6.2.4 方差的实际意义
教学目标
【知识与技能】
通过实例让学生再次感受方差的意义在于：它能反映一组数据的分散或波动程度。
【过程与方法】
经历表示数据离散程度的探索过程，体会方差在实际问题中的意义。
【情感态度与价值观】
通过合作交流，发扬团队精神，体会方差对决策的应用价值。激发学生的学习兴趣。
重点、难点：感受方差的实际意义。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1、复习提问：
某学期的5次英语测验中，甲乙两位同学的成绩如下（单位：分）
甲：90，92，88，92，88 乙：94，86，88，90，92
用计算器分别求出甲乙两位同学的平均成绩和方差，你认为那位同学的成绩比较稳定？
步骤：（1）、开机：”ON”
（2）、设置统计模式：”MODE” “2”
（3）、清除内存数据：“shift” “MODE” “1” “=”
（4）、输入数据：“数据”“M+”
（5）、选择统计类型:“shift” “2” “2” “x2” “=”
【解】平均数为：909(分)，方差为：3.2（分2）
2、新课引言：
平均数可以反映一组数据的集中趋势或一般水平，方差可以反映一组数据的分散或波动程度。
这节课我们继续学习----- 6.2.4 方差的实际意义
二 合作交流，探究新知
主题一、 质量评估
导语： 棉花纤维的平均长度是评价棉花质量的一个重要指标，但不是唯一的指标，纤维越长的棉花纺织成的棉纱越好，但如果一批棉花的纤维长的长，短的短，参差不挤，并不是好棉花，反之，纤维长度比较均匀整齐，才是质量好的棉花，棉花长度是否均匀，可以用方差来反映，方差越小，棉花纤维的长度约整齐，因此方差也是评价一批棉花质量的一个重要指标。
例1 有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如下表所示：
纤维长度 3cm 4cm 5cm
所占比例 25% 40% 35%
试求这批棉花纤维的平均长度与方差。
【解】：用加权平均数计算棉花的平均长度：
3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85（cm）
用加权平均数计算棉花纤维的方差：
=1.3275
答:这批棉花纤维的平均长度4.85cm，其方差为:1.3275
【点评】当各个量在总量中占的百分比不同时，求方差和加权平均数类似。
【变式练习一】
某企业对员工的工资情况进行调查， 他们将月工资分为８００元、１０００元、１ ５００元三个等级， 每个等级职工人数占职工总数的比例分别为。试求这个单位职工月工资的平均数及方差， 并说明其含义．
【解】这个单位职工月平均工资为：
方差为：
月平均工资反映了这个企业员工工资的一般水平，方差反映了员工的工资与平均工资的偏离程度。
注意！这个问题中的平均工资是加权平均数，方差与加权平均数计算方法类似，方差的单位是“元2”
主题二、 生产过程的控制：
导语：
一台机床生产一种圆形零件，按设计要求，圆柱的直径为40mm，由于生产条件限制和一些不确定因素影响，生产出的每个零件直径不可能恰好是40mm，而是在40mm的上下波动，显然在正常条件下，这种波动的程度不能太大，以保证零件的直径合乎要求。
我们知道数据波动可以用方差来反映，为了保证生产正常，我们可以采取通过测量产品直径的方差对生产过程进行监控：例如，每隔一段时间，从这段时间生产的出的产品任意取10件，测量它们的直径得到一组数据，计算这组数据的方差，如果方差不超过预定的数值，则认为生产正常，否则，应对生产过程进行调整以恢复正常，保证产品质量。
例2 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时直径的方差应不超过0.11，下表是某日8：30---9：30及10：00----11：00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径数值（单位：mm）
8：30---9：30 40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 40.2 39.8 39.8
10：00---11：00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
试判断这两个时段内机床生产是否正常。
提问：如何对生产情况做出评价呢？能否用平均数，看平均数是否接近40mm？
【解】：用计算器求得：8：00----9：00的平均数为40（mm）,方差为：0.026(mm2)
10：00---11：00的平均数为：40（mm）,方差为：0.008（mm2）
故8：30---9：30生产的10件产品的直径的方差是0.026，远远超过0.01的界限，故生产情况不正常，经过调整后，在10:00----11；00生产的10件产品的直径的方差为0.008，已控制在0.01的范围内，说明生产过程已恢复正常。
【变式练习二】
２．甲、乙两地的月平均气温如下表所示（单位： ℃） ：
试求甲、乙两地月平均气温的方差， 并对两地气温变化情况作出比较．
【解】甲地月平均气温为6.3℃，方差为：101.2（℃），乙地月平均气温为：19.9（℃）2，方差为：31.2（℃）2，这说明乙地月平均气温比甲地月平均气温高，但变化没有乙地大。
课堂练习，拓展提高
1、（2010浙江绍兴）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手 甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2
方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】B
2、（2010北京）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高（单位：cm）如下表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5
甲队 177 176 175 172 175
乙队 170 175 173 174 183
设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是
A．甲=乙 ， B．甲=乙 ，
C．甲>乙 ， D．甲<乙 ，
【答案】B
四、反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
更进一步理解了方差的实际意义。方差的意义在于能反映一组数据的波动大小或分散程度。
五作业P165 A 1,3， P 169 A 1,2.
