3.1.1树状图或表格求简单事件的概率 教案

3.1用树状图或表格求概率(1)教学设计
教学目标
1．①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
2．合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.
3.积极参与数学活动,
提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．
教学重点：
借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
教学难点：
理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
学生现状分析：
七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基础上结合具体的情景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。
教学工具：
希沃电子白板、展示台、几何画板、一元钱的硬币
教学过程：
活动一：复习引入
一、你还记得么？
1、生活中有些事情我们能肯定它一定会发生,这些事情称为
2、有些事情我们能肯定它一定不会发生,这些事情称为
3、有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为
4、在n次重复试验中。不确定事件A发生了m次，则比值n：m就称为事件A发生的频率。
5、我们把刻画事件A发生的可能性的大小的数值称为事件A
发生的概率，记做P（A）
6、一般，大量的重复性实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。概率是研究大量同类随机事件的统计规律的数学学科
7、一般，如果一个事件有n种等可能结果，而事件A包含其中的m种可能结果，那么事件A发生的概率就是
8、对于任何事件的概率值一定介于0和1之间，即0≤概率值P≤1
教学目的：全面复习有关概率的问题，通过填空的形式构建概率知识体系。
二、新活动：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？不妨大胆猜测下。
教学目的：通过情景故事游戏引入有关概率的问题，可以提高学生的学习兴趣。
活动二：合作探究
活动1：
七年级时我们曾经连续抛掷一枚质地均匀的硬币，并记录每次试验的结果（用几何画板进行模拟演示）
教学目的：通过几何画板动画验证七年级学生学习过的通过频率表示概率。为后面的活动时所需要的等可能事件为前提做准备。
活动2：
两人一小组合作，其中一人同时抛掷两枚硬币，另一人记录每一次试验的结果，共抛掷10次。根据记录填写下面的表格：
教学目的：通过学生小组合作活动，统计两枚硬币抛掷后的频数与频率。
活动3：
统计全班的数据，再填入表格。由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
教学目的：将活动范围扩大，增加数据的有效性。从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
深入探究：
在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。
为什么要用这两种方式来表示？
教学目的：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
通过例题让学生掌握用树状图或表格求概率的两种学法，同时应注意利用树状图或表格求概率的前提条件必须是等可能事件。
活动三：巩固练习
实践练习：小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随便从衣柜中拿出一件上衣和一件裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
教学目的：通过实物拼摆让学生理解两种求概率方法与实际情况相一致。说明数学来源于生活，并解释生活中的数学概率问题。
2、巩固练习：一个盒子里面有1个红球、1个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回盒子，再从盒子中随机摸出一个小球。
(1)两次都摸到红球的概率？
(2)两次摸到的不同颜色的小球的概率？
3、能力提升：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为
所以，这个游戏对三人是公平的.
教学目的：利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。
活动四：课堂小结：
1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用树状图或列表法求概率时应注意什么情况？
教学目的：通过对本节课的小结,加深对本节知识的理解,理解掌握树状图和列表法求理论概率的方法，并熟练应用，同时注意用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同。