华东师大版七上数学 5.2.3平行线的性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
平行线的性质
第五章
相交线与平行线
复习回顾
判定1：同位角相等，两直线平行
判定3：同旁内角互补，两直线平行
判定2：内错角相等，两直线平行
平行线的判定
探究思考
问题1
1.
用直尺和三角尺画出两条平行线
a,b,再画一条截线c，使之与直线
a,b相交，现在度量右图所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
2.通过测量观察，两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？你得到的结论是？
110°
70°
110°
110°
70°
110°
70°
70°
1
5
2
6
4
8
3
7
探究思考
性质发现
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？你能验证你的猜想吗？请小组合作探究.
1.平行线的性质1（公理）：
两条平行线被第三条所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
b
1
2
a
∴∠1=∠2
∵
a∥b
2.
几何语言:
探究思考
性质发现
1.如下图，已知：a//
b，
那么?2与?3有什么数量关系？
【猜想】_____________________
证明：
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵
∠1=∠3(对顶角相等)
∴
∠2=∠3(等量代换)
∠2
=∠3
2.如下图：已知a//b，
那么?2与?3有怎样的数量关系？
证明：
∵a//b
（已知）
∴?
1=
?
2（两直线平行，同位角相等）
∵
?
1+
?
3=180°（邻补角定义）
∴?
2+
?
3=180°（等量代换）.
?
2+
?
3=180°
【猜想】___________________
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
性质1
性质2
性质3
图例
简单说成
几何语言
归
纳
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？你能验证你的猜想吗？请小组合作探究.
两直线平行，
同位角相等。
两直线平行，
内错角相等。
两直线平行，
同旁内角互补。
∵
a∥b
∴∠1=∠2
∵
a∥b
∴∠1=∠2
∵
a∥b
∴∠1+∠2=180°
平行线的性质
1.如图，直线
a
∥
b，∠1=54°，则
∠2=
，
∠3=
，
∠4=
。
即讲即练
b
2
1
a
4
3
54
°
54
°
126
°
2.如图，已知AB∥CD，则（
）
A.
∠A+∠B=180°
B.
∠B+∠C
=180°
C.
∠C+∠D=180°
D.
以上都不对
B
3.
如图，AB∥CD，下面结论正确的是（　　）
A.
∠1=∠3
B.
∠2=∠3
C.
∠1=∠4
D.
∠3=∠4
C
例题解析
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？你能验证你的猜想吗？请小组合作探究.
如图所示,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,
∠1=65°，
求∠2的度数。
解：
∵AB∥CD,
∠1=65°(已知)
∴∠3=∠1
=65°(两直线平行,同位角相等)
∠ABD+∠BDC
=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵
BC平分∠ABD,
∵
∠ABD=2∠3=2
×65°=130°
(角平分线的定义)
∴
∠BDC=180°
－
∠ABD=
180°
－
130°=
50°
∴
∠2=
∠BDC=
50°
°
(对顶角相等)
3
1.在下面的横线上填上推理的根据,如图,AB和CD相交于点O,
∠A=∠B
求证：∠C
=∠D
证明：∵∠A
=∠B
∴AC
//
BD（
）
∴∠C
=∠D（
）
内错角相等,两直线平行。
两直线平行，内错角相等
A组练习
A组练习
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？你能验证你的猜想吗？请小组合作探究.
2.
如图所示,已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=110?，
求∠2，∠3的度数。
解：
∵a//b
（已知），∠1=110°
∴?
1=
?
2
=110°
（两直线平行，内错角相等）
∵
c//d
（已知）
∴?
3=
?
2
=110°
（两直线平行，同位角相等）.
3.已知：∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°.
（1）求证DE∥BC
（2）求∠C的度数
解:（1）证明：∵∠ADE=60°，
∠B=60°
∴
DE∥BC（同位角相等,两直线平行。
）
（2）∵
DE∥BC（已证），
∠AED=40°
∴
∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等。）
A组练习
4.已知：如图，
DE∥BC
，∠ADE=
∠EFC
.求证:
∠1=
∠2
B组练习
解：
∵
DE∥BC
(已知)
∴∠ADE=∠ABC
(两直线平行,同位角相等)
∵
∠ADE=∠EFC
(已知)
∴
∠ABC=
∠EFC
(等量代换)
∴
AB∥EF
(同位角相等,两直线平行,)
∴
∠1=
∠2
(两直线平行,内错角相等)
5.如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？
解:由题意可知：
AB∥CD
∴
∠A+∠D=180°
∠B+∠C=180°(
两直线平行，同旁内角互补。)
∵∠A=100°，
∠B=115°（已知）
∴
∠D=180°-
∠A=180°-100°=80°
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°
B组练习
6.
如图所示,已知a∥b,
∠1=28°，
∠2=25°，求∠3的度数。
C组练习
A
B
D
E
C
F
解：过点C作FC∥AB
∵
AB∥DE
∴
FC∥DE
∴
∠FCD=
∠2
=25°
(两直线平行，内错角相等)
∵
AB∥FC
∴
∠BCF=∠1=28°
(两直线平行，内错角相等)
∴
∠3=
∠BCF+
∠FCD
=28°+25°=53°
两直线平行
性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
课堂小结