7.2.2　单位圆与三角函数线-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册练习（Word版，含解析）

7.2.2　单位圆与三角函数线
课后篇巩固提升
基础达标练
1.若角α的正切线位于第一象限,则角α是(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.第一象限的角
B.第一、第二象限的角
C.第三象限的角
D.第一、第三象限的角
2.设a<0,角α的终边与单位圆的交点为P(-3a,4a),那么sin
α+2cos
α的值等于(　　)
A.
B.-
C.
D.-
3.已知sin
α>sin
β,则下列命题成立的是(　　)
A.若α,β是第一象限的角,则cos
α>cos
β
B.若α,β是第二象限的角,则tan
α>tan
β
C.若α,β是第三象限的角,则cos
α>cos
β
D.若α,β是第四象限的角,则tan
α>tan
β
4.有三个命题:①的正弦线相等;②的正切线相等;③的余弦线相等.
其中真命题的个数为(　　)
A.1
B.2
C.3
D.0
5.比较大小:tan
1　　　　　tan.(填“>”或“<”)?
6.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.
(1)70°;(2)-.
能力提升练
1.若-<α<-,则sin
α,cos
α,tan
α的大小关系是
(　　)
A.sin
ααα
B.tan
ααα
C.cos
ααα
D.sin
ααα
2.(多选)给出以下四个选项,其中正确的选项是(　　)
A.若0<α<,则sin
α+cos
α>1
B.若<α<π,则-1α+cos
α<1
C.若<α<2π,则-1α+cos
α<1
D.若π<α<,则sin
α+cos
α>-1
3.点P(sin
3-cos
3,sin
3+cos
3)所在的象限为(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.sin,cos,tan从小到大的顺序是　　　　　.?
5.已知α∈,求证:sin
α<αα.
素养培优练
设θ是第二象限角,试比较sin,cos,tan的大小.
7.2.2　单位圆与三角函数线
课后篇巩固提升
基础达标练
1.若角α的正切线位于第一象限,则角α是(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.第一象限的角
B.第一、第二象限的角
C.第三象限的角
D.第一、第三象限的角
解析由正切线的定义知,当角α是第一、第三象限的角时,正切线都在第一象限.
答案D
2.设a<0,角α的终边与单位圆的交点为P(-3a,4a),那么sin
α+2cos
α的值等于(　　)
A.
B.-
C.
D.-
解析因为点P在单位圆上,则|OP|=1.
即=1,解得a=±.
因为a<0,所以a=-.
所以点P的坐标为.
所以sin
α=-,cos
α=.
所以sin
α+2cos
α=-+2×.
答案A
3.已知sin
α>sin
β,则下列命题成立的是(　　)
A.若α,β是第一象限的角,则cos
α>cos
β
B.若α,β是第二象限的角,则tan
α>tan
β
C.若α,β是第三象限的角,则cos
α>cos
β
D.若α,β是第四象限的角,则tan
α>tan
β
答案D
4.有三个命题:①的正弦线相等;②的正切线相等;③的余弦线相等.
其中真命题的个数为(　　)
A.1
B.2
C.3
D.0
解析根据三角函数线的定义可知,的正弦线相等,的正切线相等,的余弦线相反.
答案B
5.比较大小:tan
1　　　　　tan.(填“>”或“<”)?
解析因为1<,且都在第一象限,由它们的正切线知tan
1答案<
6.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.
(1)70°;(2)-.
解(1)如图,作70°的终边与单位圆的交点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M;延长线段PO,交直线x=1于T,则向量为70°角的正弦线,向量为70°角的余弦线,向量为70°角的正切线.
(2)如图,作-的终边与单位圆的交点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,延长线段PO,交直线x=1于T,则向量为-的正弦线,向量为-的余弦线,向量为-的正切线.
能力提升练
1.若-<α<-,则sin
α,cos
α,tan
α的大小关系是
(　　)
A.sin
ααα
B.tan
ααα
C.cos
ααα
D.sin
ααα
解析如图,在单位圆中,作出区间内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.
由图知,||<||<||,又sin
α<0,cos
α<0,可得sin
ααα.
答案D
2.(多选)给出以下四个选项,其中正确的选项是(　　)
A.若0<α<,则sin
α+cos
α>1
B.若<α<π,则-1α+cos
α<1
C.若<α<2π,则-1α+cos
α<1
D.若π<α<,则sin
α+cos
α>-1
解析如图所示,角α的正弦线为,余弦线为,则sin
α+cos
α=MP+OM,所以0<α<,此时角α在第一象限,则sin
α+cos
α=OM+MP>OP=1,故A正确;若<α<π,则sin
α+cos
α=OM+MP,此时角α的终边在第二象限,-1α+cos
α<1,故B正确;若<α<2π,则sin
α+cos
α=OM+MP,此时角α的终边在第四象限,-1α+cos
α<1,故C正确;若π<α<,则角α的终边在第三象限,则sin
α+cos
α=OM+MP,又OM+MP<-1,因此sin
α+cos
α<-1,故D不正确.
答案ABC
3.点P(sin
3-cos
3,sin
3+cos
3)所在的象限为(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析因为π<3<π,作出单位圆如图所示.
正弦线是,余弦线是,又sin
3>0,cos
3<0,
所以sin
3-cos
3>0.
因为||<||,即|sin
3|<|cos
3|,
所以sin
3+cos
3<0.
故点P(sin
3-cos
3,sin
3+cos
3)在第四象限.
答案D
4.sin,cos,tan从小到大的顺序是　　　　　.?
解析由图可知:cos<0,tan>0,sin>0.
因为||<||,所以sin故cos答案cos5.已知α∈,求证:sin
α<αα.
证明在单位圆中,设∠AOP=α,则的长度为α,角α的正弦线为,正切线为,
∵S△OPA∴|·||<|·α<|·||,
即||<α<||,∴sin
α<αα.
素养培优练
设θ是第二象限角,试比较sin,cos,tan的大小.
解θ是第二象限角,即2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),故kπ+当k=2n,n∈Z时,2nπ+<2nπ+(n∈Z),cos当k=2n+1,n∈Z时,2nπ+<2nπ+π(n∈Z)时,sin