7.1.1　角的推广-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册练习（Word版，含解析）

第七章三角函数
7.1　任意角的概念与弧度制
7.1.1　角的推广
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.0°~90°的角是第一象限的角
B.钝角一定是第二象限角
C.平角跟周角不是象限内的角
D.钝角是大于第一象限的角
2.若α为第一象限的角,则α+k·180°(k∈Z)的终边所在象限为(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.第一象限
B.第一或第二象限
C.第一或第三象限
D.第一或第四象限
3.(多选)给出下列四个选项,其中正确的选项是(　　)
A.-75°角是第四象限的角
B.225°角是第三象限的角
C.475°角是第三象限的角
D.-315°角是第一象限的角
4.与-420°角终边相同的角是(　　)
A.-120°
B.420°
C.660°
D.280°
5.终边与坐标轴重合的角的集合是(　　)
A.{α|α=k·360°,k∈Z}
B.{α|α=k·180°,k∈Z}
C.{α|α=k·90°,k∈Z}
D.{α|α=90°+k·180°,k∈Z}
6.若角α和β的终边关于直线y=-x对称,且α=30°,则β=　　　　　.?
7.已知α=-1
910°.
(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;
(2)求角θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.
8.现在是8点5分,经过2小时15分钟后,钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少?
能力提升练
1.若角α与45°角的终边相同,角β与-135°角的终边相同,则α与β之间的关系是(　　)
A.α+β=-50°
B.α-β=180°
C.α+β=180°+k·360°(k∈Z)
D.α-β=180°+k·360°(k∈Z)
2.
如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　)
A.{α|-45°≤α≤120°}
B.{α|120°≤α<315°}
C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}
D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z}
3.已知集合M=x=±45°,k∈Z,P=,则M,P之间的关系为
(　　)
A.M=P
B.M?P
C.M?P
D.M∩P=?
4.若α=45°+k·360°,k∈Z,则是　　　　　象限角.?
5.若角α与288°角的终边相同,则在0°~360°内终边与角终边相同的角是　　　　　.?
6.若α,β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=　　　　.?
7.若角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,求β.
8.若角β的终边落在150°角终边所在的直线上,写出角β的集合;当-360°<β<360°时,求β.
素养培优练
已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.
第七章三角函数
7.1　任意角的概念与弧度制
7.1.1　角的推广
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.0°~90°的角是第一象限的角
B.钝角一定是第二象限角
C.平角跟周角不是象限内的角
D.钝角是大于第一象限的角
答案BC
2.若α为第一象限的角,则α+k·180°(k∈Z)的终边所在象限为(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.第一象限
B.第一或第二象限
C.第一或第三象限
D.第一或第四象限
解析若k为偶数,则α+k·180°的终边在第一象限;若k为奇数,则α+k·180°的终边在第三象限.
答案C
3.(多选)给出下列四个选项,其中正确的选项是(　　)
A.-75°角是第四象限的角
B.225°角是第三象限的角
C.475°角是第三象限的角
D.-315°角是第一象限的角
解析因为-90°<-75°<0°,是第四象限角,A正确;180°<225°<270°,是第三象限角,B正确;360°+90°<475°<360°+180°,是第二象限角,C错误;-360°<-315°<-270°,是第一象限角,D正确.
答案ABD
4.与-420°角终边相同的角是(　　)
A.-120°
B.420°
C.660°
D.280°
解析与-420°角终边相同的角为-420°+k·360°,k∈Z.则当k=3时,-420°+3×360°=660°.
答案C
5.终边与坐标轴重合的角的集合是(　　)
A.{α|α=k·360°,k∈Z}
B.{α|α=k·180°,k∈Z}
C.{α|α=k·90°,k∈Z}
D.{α|α=90°+k·180°,k∈Z}
答案C
6.若角α和β的终边关于直线y=-x对称,且α=30°,则β=　　　　　.?
解析如图,OA为角α的终边,OB为角β的终边,由α=30°,得∠AOC=75°.根据对称性,知∠BOC=75°,因此∠BOx=120°,所以β=-120°+k·360°,k∈Z.
答案-120°+k·360°,k∈Z
7.已知α=-1
910°.
