12.1全等三角形 同步练习 2021—2022学年人教版数学八年级上册（Word版 含答案）

12.1全等三角形
一．选择题
1．如图，△ABC≌△ADC，则与∠BAC相等的角是（　　）
A．∠ACD
B．∠ADC
C．∠DAC
D．∠ACB
2．全等形是指两个图形（　　）
A．大小相等
B．完全重合
C．形状相同
D．以上都不对
3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）
A．47°
B．49°
C．84°
D．96°
4．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．∠ABC＝∠AED
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．AC＝DE
5．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．则∠DFA的度数为（　　）
A．65°
B．70°
C．85°
D．110°
6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45°
B．60°
C．90°
D．100°
7．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　）
A．（6，0）
B．（4，0）
C．（4，﹣2）
D．（4，﹣3）
9．如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　）
A．2
B．8
C．9
D．10
10．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
二．填空题
11．若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，则AD的长为
　
　．
12．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是
　
　．
13．如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为
　
　．
14．如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　
　°．
15．如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　
　．
三．解答题
16．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长．
17．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．
（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．
（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．
18．如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
故选：C．
2．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，
故选：B．
3．解：根据三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°．
∵如图是两个全等三角形，
∴∠1＝∠2＝84°．
故选：C．
4．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠AED，但∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立，符合题意；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AB与AE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AC与DE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
故选：B．
5．解：∵△ABC≌△DEC，∠B＝∠CEB＝65°，
∴∠DEC＝∠B＝65°，
∴∠AEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠DFA＝∠A+∠AEF＝20°+50°＝70°，
故选：B．
6．解：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠1＝∠BAC，
∵∠BAC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
7．解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故选：B．
8．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．
故选：D．
9．解：由图形可知，AC＝AB+BC＝3+2＝5，
∵△ACE≌△DBF，
∴BD＝AC＝5，
∴CD＝BD﹣BC＝3，
∴AD＝AC+CD＝5+3＝8，
故选：B．
10．解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵△ABC≌△ABD，AC＝5，
∴AD＝AC＝5，
故答案为：5．
12．解：∵△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，
∴AC＝FD＝8，
∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6，
故答案为：6．
13．解：∵△ADE≌△BDE，
∴BE＝AE．
∴C△AEC＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC．
∵AC：AB：BC＝2：3：4，
∴设AC＝2x，AB＝3x，BC＝4x．
∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，
∴C△ABC﹣C△AEC＝6．
∴（AB+BC+AC）﹣（BC+AC）＝6．
∴AB＝3x＝6．
∴x＝2．
∴AC＝2x＝4，BC＝4x＝8．
∴C△AEC＝BC+AC＝8+4＝12．
故答案为：12．
14．解：∵△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，
∴∠B＝∠D，AC＝AE，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵∠ACE+∠AEC+∠BAC＝180°，∠BAC＝28°，
∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∠BAD＝28°，
∵∠D+∠CAD+∠ACE＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠CAD﹣∠ACE＝48°，
故答案为48．
15．解：∵△BKC≌△BKE，∠BKC＝134°，
∴∠BKE＝∠BKC＝134°，
∴∠PKC＝360°﹣134°﹣134°＝92°，
∵△BKE≌△DKC，∠E＝22°，
∴∠DCK＝∠E＝22°，
∴∠KPD＝∠PKC+∠DCK＝92°+22°＝114°，
故答案为：114°．
三．解答题
16．解：∵∠A＝30°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣48°＝102°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝102°，EF＝BC，
∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF＝2．
17．解：（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝11cm，BC＝5cm，
∴AB+CD＝11﹣5＝6cm，
∴AB＝3cm．
18．解：（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．