家庭作业：《点睛》6.2.4 方差的实际意义。(共18张PPT)
6.2.4 方差的实际意义
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
复习提问：
某学期的5次英语测验中，甲乙两位同学的成绩如下（单位：分）
甲：90，92，88，92，88
乙：94，86，88，90，92
用计算器分别求出甲乙两位同学的平均成绩和方差，你认为那位同学的成绩比较稳定？
步骤：（1）、开机：”ON”
（2）、设置统计模式：”MODE” “2”
（3）、清除内存数据：“shift” “MODE” “1” “=”
（4）、输入数据：“数据”“M+”
（5）、选择统计类型:求方差依次按键：“shift” “2” “2” “x2” “=”，求平均数依次按键：：“shift” “2” “1” “=”
【解】
甲：平均数为：90(分) 方差为：3.2（分2）
乙：平均数：40.54cm,方差：8 （分2）
新课引言
平均数可以反映一组数据的集中趋势或一般水平，方差可以反映一组数据的分散或波动程度。
这节课我们继续学习方差的实际意义。
主题讲解
棉花纤维的平均长度是评价棉花质量的一个
重要指标，但不是唯一的指标，纤维越长的棉花纺
织成的棉纱越好，但如果一批棉花的纤维长的长，
短的短，参差不挤，并不是好棉花，反之，纤维长
度比较均匀整齐，才是质量好的
棉花，棉花长度是否均匀，可以
用方差来反映，方差越小，棉花
纤维的长度越整齐，因此方差也
是评价一批棉花质量的一个重要指标。
主题一、 质量评估
【例1 】有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如下表所示：
试求这批棉花纤维的平均长度与方差。
【解】：用加权平均数计算棉花的平均长度：
3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85（cm）
用加权平均计算棉花纤维的方差：
答:这批棉花纤维的平均长度为4.85cm，其方差为1.3275cm
纤维长度 3cm 5cm 6cm
所占比例 25% 40% 35%
【点评】
当各个量在总量中占的百分比不同
时，用加权平均计算方差。
【变式练习一】
某企业对员工的工资情况进行调查， 他们将月工资分为８００元、１０００元、１ ５００元三个等级， 每个等级职工人数占职工总数的比例分别为
。试求这个单位职工月工资的平均数
及方差， 并说明其含义．
【解】这个单位职工月平均工资为：
【变式练习一】
某企业对员工的工资情况进行调查， 他们将月工资分为８００元、１０００元、１ ５００元三个等级， 每个等级职工人数占职工总数的比例分别为
。试求这个单位职工月工资的平均数
及方差， 并说明其含义．
【解】方差为：
月平均工资反映了这个企业员工工资
的一般水平，方差反映了员工的工资与平均
工资的偏离程度。
注意！
这个问题中的平均工资是加权平均
数，方差是用加权平均计算的，方差的单位
是“元2”
主题二、 生产过程的控制：
一台机床生产一种圆形零件，按设计
要求，圆柱的直径为40mm，由于生产条件
限制和一些不确定因
素影响，生产出的每个零
件直径不可能恰好是40mm，
而是在40mm的上下波动，
显然在正常条件下，这种波动
的程度不能太大，以保证零件的直径合乎要
求。
我们知道数据波动可以用方差来反映
，为了保证生产正常，我们可以采取通过测
量产品直径的方差对生产过程进行监控：例
如，每隔一段时间，从这段时间生产出的
产品任意取10件，测量它们的直径得到一组
数据，计算这组数据的方差，如果方差不超
过预定的数值，则认为生产正常，否则，应
对生产过程进行调整以恢复正常，保证产品
质量。
【例2】 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时直径的方差应不超过0.01 ，下表是某日8：30---9：30及10：00----11：00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径数值（单位：mm）
试判断这两个时段内机床生产是否正常。
8：30 ---9：30 40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 40.2 39.8 39.8
10：00 ---11：00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
思考：如何对生产情况做出评价呢？能否用平均数，看平均数是否接近40mm？
虽然产品直径的平均长度等于设计长度，
但每件产品的直径还是可能在平均数
的上、下波动，偏离平均数． 所以还应该
进一步考察方差，以了解数据波动的情况．
【例2
试判断这两个时段内机床生产是否正常。
8：30 ---9：30 40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 40.2 39.8 39.8
10：00 ---11：00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
平均数 方差
8：00----9：00 40cm 0.026cm
10：00---11：00 40cm 0.008cm
【解】：用计算器求得：
8：30---9：30生产的10件产品
的直径的方差是0.026，远远超过
0.01的界限，故生产情况不正常，
经过调整后，在10:00----11；00生产
的10件产品的直径的方差为0.008，
已控制在0.01的范围内，说明
生产过程已恢复正常。
【变式练习二】
２．甲、乙两地的月平均气温如下表所示（单位： ℃） ：
试求甲、乙两地月平均气温的方差， 并对两地气温变化情况作出比较．
【解】
这说明乙地月
平均气温比甲
地月平均气温高，但变化没有乙地大。
平均数（℃） 方差（℃）
甲地 6.3 101.2
乙地 19.9 31.2
课堂练习
1、（2010浙江绍兴）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
选 手 甲 乙 丙 丁
平均 数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2
方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027
B
2、（2010北京）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为 身高的方差依次为 ，则下列关系中完全正确的是
（ ）
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5
甲队 177 176 175 172 175
乙队 170 175 173 174 183
B
观察也能
看出结果
反思小结
这节课你有什么收获？
方差的意义在于能反映一组数据偏离平均数的程度，或者一组数据的波动大小或分散程度。
P 169 A 1,2.
家庭作业：《点睛》6.2.4 方差的实际意义。