(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;
(2)求角θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.
解(1)∵-1
910°=250°+(-6)×360°,
∴β=250°,即α=250°-6×360°.
又250°是第三象限角,∴α是第三象限角.
(2)θ=250°+k·360°(k∈Z).
∵-720°≤θ<0°,∴-720°≤250°+k·360°<0°,
解得-≤k<-.又k∈Z,∴k=-1或k=-2.
∴θ=250°-360°=-110°或θ=250°-2×360°=-470°.
8.现在是8点5分,经过2小时15分钟后,钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少?
解时针每小时转-30°,则每分钟转-0.5°,而分针每分钟转-6°.故2小时15分钟后,时针转过(2×60+15)×(-0.5°)=-67.5°,分针转过(2×60+15)×(-6°)=-810°.
能力提升练
1.若角α与45°角的终边相同,角β与-135°角的终边相同,则α与β之间的关系是(　　)
A.α+β=-50°
B.α-β=180°
C.α+β=180°+k·360°(k∈Z)
D.α-β=180°+k·360°(k∈Z)
解析α=45°+k1·360°(k1∈Z),β=-135°+k2·360°(k2∈Z),α-β=180°+k·360°,k∈Z.
答案D
2.
如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　)
A.{α|-45°≤α≤120°}
B.{α|120°≤α<315°}
C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}
D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z}
解析在-360°~360°范围内,终边落在阴影部分的角可表示为-45°~120°,再写出终边相同的角的集合,即{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.
答案C
3.已知集合M=x=±45°,k∈Z,P=,则M,P之间的关系为
(　　)
A.M=P
B.M?P
C.M?P
D.M∩P=?
解析对于集合M,x=±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z,对于集合P,x=±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z.∴M?P.
答案B
4.若α=45°+k·360°,k∈Z,则是　　　　　象限角.?
解析∵α=45°+k·360°,k∈Z,
∴=22.5°+k·180°,k∈Z.
当k为偶数,即k=2n,n∈Z时,=22.5°+n·360°,n∈Z,
此时为第一象限角;
当k为奇数,则k=2n+1,n∈Z时,=202.5°+n·360°,n∈Z,
此时为第三象限角.
综上,是第一或第三象限角.
答案第一或第三
5.若角α与288°角的终边相同,则在0°~360°内终边与角终边相同的角是　　　　　.?
解析由题意,得α=288°+k·360°(k∈Z),=72°+k·90°(k∈Z).又0°≤≤360°,所以k=0,1,2,3,相应地有=72°,162°,252°,342°.
答案72°,162°,252°,342°
6.若α,β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=　　　　.?
解析先求出β的一个角,β=α+180°=60°,再由终边相同的角的概念知,β=60°+k·360°,k∈Z.
答案60°+k·360°,k∈Z
7.若角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,求β.
解在-360°~0°范围内,与-60°角关于直线x+y=0对称的角为-30°角,所以β=-30°+k·360°(k∈Z).
8.若角β的终边落在150°角终边所在的直线上,写出角β的集合;当-360°<β<360°时,求β.
解因为角β的终边落在150°角终边所在的直线上,所以在0°~360°内的角为150°和330°.
所以β的集合A=A1∪A2={β|β=150°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=330°+k·360°,k∈Z}={β|β=-30°+(2k+1)180°,k∈Z}∪{β|β=-30°+(2k+2)180°,k∈Z}.因为{n|n=2k+1,k∈Z}∪{n|n=2k+2,k∈Z}=Z,所以A=A1∪A2={β|β=-30°+n·180°,n∈Z},即满足要求的角β的集合A={β|β=-30°+n·180°,n∈Z}.
令-360°<-30°+n·180°<360°,n∈Z,
得-1-所以当-360°<β<360°时,β=-210°,-30°,150°,330°.
素养培优练
已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.
解由题意可知,α+β=-280°+k·360°,k∈Z.
∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.
取k=1,得α+β=80°.
①
α-β=670°+k·360°,k∈Z.
∵α,β都是锐角,∴-90°<α-β<90°.
取k=-2,得α-β=-50°.
②
由①②,得α=15°,β=65°.