2.6.1 两点距离与图形面积 教案

2.6
应用一元二次方程
第1课时　两点距离与图形面积
【教学内容】
教材第52~54页,本节课主要是通过对实际问题的分析,进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型.
【教材分析】
生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识.在学习本节课之前,学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程(组)解决实际问题.所以本节课对学生来说并不陌生.同时,本节课又是学生在学习了一元二次方程的解法后进行具体应用的第一课时.本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两个实际问题.通过本节课的学习,可以对一元二次方程的解法加以巩固,同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题的基础.因此,它具有承上启下的作用.
【教学目标】
知识与能力
会分析实际问题中的等量关系,并能够用一元二次方程解决实际问题.
过程与方法
经历用方程解决实际问题的过程,知道解应用题的一般步骤和关键所在.
情感、态度与价值观
通过对实际问题的分析,进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型,培养学生在生活中发现问题,解决问题的能力.
【重点难点】
重点
列一元二次方程解决实际问题.
难点
理解实际问题中的变化的量,寻找正确的等量关系.
【教学方法】
本课时教学内容主要是通过对实际问题的分析,进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型,培养学生在生活中发现问题,解决问题的能力.
本节课共设计了四个教学环节,首先提供了具体的情境,然后在具体的情境中逐步地展开对列方程解决实际问题的探讨,最后通过例题和练习加以巩固.
【教学准备】
教师准备:多媒体课件.
学生准备:复习列一元一次方程解决实际问题的步骤.
【教学过程】
一、创设情境,问题引入
【问题】　还记得本章开始时梯子下滑的问题吗?
(1)在这个问题中(如图),梯子顶端下滑1
m时,梯子底端滑动的距离大于1
m,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢?
　　(a)　　
　　(b)
(2)如果梯子的长度是13
m,梯子顶端与地面的垂直距离为12
m,那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少?
分析情境问题可知:如果设下滑的距离为x,然后根据等量关系:在滑动的过程中梯子的长度是不变的,列方程求解.
在解方程的过程中可用开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解方程,但是方程的解必须符合实际意义.
(设计意图:提出具体的问题,提高学生的探究欲望.)
二、例题讲解
例1　小岛A在码头B的正西方向,A,B相距40海里.上午9点,一渔船和一游艇同时出发,渔船以20海里/时的速度从B码头向正北出海作业,游艇以25海里/时的速度从A岛返回B码头.—段时间后,渔船因故障停航在C处并发出讯号,游艇在D处收到讯号后直接向渔船驶去,上午11点到达C处.游艇在上午几点收到讯号?
【分析】　设出发x小时后渔船发出讯号,则有BC=20x海里,AD=25x海里,DC=(11-9-x)·25海里,从而有BD=(40-25x)海里,在Rt△BCD中,根据勾股定理,可列方程求解.
例2　用一面墙(墙的长度不限),另三边用58
m长的篱笆围成一个面积为200
m2的矩形场地,求矩形的长和宽.
【分析】　设垂直于墙的一边长为x米,则邻边长为(58-2x)米,可利用矩形的面积公式列出方程并解答.
三、课堂练习
1.平面上不重合的两点确定一条直线,不同的三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可以确定21条直线.则n的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5
B.6
C.7
D.8
2.如图,在Rt△ABC中,AB=BC=12
cm,点D从点A开始沿边AB以2
cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20
cm2?
　　3.如图,在长10
cm、宽8
cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
四、课堂小结
1.用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程?
[一审、二设、三列(列代数式、列方程)、四解、五验、六答]
2.用一元二次方程解决问题的关键是什么?
(寻找题中的等量关系)
(设计意图:回顾列方程解应用题的过程,形成知识体系.)
【布置作业】
教材第53页习题2.9第2,3题.
【板书设计】
6　第1课时　两点距离与图形面积
1.创设情境
2.例题
3.练习
4.小结
【教学反思】
建构主义主张的教学方法,其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者,教师的教学工作就是要从学生的实际出发,以深入了解学生真实的思维活动为基础,通过提供适当的问题情境或实例促使学生反思,引起学生必要的认知冲突,从而让学生最终通过其主动的思考建构起新的认知结构.
本节课的内容主要是对通过对实际问题的分析,进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型,培养学生在生活中发现问题、解决问题的能力.整节课的设计关系生活的实用性,体现了“数学和生活的密切联系”.