华师大版数学九年级上册 22.2.2配方法 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
22.2.2用配方法
解一元二次方程
解下列方程：
9x2＝9
(x+5)2＝9
16x2-13=3
(3x+2)2-49=0
2(3x+2)2=2
81(2x-5)2-16=0
复习导入，自学指导
x1=1,
x2=-1
x1=-2,
x2=-8
x1=1,
x2=-1
x1=-3,
x2=5/3
x1=-3,
x2=-1/3
x1=49/18,
x2=41/18
一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)?=a
(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
学习目标
1、会用直接开平方法解形如(mx+n)?=a
(a≥0)
2、理解配方法；知道“配方”是一种常用数学方法。
3、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
4、通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强学生的数学应用意识和能力，激发学习兴趣。
问题2
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m?，场地的长和宽应各是多少？
解：设场地的宽为xm,则长为
.
根据长方形面积为16m?，得：
（x+6）m
x(x+6)=16
即
x?+6x-16=0
自主学习
怎样解方程
x?+6x-16=0？
能把方程
x?+6x-16=0转化成(mx+n)?=a
的形式吗？
移项
两边加上32,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(mx+n)2=a的形式
合作探究
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的作用是？
降次
反馈展示，质疑释疑
(1)x2＋8x＋
=(x＋
)2
(2)x2－4x＋
=(x－
)2
(3)x2－6x＋
=(x－
)2
4?
4
（-2）?
2
（-3）?
3
思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？
规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。
练一练
1
4
（-4）?
解方程：x2-8x+1=0
解：移项得：x2-8x=-1
配方得：x2
-8x+（-4）?=-1+（-4）?
写成完全平方式：
(x-4)2=15
开方得：x-4=
+
∴
x-4=
x-4=-
x1=
x2=
二次项和一次项在等号左边，
常数项移到等号右边。
两边同时加上一次项系数一半的平方。
注意：正数的平方根有两个。
配方法
精讲提升
1、将方程变为一般形式。
2、移项，把常数项移到方程的右边。
3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。
4、方程左边写成完全平方的形式，右边化为非负数。
5、利用直接开平方法开方求得两根。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
解下列方程:
①
x?+10x+9=0
②
x?-x-
=0
③
x?=4-2x
④
x2－2x＋4＝0
方程无实数根
达标检测，反馈巩固
达标检测，反馈巩固
3.若x2
–mx+49是一个完全平方式，则m=
。
2.关于x的二次三项式x2
+4x+k是一个完全
平方式，则k的值是
。
1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成
（x+a）2=b的形式为___
_
___，所以方程的根为
．
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（
）
A．（a-2）2+1
B．（a+2）2-1
C．（a+2）2+1
D．（a-2）2-1
(x-1)?=5
4
±14
A
8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=
，b=
。
6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（
）
A．3
B．-3
C．±3
D．以上都不对
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（
）
A．2±
B．-2±
C．-2+
D．2-
B
C
达标检测，反馈巩固
7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，
那么k=____，另一根为____．
4
-3
-1
3
4.用配方法解下列方程：
（1）x2
-3x-1=0
（2）x2
–1/2x-1/2=0
（3）(x-1)(x+2)=1
2.证明:代数式x2+4x+
5的值不小于1.
1.
用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－3k＋5的值必定大于零.
布置作业
3.思考：对于二次项系数不为1的一元二次方程，如何使用配方法？