七年级数学6.3 两组数据的比较
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6.3 两组数据的比较
复习提问：
1、（1）什么是权数？
（2）什么是加权平均数？
（3）平均数有什么实际意义。
权数是一个数在一组数据中出现
的频数与总个数的比或一个量在总量中
占的比例。
加权平均数就是数据与它的权数的
积的和。平均数反映一组的集中趋势。
2、什么叫极差？极差有什么实际意义？
极差是一组数据中，最大的值和最小的值的差。
极差反映一组数据的跨度。
3、什么是方差？方差有什么实际意义？
方差是一组数据中每一个数与平均数的差的平方的平均值。
方差反映了一组数据偏离平均值的程度，或一组数据的波动大小或分散程度。
新课引言：
数字的特征（平均数、极差、方差
）刻画了数据组的特征性质。计较两组数据
的数字特征，就能比较两组数据在其特征性
质方面的差异，对于具体数据组这种差异有
其具体的含义，认识和掌握这种差异，对于
实际问题是有意义的。
这节课我们来学习如何比较两组数据。
主题讲解
主题一、篮球队和仪仗队
一支仪仗队由10名队员组成，其身高分别为（单位：m）：
1.875，1.88，1.885，1.878，1.88，1.882，1.879，1.88，1.88，1.881
一支篮球队也有10名队员，其身高分别为（单位：m）：
1.75，1.95，2.00，1.80，1.82，1.72，1.93，1.98，1.84，2.01
分别计算这两组数据的极差，并比较极差的大小，你得到什么启示？
一支仪仗队由10名队员组成，其身高分别为（单位：m）：
1.875，1.88，1.885，1.878，1.88，1.882，1.879，1.88，1.88，1.881
一支篮球队也有10名队员，其身高分别为（单位：m）：
1.75，1.95，2.00，1.80，1.82，1.72，1.93，1.98，1.84，2.01
分别计算这两组数据的极差，并比较极差的大小，你得到什么启示？
【解】：仪仗队身高的极差为：
1.885-1.875=0.01（m）
篮球队身高的极差为：2.01-1.72=0.29（m）
仪仗队身高的极差小，这是因为仪仗
队队员不但要求队员身材高，而且要求整齐
更显得威武雄壮，而篮球队队员身高的极差
较大，这是因为篮球队并不要求队员的身高
整齐划一。个子高当然占空中优势，越高越
好，但人的身高是有限制的。因此个子矮一
点只要技术好，也能作为篮球队的队员。
启示
【点评】
极差能反映一组数据的分散程度，
但只与最大值和最小值有关，不能很好
的反应一组数据的波动大小。
【变式练习一】
1、某厂对生产的某种产品在1年的各月中的销售情况作了统计，如下表：（单位：件）
并制作了折线统计局图，
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月售 量 400 550 700 650 600 500 400 350 450 750 650 600
1）根据统计表求出一年中销售量的极差。
（2）根据折线统计图简述它反映的实际意义。
【变式练习一】
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月售 量 400 550 700 650 600 500 400 350 450 750 650 600
【解】：（1）这一年中销售量的极差：750-350=400
（2）折线统计图反映了3月，10月是销售量的最高峰，而1月、8月是销售量的低谷，全年销售量的跨度为400件。
1）根据统计表求出一年中销售量的极差。
（2）根据折线统计图简述它反映的实际意义。
主题二、 派谁去参赛
小明的班上要派一名选手参加校田径运动会的100m短跑比赛，小明和小华都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩分别是（单位：s）
小明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，
14.1，14.4，13.9，15.5，14.8.
小华：14.8，14.4，16.1，13.5，14.3，
14.2，13.2，15.0，15.1，14.3
根据两人成绩应该派谁去参加比赛呢
平均成绩（s) 方差(s2)
小明 14.6 0.206
小华 14.49 0.613.
