八年级数学下册第十九章第一节平行四边形的定义及性质

(共36张PPT)
§19.1 .1平行四边形的定义、性质（1）
平行四边形
北京市剑桥中学 姬红喜
1、理解什么是平行四边形及其表示方法；
2、探索平行四边形的性质；
3、能利用平行四边形的性质解决问题。
学习目标：
学习重点：
平行四边形的性质探究.
学习难点：
应用平行四边形的性质解决问题。
2、 平行线的判定方法有哪些？
1、平行线有哪些性质？

知识回忆

（1）两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
（2）平行于同一条直线的两条直线平行。
（3）垂直于同一条直线的两条直线平行。
（2）同位角相等，两直线平行。
（3）内错角相等，两直线平行。
(4)同旁内角互补，两直线平行。
(5)平行于同一条直线的两条直线平行。
(6)垂直于同一条直线的两条直线平行。
（1）根据定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线（不常用）
四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫四边形。
3、什么叫四边形？

D
C
A
B
4、什么叫平行四边形？

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
A
B
C
D
今天我们来探究平行四边形有哪些性质！
自学提纲
自学课本P83，讨论解决以下问题：
1、什么是平行四边形？如何表示一个平行四边形？用几何语言描述平行四边形；
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
2、记作:
ABCD
3、读作：平行四边形ABCD
4、几何语言:
　
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD AD∥BC
A
B
C
D
A
B
C
D
1、平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
2、平行四边形中相邻的边称为邻边,
相邻的角称为邻角。
平行四边形的有关概念：
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线。
自学提纲
自学课本P83-85，讨论解决以下问题：
1、什么是平行四边形？如何表示一个平行四边形？用几何语言描述平行四边形；
2、平行四边形有哪些性质？为什么？
3、小组合作：看懂P84例1和 P85例2
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
一个图形绕一个点O旋转180°后与自身重合，这时我们说这个图形是中心对称图形，点O叫对称中心。
O
A
B
C
D
（C）
（A）
（B）
（D）
AD=BC AB=CD
∠BAD=∠DCB
∠ABC=∠CDA
思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？
对边相等
对角相等
对角线互相平分
邻角互补
发现了什么？
●
O
A
D
C
B
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
即∠BAD＝∠DCB
证明：连接AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在 △ABC和△CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
猜想：平行四边形的对边相等、对角相等。如何证明？
已知： ABCD中（如图）对角线
AC、BD相交于点O。
求证：OA=ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
证明：
∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
又∵ AＤ＝ＢC，
∴ △AＯＤ≌△ＢＯＣ（ASA）
（平行四边形的对边相等）
∴OA＝OC，OB=ＯＤ
A
B
C
D
1
2
3
4
猜想：平行四边形的对角线互相平分。如何证明？
Ｏ
即平行四边形对角线互相平分
平行四边形的性质1：
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等；邻角互补。
平行四边形的性质2：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C ∠B=∠D
∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°…
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质3：
AC=BD吗？
O
D
C
B
A
如图，∵ ABCD
符号语言：
∴
1、已知一个平行四边形的两个内角之比为
1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180° ∠A=∠C ∠B=∠D
又∵∠A ：∠B=1:2
∴∠B= 2∠A
∴∠A+2∠A=180°
∴∠A=60°
∴∠B=120°
∴∠C=∠A=60° ∠D=∠B=60°
2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
3、如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC,求ＢＣ,ＣＤ，AC，ＯA的长及 ABCD 的面积．
B
D
C
A
Ｏ
8
10
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8 ＣＤ＝ＡＤ＝１０
又∵ＡＣ⊥ＢＣ
∴⊿ＡＢＣ是直角三角形
又∵ＯＡ＝ＯＣ
4、已知如图，在 ABCD中， E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：①△ABE≌△CDF
②AE=CF
A
B
C
D
E
F
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D
∵BE=DF
∴ △ABE≌△CDF（SAS）
∴AE=CF
（全等三角形的对应边相等）
选择题：
1、 ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数（ ）
A、60 ° B、80 ° C、100° D、120°
2、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为 （ ）
A、5cm B、 15cm C、 6cm D、 16cm
3、 ABCD中， ∠ A=43 ° ，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为 （ ）
A、113° B、115 ° C、137° D、90°
C
A
C
4、已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。
求证：BE=DF
A
B
C
D
O
E
F
证明：∵BE∥DF
∴∠BEO=∠DFO（ ）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD （ ）
又∠BOE=∠DOF
∴⊿BOE≌⊿DOF （ ）
∴BE=DF （ ）
两直线平行，内错角相等
平行四边形的对角线互相平分
SAS
全等三角形的对应边相等
5、已知 ABCD中，AE⊥BD， AF⊥BD，垂足为E、F，
求证：EB=DF
A
B
C
D
E
F
证明：∵AE⊥BD，CF ⊥ BD
∴∠AEB=90°，∠CFD=90°
∴∠ AEB=∠CFD
又四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴ ⊿ABE≌⊿CDF
∴ BE=DF
ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm,
求：四边形ABCD的面积
A
B
C
D
E
解：过点A作AE ⊥ BC交BC于E。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠BAD+∠B=180°
∵ ∠BAD=150 ° ∴∠B=30 °
在Rt⊿ABE中，∠B=30 °
∴AE= AB=4， ∴ S ABCD=4×10=40（cm)
如图，在　ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝４ ㎝ ,ＣＤ＝３ ㎝ ,ＢＣ＝５ ㎝ ，则　ＡＢＣＤ的面积
为 ________ .　　
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
４
５
３
12㎝2
如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝, ∠D=60°,则下列说法中错误的是( )
∠C=120° B. AE=6 ㎝
C. AD=8 ㎝ D. ∠BED=140 °
A
B
C
D
E
D
6
8
60°
6
6
小组抢答！
取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形
平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？
本课小结
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不
相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
1、边：对边平行且相等；
2、角：对角相等， 邻角互补；
3、对角线：对角线互相平分；
4、对称性：是中心对称图形，对称中心
是对角线的交点。
作 业
1、2
P86练习题
19
四边形
1、2、
P84练习题
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
-------毕达哥拉斯
已知平面上任意三点A、B、C，是否存在一点D，使A、B、C、D四点围成一个平行四边形。若存在，请你作出图形;若不存在，请说明理由。
1、在本子上画一个平行四边形，并把它表示出来。
2、画出平行四边形的两条对角线。
3、用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对角线的交点旋转180度,你有什么发现？