4.5 利用相似三角形测高 教案

4.5
利用相似三角形测高
【教学内容】
教材第103~105页,本节课的主要内容是利用相似三角形的有关知识测高.
【教材分析】
本节主要探索的是应用相似三角形的判定知识去解决某些简单的实际问题(计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题),学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法,在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用,在教学中,要通过这些知识的教学,帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题.另外.还可以根据学生实情,选择一些实际问题,引导学生加以解决,提高他们应用知识解决问题的能力.
【教学目标】
知识与能力
通过本节相似三角形应用举例,培养学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力,提高学生的数学应用意识,加深对相似三角形的理解与认识.
过程与方法
能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题.
　　情感、态度与价值观
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.
【重点难点】
重点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的高度.
难点
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题).
【教学方法】
本节课是主要是讲相似三角形的应用——利用相似三角形测量物体的高度.在前面课时的学习中,学生已经掌握了相似三角形的判定定理,通过利用相似三角形测量实际旗杆的高度,让学生进一步体会数学与实际生活的密切关系,将进一步丰富学生的数学活动经验.根据本课时的特点,教学设计共设计了四个教学环节,在教学过程中逐步渗透引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合,对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义.
【教学准备】
教师准备:多媒体课件.
学生准备:小镜子、标杆、皮尺等测量工具,预习新课.
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
【问题】　你看过或听说过埃及金字塔解密的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游.据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度,他是怎样求出金字塔的高度的?如图所示.
教师提出问题,金字塔我们现在不好测量,那么我们能不能测量我们现在就能看到的学校中的旗杆的高度呢?
(设计意图:通过历史故事,提高学生的学习兴趣,激发学生的求知欲望,从而引出本节课题.)
二、新授
如何利用测量工具测量旗杆的工具呢?我们利用以下三个活动来探究:
方案1:利用阳光下的影子,测量旗杆的高度.
如何所示,每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分为两部分,一部分同学测量该同学的影长,另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.
根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由.
教师提出问题,学生结合测量方案,利用相似三角形求出旗杆的高度.
方案2:利用标杆求出旗杆的高度.
如图所示,每个小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆,观测者适当调整自己年处的位置,当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离,以及观测者的脚到标杆底端的距离,然后测出标杆的高.
根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由.
教师提出问题,学生结合测量方案,利用相似三角形求出旗杆的高度.
方案3:利用镜子的反射测量旗杆的高度.
如图所示,每个小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子.在镜子上做一个标记,观测者看着镜子来回移动,直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.测量所需的数据,根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由.
教师提出问题,学生结合测量方案.利用相似三角形求出旗杆的高度.
以上三种测量旗杆高度的方法,在教师的分析下,把实际问题转化为数学模型,这是解决问题的关键.
【问】　同学们,你还有哪些测量旗杆高度的方法吗?
估算法、利用尺子、利用“在同一时刻物高与影长成正比例”来求出高度.
(设计意图:通过对测量旗杆的高度这一活动,让学生采用不用的方法去探究,提高了学生的积极性,同时也使学生掌握相似三角形与实际问题之间转化的方法.)
三、课堂练习
1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为(　　)
A10米
B.12米
C.15米
D.22.5米
2.如图所示的是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD于B,CD⊥BD于D,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是　　　　.?
3.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1
m长的标杆测得其影长为1.2
m,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某建筑物墙上,分别测得长度为9.6
m和2
m,求学校旗杆的高度.
(设计意图:通过学生自我练习,提高学生把实际问题转化数学问题的能力.)
四、课堂小结
1.相似三角形的应用:用三角形的相似,解决不能直接测量的物体的高度.
2.实际应用题的解决方法:解决实际应用题的关键是将题中的信息转化到数学图形中去.
【布置作业】
教材第105页习题4.10第2,4题.
【板书设计】
5　利用相似三角形测高
1.引入新课　　　　　　3.练习
2.探究活动
4.小结
【教学反思】本节通过三个活动来体验相似三角形的应用,使学生在经历测量数据的同时感受一下相似三角形与实际问题的关系,并会用相似三角形知识求出旗杆的高度,体验了数学活动充满了探索与发现,以及感受学习数学的乐趣.