5.1 投影 教案

第五章
投影与视图
5.1
投影
【教学内容】
教材第125~133页,本课时主要探究投影、中心投影、平行投影和正投影的概念及性质.
【教材分析】
本课时主要研究投影、中心投影、平行投影和正投影的概念及性质,投影是图形的一种变化,与前面所学过的轴对称、平移、旋转、中心对称等平面图形的变化不同,投影是将空间图形转化为平面图形,在不同的投影方式下,有不同的投影规律.研究这些规律是数学学科的任务之一,这些规律的探索,对于培养学生的空间观念和转化思想是非常重要的,其中渗透的分类和归纳的数学思想,对学生应用数学知识也有着举足轻重的作用.
【教学目标】
知识与能力
认识生活中的投影现象,了解中心投影、平行投影和正投影的概念和性质.
过程与方法
学生经历探索中心投影、平行投影和正投影的规律的过程,培养学生的转化能力和分类归纳的数学思想.
情感、态度与价值观
经过操作、观察、想象、思考、交流等活动,探索中心投影、平行投影和正投影的规律,发展学生的空间观念和推理能力.
【重点难点】
重点
中心投影、平行投影和正投影的概念以及在中心投影下的线段、平面图形与其投影的关系.
难点
探索中心投影的规律,利用规律画出平面图形的平行投影和正投影.
【教学方法】
本节课主要内容是研究投影、中心投影的、平行投影和正投影概念以及探索中心投影的规律.
本节课主要设置了五个教学环节,首先通过创设情境引出投影、平行投影和正投影的概念,然后又分别让学生探究中心投影、平行投影和正投影的性质,最后通过例题和练习巩固中心投影、平行投影的性质.
在教学过程中通过学生动手进行实验得出结论发展了学生的合情推理能力,自学环节培养学生的自学能力,有动有静,有合作也有自主,真正体现了学生是课堂的主人.
【教学准备】
教师准备:多媒体课件.
学生准备:小棒、三角形和矩形纸片、手电筒.
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子.比如,太阳光照射在窗框、长椅等物体上时,会在墙壁或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.如图所示.
窗框的影子　长椅的影子　皮影　手影
学生观察、想象、思考,教师进行总结.
【总结】　物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
(设计意图:用多媒体演示相关的图片可让学生更形象直观地观察投影,提高学习的兴趣,促进对知识的理解.)
二、新授
1.中心投影的概念.
【活动】　取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片.
(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆设位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?
(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆设位置和方向,它们的影子发生了什么变化?
学生动手操作,观察,思考,交流,然后总结出规律.
【总结】　手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.
结合如图表示.
2.平行投影、正投影的概念.
【活动】　取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆设位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?
(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆设位置和方向,它们的影子发生了什么变化?
学生动手操作,观察,思考,交流,然后总结.
概念:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.如图(a)、(b)表示的都是平行投影,其中图(b)中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.
　(a)
　　　
　　(b)
3.中心投影下影长的变化规律.
利用多媒体课件给出活动:
如图所示,一个广场中央有一盏路灯.
(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?请与同伴交流.
学生结合教师在课件中动态的演示,观察,思考,然后与同桌交流,总结规律.总结:物体距离灯源距离越远,影子的长度越长;物体距离灯源距离越近,影子的长度越短,相等高度的物体与灯源的距离相等时,它们的影子的长度相等.
(设计意图:通过数学实验,实现影子的动态变化.使得抽象的过程,变得具体直观,易于学生接受,提高学生的观察、归纳和空间想象能力.)
4.平行投影下影长的变化规律.
利用多媒体课件给出活动:
如图中的三幅图是在我们北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.
学生观察,思考,然后与同桌交流,总结规律.
【总结】　影子长短变化:清晨长,逐渐变短,中午最短,然后变长,到傍晚太阳偏西快落山时最长.
太阳位置最高时影子最短,太阳位置最低时,影子最长.
在同一时刻时,物体高度越高,影子越长,物体的高度与影子的长度成正比.
三、例题讲解
例1　如下图所示,在某一路灯下,物体AB的影子是BC,物体DE的影子是EF,请你确定在这一路灯下物体MN的影子.
【分析】　先由AB、DE的影子来确定路灯的具体位置,再由这一点发出的光线来作MN的影子.
例2　下图是一天中四个不同时刻两建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列.正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.③④②①
B.②④③①
C.③④①②
D.③①②④
①　　　②
③　　　④
【分析】　早晨的太阳位于正东方向,此时建筑物的影子较长,且位于建筑物的正西方向;在上午,建筑物的影子逐渐变短.由正西方向向正北方向移动;下午时,太阳移到西方,建筑物的影子由北向东移动并逐渐变长.
(设计意图:通过例题达到能够在投影面上画出平面图形的中心投影和平行投影;通过影子能够分析出点光源的具体方位,能够分辨是中心投影还是平行投影.)
四、课堂练习
下列哪种光线形成的投影不是中心投影(　　)
A.探照灯
B.太阳
C.手电筒
D.路灯
2.下列四个条件中,哪个不是平行投影(　　)
A.中午林阴道旁树的影子
B.海滩上撑起的伞的影子
C.跑道上同学们的影子
D.晚上亮亮的手在墙上的投影
3.确定下图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.
4.如下图所示,一棵大树AB某一时刻在阳光下的影子正好落在坡面CD和地面BC上.已知坡面CD与地面成30°角,CD=4米,BC=10米.且此时测得1米高的竹竿影长为2米,求树高.(保留1位小数)
五、课堂小结
1.学生谈谈本节课的收获.
2.师生共同归纳.
(设计意图:让学生自己小结,自己对本节课知识进行整合,培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯.但学生总结时,难免会出现不全面,没有条理性.这时老师要帮助学生归纳,以培养学生有条理、清晰地阐述自已观点的能力.)
【布置作业】
教材第127页习题5.1第1题.
教材第133页习题5.2第2题.
【板书设计】
1　投影
1.创设情境　　　　　　　4.练习
2.概念和规律
5.小结
3.例题
【教学反思】
太阳光与灯光下的影子是日常生活中常见的现象,学生在生活实践和其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下或灯光下形成的影子的有关知识,因此,借助图片介绍投影、中心投影、平行投影和正投影的概念.在教学中,通过实例激发学生学习投影的兴趣,体会数学与现实生活的联系,效果显著.