【解】先求平均成绩和方差
小华的平均成绩好
一些，应派小华去。
小明的成绩方差小
一些，因此小明的成
绩更稳定。派小明去。
小华跑出了13.2s的好
成绩，因此派小华去。
上面同学都从不同
侧面考虑小明和小
华的优势，都正确。
【变式练习二】
1、 下表是甲、乙两市全年降水情况的统计（单位： mm）：
请用统计学的方法对这两个城市降水的情况进行分析和比较．
平均数（mm） 方差(mm2)
甲 63.75 4571.35
乙 184.16 22965.97
【解】两市的平均降水量和方差如右表：
(1)从平均数看，乙市降水量比甲市多，
月平均降水量差不多是甲市的3倍。
（2）从方差看，两市降水量分布都不均匀，
但从表上看，甲市主要集中在6、7、8三个月，
乙市主要集中在5、6、7、8、9五个月
2、某工厂招工， 甲、乙两人应聘， 他们各加工
１０ 个零件， 其加工的零件的实际长度如下表所示（单位： mm）：
已知零件的设计长度是１０ mm， 甲加工的零件的平均长度为９．９ mm，乙加工的零件的平均长度是９．８５ mm． 由于甲加工的零件的平均长度更接近于设计长度， 有人主张录用甲． 你认为这样做是否合理？ 说明你的理由．
【解】甲加工零件的方差是：0.126mm2,
乙加工零件的方差是：0.0285mm2,
甲乙两人生产的零件平均长度差不多，但乙
的方差小，说明乙生产的零件整齐些，所以应该录
用乙。
反思小结
这节课你有什么收获？
1、加权平均数：一组数据中，数据乘以它的权数的和，当数据对平均数的影响程度不同的时候用加权平均数。
2、极差：一组数据中最大值和最小值的差，能反映一组数据的跨度，但只与最大值和最小值有关，因此不能很好的反映一组数据的波动大小。
3、方差：是一组数据的偏差的平方的平均值，能反映一组数据偏离平均值的程度或一组数据的波动大小和分散程度。
作业 P 169 A 1 2 B 1 2
6.3 两组数据的比较
复习提问：
1、（1）什么是权数？
（2）什么是加权平均数？
（3）平均数有什么实际意义。
权数是一个数在一组数据中出现
的频数与总个数的比或一个量在总量中
占的比例。
加权平均数就是数据与它的权数的
积的和。平均数反映一组的集中趋势。
2、什么叫极差？极差有什么实际意义？
极差是一组数据中，最大的值和最小的值的差。
极差反映一组数据的跨度。
3、什么是方差？方差有什么实际意义？
方差是一组数据中每一个数与平均数的差的平方的平均值。
方差反映了一组数据偏离平均值的程度，或一组数据的波动大小或分散程度。
新课引言：
数字的特征（平均数、极差、方差
）刻画了数据组的特征性质。计较两组数据
的数字特征，就能比较两组数据在其特征性
质方面的差异，对于具体数据组这种差异有
其具体的含义，认识和掌握这种差异，对于
实际问题是有意义的。
这节课我们来学习如何比较两组数据。
主题讲解
主题一、篮球队和仪仗队
一支仪仗队由10名队员组成，其身高分别为（单位：m）：
1.875，1.88，1.885，1.878，1.88，1.882，1.879，1.88，1.88，1.881
一支篮球队也有10名队员，其身高分别为（单位：m）：
1.75，1.95，2.00，1.80，1.82，1.72，1.93，1.98，1.84，2.01
分别计算这两组数据的极差，并比较极差的大小，你得到什么启示？
一支仪仗队由10名队员组成，其身高分别为（单位：m）：
1.875，1.88，1.885，1.878，1.88，1.882，1.879，1.88，1.88，1.881
一支篮球队也有10名队员，其身高分别为（单位：m）：
1.75，1.95，2.00，1.80，1.82，1.72，1.93，1.98，1.84，2.01
分别计算这两组数据的极差，并比较极差的大小，你得到什么启示？
【解】：仪仗队身高的极差为：
1.885-1.875=0.01（m）
篮球队身高的极差为：2.01-1.72=0.29（m）
仪仗队身高的极差小，这是因为仪仗
队队员不但要求队员身材高，而且要求整齐
