC=1.8×10-5J，则C点的电势能为
EPC=1.8×10-5J；
（3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为：，
【点睛】
电荷的电势能增加还是减少是由电场力做功的正负决定．就像重力做功与重力势能一样，求电势能，往往先求电势能的变化量，再求解某点的电势能.