7.3.1　正弦函数的性质与图像-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册练习（Word版，含解析）

7.3　三角函数的性质与图像
7.3.1　正弦函数的性质与图像
课后篇巩固提升
基础达标练
1.不等式sin
x≥,x∈(0,2π)的解集为(　　)　　　　　　　　
A.
B.
C.
D.
2.函数y=-sin|x|的图像是(　　)
3.函数y=9-sin
x的单调递增区间是(　　)
A.2kπ-,2kπ+(k∈Z)
B.2kπ+,2kπ+(k∈Z)
C.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
D.[2kπ-π,2kπ](k∈Z)
4.(多选)已知函数f(x)=cosx+(x∈R),下面结论正确的是(　　)
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)在区间0,上单调递减
C.函数f(x)的图像关于原点对称
D.函数f(x)为偶函数
5.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的周期函数,若f(x)=则f=　　　　　.?
6.用“五点法”作出函数y=2-sin
x,x∈[0,2π]的图像.
能力提升练
1.下列关系式中正确的是(　　)
A.sin
11°10°168°
B.sin
168°11°10°
C.sin
11°168°10°
D.sin
168°10°11°
2.(多选)函数y=sin
x与y=sin(-x)的图像关于(　　)对称.
A.x轴
B.y轴
C.直线y=x
D.直线x=
3.设函数y=sin
x的定义域为[m,n],值域为-,1,令t=n-m,则t的最大值与最小值的和为(　　)
A.2π
B.
C.π
D.
4.已知函数f(x)=2sin
x,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为(　　)
A.
B.
C.π
D.2π
5.函数y=sin2x+2cos2x-sin
x-3的最大值是(　　)
A.
B.-
C.3
D.-3
6.函数y=2sin
x-x的零点有　　　　个.?
7.求函数f(x)=+lg(25-x2)的定义域.
若函数y=a-bsin
x的最大值为,最小值为-,求函数f(x)=-4absin
x的最值.
素养培优练
已知函数f(x)=sin
x-2|sin
x|,x∈[0,2π].
(1)作出函数f(x)的图像,并写出f(x)的单调区间;
(2)讨论g(x)=sin
x-2|sin
x|-k,x∈[0,2π]的零点个数,并求此时k的取值范围.
7.3　三角函数的性质与图像
7.3.1　正弦函数的性质与图像
课后篇巩固提升
基础达标练
1.不等式sin
x≥,x∈(0,2π)的解集为(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.
B.
C.
D.
解析因为sin
x≥,x∈(0,2π),
所以≤x≤,所以不等式的解集为.
答案B
2.函数y=-sin|x|的图像是(　　)
解析因为函数y=-sin|x|是定义域R上的偶函数,图像关于y轴对称,所以排除A;
因为函数y=-sin|x|的值有正有负,所以排除C;当x≥0时,y=-sin
x,所以排除B.
答案D
3.函数y=9-sin
x的单调递增区间是(　　)
A.2kπ-,2kπ+(k∈Z)
B.2kπ+,2kπ+(k∈Z)
C.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
D.[2kπ-π,2kπ](k∈Z)
解析y=9-sin
x的单调递增区间与y=sin
x的单调递减区间相同,故选B.
答案B
4.(多选)已知函数f(x)=cosx+(x∈R),下面结论正确的是(　　)
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)在区间0,上单调递减
C.函数f(x)的图像关于原点对称
D.函数f(x)为偶函数
解析f(x)=cosx+=-sin
x,结合y=-sin
x的图像与性质知A,B,C正确.
答案ABC
5.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的周期函数,若f(x)=则f=　　　　　.?
解析由题意,得f=f=f=sin=sin=sin.
答案
6.用“五点法”作出函数y=2-sin
x,x∈[0,2π]的图像.
解列表如下:
x
0
π
2π
sin
x
0
1
0
-1
0
2-sin
x
2
1
2
3
2
描点,用光滑曲线连起来,图像如图所示.
能力提升练
1.下列关系式中正确的是(　　)
A.sin
11°10°168°
B.sin
168°11°10°
C.sin
11°168°10°
D.sin
168°10°11°
解析sin
168°=sin(180°-12°)=sin
12°,cos
10°=sin
80°.因为正弦函数y=sin
x在区间0°~90°上单调递增,所以sin
11°12°80°,即sin
11°168°10°.
答案C
2.(多选)函数y=sin
x与y=sin(-x)的图像关于(　　)对称.
A.x轴
B.y轴
C.直线y=x
D.直线x=
解析∵函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称,
∴函数y=sin
x与y=sin(-x)的图像关于y轴对称.
∵函数y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称,y=sin(-x)=-sin
x,
∴函数y=sin
x与y=sin(-x)的图像关于x轴对称.
答案AB
3.设函数y=sin
x的定义域为[m,n],值域为-,1,令t=n-m,则t的最大值与最小值的和为(　　)
A.2π
B.
C.π
D.
解析因为函数y=sin
x的定义域为[m,n],值域为-,1,结合正弦函数y=sin
x的图像与性质,不妨取m=-,n=,此时n-m取得最大值为;取m=-,n=,此时n-m取得最小值为.所以t的最大值与最小值的和为2π.
答案A
4.已知函数f(x)=2sin
x,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为(　　)
A.
B.
C.π
D.2π
解析由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立,不难发现f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为函数f(x)=2sin
x的半个周期.
因为f(x)=2sin
x的周期为2π,
所以|x1-x2|的最小值为π.
答案C
5.函数y=sin2x+2cos2x-sin
x-3的最大值是(　　)
A.
B.-
C.3
D.-3
解析令t=sin
x,t∈[-1,1],
则y=sin2x+2cos2x-sin
x-3=-t2-t-1=-t+2-,ymax=-,故选B.
答案B
6.函数y=2sin
x-x的零点有　　　　个.?
解析在同一平面直角坐标系中作出函数y=2sin
x与y=x的图像可见有3个交点.
答案3
7.求函数f(x)=+lg(25-x2)的定义域.
解由题意可知
作出函数y=sin
x的图像如图.
满足sin
x-≥0的x的集合为2kπ+,2kπ+(k∈Z).又25-x2>0,即-5故该函数的定义域为.
8.若函数y=a-bsin
x的最大值为,最小值为-,求函数f(x)=-4absin
x的最值.
解①当b>0时,
由题意,得解得
所以f(x)=-2sin
x,此时f(x)的最大值为2,最小值为-2.
②当b<0时,由题意,得
解得所以f(x)=2sin
x,此时f(x)的最大值为2,最小值为-2.
素养培优练
已知函数f(x)=sin
x-2|sin
x|,x∈[0,2π].
(1)作出函数f(x)的图像,并写出f(x)的单调区间;
(2)讨论g(x)=sin
x-2|sin
x|-k,x∈[0,2π]的零点个数,并求此时k的取值范围.
解(1)f(x)=图像如图,
由图像可知f(x)的单调递增区间为,π,,2π;
f(x)的单调递减区间为0,,π,.
(2)由图像可知:
当k>0或k<-3时,直线y=k与函数f(x)有0个交点,即当k∈(0,+∞)或k∈(-∞,-3)时,g(x)没有零点;
当k=-3时,直线y=k与函数f(x)有1个交点,即g(x)有1个零点;
当-3当k=0或k=-1时,直线y=k与函数f(x)有3个交点,即g(x)有3个零点;
当-1