7.2.4　诱导公式-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册练习（Word版，含解析）

7.2.4　诱导公式
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选)下列函数值中符号为负的是(　　)　　　　　　　　　　　　
A.sin
(-1
000°)
B.cos
C.tan
2
D.sin
5
2.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.b>a>c
B.a>b>c
C.b>c>a
D.a>c>b
3.(多选)化简的结果是
(　　)
A.sin
2-cos
2
B.|cos
2-sin
2|
C.±(cos
2-sin
2)
D.无法确定
4.已知tanα-=,且α∈0,,则cos-α=
(　　)
A.-
B.
C.-
D.
5.设tan(5π+α)=m,则的值为　　　　　.?
6.化简:(1)1+cossintan(π+α);
(2).
7.已知sin(5π+α)=lg,求cos(2π+α)的值.
能力提升练
1.记cos(-80°)=k,则tan
100°等于(　　)
A.
B.-
C.
D.-
2.(多选)已知A=(k∈Z),则A的值是(　　)
A.-1
B.-2
C.1
D.2
3.已知α为锐角,2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sin
α的值是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.已知=1,则
的值是(　　)
A.1
B.2
C.3
D.6
5.已知tan(π-θ)=3,则=
(　　)
A.-1
B.-
C.1
D.
6.在△ABC中,sin-A=3sin(π-A),且cos
A=-cos(π-B),则C=　　　　.?
7.已知α是第三象限的角,且f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若cos,求f(α)的值.
素养培优练
　(1)已知sin
α是方程5x2-7x-6=0的根,求的值.
(2)已知sin(4π+α)=sin
β,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.
7.2.4　诱导公式
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选)下列函数值中符号为负的是(　　)　　　　　　　　　　　　
A.sin
(-1
000°)
B.cos
C.tan
2
D.sin
5
解析∵-1
000°=-3×360°+80°,
∴-1
000°是第一象限角,
∴sin
(-1
000°)>0;
∵=2π+,∴是第三象限角,
∴cos<0;
∵<2<π,∴2
rad是第二象限角,∴tan
2<0;
∵<5<2π,∴5
rad是第四象限角,∴sin
5<0.
答案BCD
2.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.b>a>c
B.a>b>c
C.b>c>a
D.a>c>b
解析由题可得,a=-,b=,c=-,
所以b>a>c.
答案A
3.(多选)化简的结果是
(　　)
A.sin
2-cos
2
B.|cos
2-sin
2|
C.±(cos
2-sin
2)
D.无法确定
解析原式=
=|sin
2-cos
2|=sin
2-cos
2.
答案AB
4.已知tanα-=,且α∈0,,则cos-α=
(　　)
A.-
B.
C.-
D.
解析由题意知,
解得sinα-=±.
由tanα-=>0,且α∈0,,可得0<α-,
则sinα-=,故cos-α=cos-α-=sinα-=.
答案B
5.设tan(5π+α)=m,则的值为　　　　　.?
解析由题意知tan
α=m,
原式=.
答案
6.化简:(1)1+cossintan(π+α);
(2).
解(1)原式=1+(-sin
α)cos
αtan
α=1-sin2α=cos2α.
(2)原式=
=
==-=-tan
α.
7.已知sin(5π+α)=lg,求cos(2π+α)的值.
解∵sin(5π+α)=sin(π+α)=-sin
α,
lg=lg
1=-,
∴sin
α=,∴cos(2π+α)=cos
α=±
=±=±.
能力提升练
1.记cos(-80°)=k,则tan
100°等于(　　)
A.
B.-
C.
D.-
解析∵cos(-80°)=cos
80°=k,sin
80°=,∴tan
100°=-tan
80°=-.故选B.
答案B
2.(多选)已知A=(k∈Z),则A的值是(　　)
A.-1
B.-2
C.1
D.2
解析当k为偶数时,A==2;当k为奇数时,A==-2.故选BD.
答案BD
3.已知α为锐角,2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sin
α的值是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析由题可知-2tan
α+3sin
β+5=0,tan
α-6sin
β-1=0,所以tan
α=3.
又tan
α=,且sin2α+cos2α=1,
所以9=.所以sin2α=.
因为α为锐角,所以sin
α=.
答案C
4.已知=1,则
的值是(　　)
A.1
B.2
C.3
D.6
解析因为原式==tan
θ=1,
所以
==1.
答案A
5.已知tan(π-θ)=3,则=
(　　)
A.-1
B.-
C.1
D.
解析由tan(π-θ)=3,得-tan
θ=3,即tan
θ=-3,
则.
答案D
6.在△ABC中,sin-A=3sin(π-A),且cos
A=-cos(π-B),则C=　　　　.?
解析由题意得cos
A=3sin
A,
①
cos
A=cos
B,
②
由①得tan
A=,所以A=.
由②得cos
B=,
所以B=,则C=.
答案
7.已知α是第三象限的角,且f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若cos,求f(α)的值.
解(1)f(α)==-cos
α.
(2)∵cos=-sin
α,∴sin
α=-.又α是第三象限的角,∴cos
α=-=-,
∴f(α)=.
素养培优练
　(1)已知sin
α是方程5x2-7x-6=0的根,求的值.
(2)已知sin(4π+α)=sin
β,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.
解(1)因为方程5x2-7x-6=0的两根为2和-,
所以sin
α=-.
由sin2α+cos2α=1,得cos
α=±=±.
当cos
α=时,tan
α=-;
当cos
α=-时,tan
α=.
所以原式==tan
α=±.
(2)因为sin(4π+α)=sin
β,
所以sin
α=sin
β.
①
因为cos(6π+α)=cos
(2π+β),
所以cos
α=cos
β.
②
①2+②2,得sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β)=2,
所以cos2α=,即cos
α=±.
又0<α<π,所以α=或α=.
又0<β<π,当α=时,由②得β=;
当α=时,由②得β=.
所以α=,β=或α=,β=.