7.2.3　同角三角函数的基本关系式-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册练习（Word版，含解析）

7.2.3　同角三角函数的基本关系式
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知tan
α=m,则sin
α=(　　)
　　
　　　　　　　　　　　　　　
A.m
B.±m
C.±
D.-
2.已知sin
αcos
α=,0<α<,则sin
α+cos
α的值是
(　　)
A.
B.-
C.
D.
3.化简的结果是(　　)
A.sin
4+cos
4
B.sin
4-cos
4
C.cos
4-sin
4
D.-cos
4-sin
4
4.若sin
θ-cos
θ=,则tan
θ+=　　　　.?
5.化简:·sin2x=　　　　.?
6.已知=2,计算下列各式的值:
(1);
(2)sin2α-2sin
αcos
α+1.
7.证明:
(1)=sin
α+cos
α;
(2)(2-cos2α)(2+tan2α)=(1+2tan2α)(2-sin2α).
能力提升练
1.已知,则等于(　　)
A.
B.-
C.2
D.-2
2.(多选)化简的结果是(　　)
A.cos
160°
B.|cos
160°|
C.±cos
160°
D.-cos
160°
3.已知sin
α,cos
α是关于x的一元二次方程2x2-x-m=0的两根,则sin
α+cos
α=　　　,m=　　　.?
4.在△ABC中,若tan
A=,则sin
A=　　　　.?
5.化简:(1);
(2).
6.求证:.
素养培优练
已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sin
θ和cos
θ,θ∈(0,2π),求:
(1)m的值;
(2)方程的两根及此时θ的值.
7.2.3　同角三角函数的基本关系式
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知tan
α=m,则sin
α=(　　)
　　
　　　　　　　　　　　　　　
A.m
B.±m
C.±
D.-
解析∵tan
α=m,π<α<π,
∴m>0,sin
α<0.
sin2α=.
∴sin
α=-.
答案D
2.已知sin
αcos
α=,0<α<,则sin
α+cos
α的值是
(　　)
A.
B.-
C.
D.
解析由题意,(sin
α+cos
α)2=1+2sin
αcos
α=,
因为0<α<,所以sin
α+cos
α>0,
则sin
α+cos
α=.
答案D
3.化简的结果是(　　)
A.sin
4+cos
4
B.sin
4-cos
4
C.cos
4-sin
4
D.-cos
4-sin
4
解析因为π<4<,所以sin
4<0,cos
4<0.
又,所以=|cos
4+sin
4|=-cos
4-sin
4.
答案D
4.若sin
θ-cos
θ=,则tan
θ+=　　　　.?
解析由已知得(sin
θ-cos
θ)2=2,
所以sin
θcos
θ=-.
所以tan
θ+=-2.
答案-2
5.化简:·sin2x=　　　　.?
解析原式=tan
x+sin2x
=sin2x
=·sin2x
==tan
x.
答案tan
x
6.已知=2,计算下列各式的值:
(1);
(2)sin2α-2sin
αcos
α+1.
解由=2,化简得sin
α=3cos
α,
所以tan
α=3.
(1)原式=.
(2)原式=+1
=+1
=+1
=.
7.证明:
(1)=sin
α+cos
α;
(2)(2-cos2α)(2+tan2α)=(1+2tan2α)(2-sin2α).
证明(1)左边=
=
==sin
α+cos
α=右边.
故原式成立.
(2)因为左边=4+2tan2α-2cos2α-sin2α
=2+2tan2α+2sin2α-sin2α
=2+2tan2α+sin2α,
右边=(1+2tan2α)(1+cos2α)
=1+cos2α+2tan2α+2sin2α
=2+2tan2α+sin2α,
所以左边=右边,原式成立.s
能力提升练
1.已知,则等于(　　)
A.
B.-
C.2
D.-2
解析因为,
所以
==-.
答案B
2.(多选)化简的结果是(　　)
A.cos
160°
B.|cos
160°|
C.±cos
160°
D.-cos
160°
解析因为160°角为第二象限角,所以=|cos
160°|=-cos
160°,选项B,D正确.
答案BD
3.已知sin
α,cos
α是关于x的一元二次方程2x2-x-m=0的两根,则sin
α+cos
α=　　　,m=　　　.?
解析由题意知
∵(sin
α+cos
α)2=1+2sin
α·cos
α,
∴=1-m,∴m=.
答案
4.在△ABC中,若tan
A=,则sin
A=　　　　.?
解析由tan
A=>0,且角A是△ABC的内角可得0A=.
答案
5.化简:(1);
(2).
解(1)原式=
=
=
==1.
(2)原式==cos
θ.
6.求证:.
证明因为左边=
=
=
=
==右边,
所以原式成立.
素养培优练
已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sin
θ和cos
θ,θ∈(0,2π),求:
(1)m的值;
(2)方程的两根及此时θ的值.
解由根与系数的关系,可知
(1)由①式平方得1+2sin
θcos
θ=,
所以sin
θcos
θ=.
故,解得m=.
由③得m≤,而,
所以m=.
(2)当m=时,原方程变为2x2-(+1)x+=0,解得x1=,x2=.
所以
又因为θ∈(0,2π),所以θ=或θ=.