更显得威武雄壮，而篮球队队员身高的极差
较大，这是因为篮球队并不要求队员的身高
整齐划一。个子高当然占空中优势，越高越
好，但人的身高是有限制的。因此个子矮一
点只要技术好，也能作为篮球队的队员。
启示
【点评】
极差能反映一组数据的分散程度，
但只与最大值和最小值有关，不能很好
的反应一组数据的波动大小。
【变式练习一】
1、某厂对生产的某种产品在1年的各月中的销售情况作了统计，如下表：（单位：件）
并制作了折线统计局图，
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月售 量 400 550 700 650 600 500 400 350 450 750 650 600
1）根据统计表求出一年中销售量的极差。
（2）根据折线统计图简述它反映的实际意义。
【变式练习一】
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月售 量 400 550 700 650 600 500 400 350 450 750 650 600
【解】：（1）这一年中销售量的极差：750-350=400
（2）折线统计图反映了3月，10月是销售量的最高峰，而1月、8月是销售量的低谷，全年销售量的跨度为400件。
1）根据统计表求出一年中销售量的极差。
（2）根据折线统计图简述它反映的实际意义。
主题二、 派谁去参赛
小明的班上要派一名选手参加校田径运动会的100m短跑比赛，小明和小华都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩分别是（单位：s）
小明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，
14.1，14.4，13.9，15.5，14.8.
小华：14.8，14.4，16.1，13.5，14.3，
14.2，13.2，15.0，15.1，14.3
根据两人成绩应该派谁去参加比赛呢
平均成绩（s) 方差(s2)
小明 14.6 0.206
小华 14.49 0.613.
【解】先求平均成绩和方差
小华的平均成绩好
一些，应派小华去。
小明的成绩方差小
一些，因此小明的成
绩更稳定。派小明去。
小华跑出了13.2s的好
成绩，因此派小华去。
上面同学都从不同
侧面考虑小明和小
华的优势，都正确。
【变式练习二】
1、 下表是甲、乙两市全年降水情况的统计（单位： mm）：
请用统计学的方法对这两个城市降水的情况进行分析和比较．
平均数（mm） 方差(mm2)
甲 63.75 4571.35
乙 184.16 22965.97
【解】两市的平均降水量和方差如右表：
(1)从平均数看，乙市降水量比甲市多，
月平均降水量差不多是甲市的3倍。
（2）从方差看，两市降水量分布都不均匀，
但从表上看，甲市主要集中在6、7、8三个月，
乙市主要集中在5、6、7、8、9五个月
2、某工厂招工， 甲、乙两人应聘， 他们各加工
１０ 个零件， 其加工的零件的实际长度如下表所示（单位： mm）：
已知零件的设计长度是１０ mm， 甲加工的零件的平均长度为９．９ mm，乙加工的零件的平均长度是９．８５ mm． 由于甲加工的零件的平均长度更接近于设计长度， 有人主张录用甲． 你认为这样做是否合理？ 说明你的理由．
【解】甲加工零件的方差是：0.126mm2,
乙加工零件的方差是：0.0285mm2,
甲乙两人生产的零件平均长度差不多，但乙
的方差小，说明乙生产的零件整齐些，所以应该录
用乙。
反思小结
这节课你有什么收获？
1、加权平均数：一组数据中，数据乘以它的权数的和，当数据对平均数的影响程度不同的时候用加权平均数。
2、极差：一组数据中最大值和最小值的差，能反映一组数据的跨度，但只与最大值和最小值有关，因此不能很好的反映一组数据的波动大小。
3、方差：是一组数据的偏差的平方的平均值，能反映一组数据偏离平均值的程度或一组数据的波动大小和分散程度。
作业 P 169 A 1 2 B 1 2