华师大版数学九年级上册 22.2.2配方法 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
22.2一元二次方程的解法
--配方法
（第2课时）
华东师大版数学九年级上册
华东师大版
数学九年级上
问题1：解下列方程
12x2-60=0
(x-7)2=49
x(x-3)=0
温故知新
华东师大版
数学九年级上
问题2：请将下面的解题过程补充完整。
温故知新
(a±b)
2=a2±2ab+b2
x2+10x+25=9
解：
（x+
）2=9
x+
=±3
所以
x1=
,
x2=
.
5
5
-8
-2
华东师大版
数学九年级上
问题2：请将下面的解题过程补充完整。
温故知新
x2+10x+25=9
解：
（
）2=9
原方程可化为
直接开平方，得
x+
=±3
所以
x1=
,
x2=
.
华东师大版
数学九年级上
问题2：请将下面的解题过程补充完整。
温故知新
x2+10x+
=9
解：
（
）2=9
x+
=±3
所以
x1=
,
x2=
.
华东师大版
数学九年级上
问题3：填上适当的数，使下列等式成立
（1
）
x2
+12x+
=(x+6)2
(
2
)
x2
-
4x+
=(x-
)2
(
3
)
x2
+
8x+
=(x+
)2
(
4
)
x2
-
x+
=(x-
)2
36
4
2
16
4
温故知新
华东师大版
数学九年级上
例4：解方程：x2+2x=5
牛刀小试
小组讨论：
如何将
x2+2x=5化成(
)2=a形式？
试着说一说你的发现吧！
齐心协力
x2+2x+
=（x
+
）2
华东师大版
数学九年级上
x2+2x=5
2x=2·x·(1)
x2+2x+12=5+12
（x+1）2=6
x+1=
x=-1
原方程两边都加上1，得
即
x1=-1+
x2=-1-
牛刀小试
通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解。
添项
同时在方程的两边加上
一次项系数一半的平方
配方
降次开平方
求解
配方法解方程的步骤
18世纪，古巴比伦泥板书上出现了一个问题为：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问短边有多长?”(列方程求解)
解设：短边长为x，根据题意，得：
x(x+6)=55
源远流长
x2+6x=55
x2+6x+9=55+9
(x+3)2=64
x+3=±8
x1=5,
x2=-11.
x2+6x=55
(舍去)
初露锋芒
答：短边长为5
一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问短边有多长?
博览古今
6
55
博览古今
3
3
9
55
3
9
世纪阿拉伯数学家花拉子米(Al
-Khw
arizmi
,
780
?—850
?)解二次方程时用的是几何方法
.在其名著《代数学》(Hisāb
al-jabrw'
al
-muqābala)第
4
章,
花拉子米给出二次方程x2
+10x=39
3
3
9
x
x
x2
3x
3x
55
古为今用
x2+6x+9=55+9
(x+3)2=64
x+3=±8
x1=5
x2=-11(舍去)
x2+6x=55
用配方法解下列方程：
x2+8x=2
x2-5x=6
乘风破浪
这节课我们学习了用什么方法解一元二次方程？
解题步骤是什么？
真知灼见
课本27页练习第一题
用配方法解方程x2-12x-1=0
勤学苦练