3.1.3配紫色游戏 教案

第三章　概率的进一步认识
3.1　用树状图或表格求概率
第3课时　“配紫色”游戏
【学习目标】
1．经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．
2．鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力．
【学习重点】
借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．
【学习难点】
在利用树状图或列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理．
【学习过程】
一．课前预习
预习反馈
1.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
教师提问：部分同学求出游戏者获胜的概率为，用的是这种做法。
这种做法正确吗？
有的同学则先把右边转盘的蓝色区域等分成2份，分别记作“蓝色1”“蓝色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是.
红色
蓝色
蓝色1
(蓝1，红)
(蓝1，蓝)
蓝色2
(蓝2，红)
(蓝2，蓝)
红色
(红，红)
(红，蓝)
大家仔细思考谁做得对？说说你的理由．
目的：让学生总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同．
2.
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机地取出1个小球，取出的两个球上的数字之和为5的概率是_____.
二．典例讲解：
例1
小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)，同时随机转动这两个转盘，若能配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由。
目的：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同，培养学生应用所学知识解决问题的能力．
【思路点拨】观察两个转盘，A转盘中，蓝与红的比为2∶1，B转盘中，红与蓝的比为2∶1，为此可把A中蓝色部分分成相等两份，把B中红色部分分成相等两份，画出树状图计算。
解：不公平．理由：将A转盘中蓝色部分记为蓝a、蓝b，B转盘中红色部分记为红1、红2，画树状图如图所示：
∵由树状图可知共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的有5种，∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为.∵≠，∴这个游戏对双方不公平
【归纳总结】解决与配紫色有关的问题，当转盘中红色与蓝色所占的份数成倍数关系时，应把转盘分成相等的份数，使转盘停止转动后，指针停留在每个扇形的可能性相同．借助树状图或表格计算概率。
例2.一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．
【思路点拨】(红色和蓝色可以配成紫色)画树状图或者表格展示所有25种等可能的结果数，再找出红色和蓝色的结果数，根据概率公式求解。
画树状图如图所示：
总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种．所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为.
变式训练
若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”，请写出摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率。
【归纳总结】在摸球游戏中，当不同颜色球的个数不同时，应把球的个数分成相等的份数，使每个球出现的可能性相同，然后通过画树状图或列表法求概率。
三．巩固训练
1.
小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好能配成紫色的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
2.
第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球都是黄球的概率是__.
3.
现有两个转盘(如图)，请你在这两个转盘上涂上一些颜色，使得任意转动这两个转盘各一次，能配成紫色(即一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色)的概率是，并说明理由。
四．小结
解决转盘游戏，当不同颜色的扇形所占的比例不同时，应把它们分成相同的份数后再通过画树状图或列表法计算概率．在摸球游戏中，当颜色不同的球的个数不等时，也应当把所有的球分成相等的份数后再利用画树状图或列表法求概率。
五．作业
数学书后习题
六．教学反思
通过本节课的学习,学生做到了以下几个方面:
首先,掌握用树状图和表格求解概率的一般方法;
其次,使用概率的大小来判断游戏是否公平.
通过本节课的学习,希望发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力.