22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 练习（Word版 带答案） 2021-2022学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax2的图像和性质练习
一、选择题
下列说法中错误的是
A.
在函数中，当时y有最大值0
B.
在函数中，当时y随x的增大而增大
C.
抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线的开口最大
D.
不论a是正数还是负数，抛物线的顶点都是坐标原点
关于函数的性质表述正确的一项是?
?
A.
无论x为任何实数，y的值总为正
B.
当x值增大时，y的值也增大
C.
它的图象关于y轴对称
D.
它的图象在第一、三象限内
二次函数的图象一定经过?
?
A.
第一、二象限
B.
第三、四象限
C.
第一、三象限
D.
第二、四象限
若抛物线开口向下，则m的值为?
?
A.
2
B.
C.
D.
1或2
下列关于函数的叙述中，错误的是?
?
A.
图象的对称轴是y轴
B.
图象的顶点是原点
C.
当时，y随x的增大而增大
D.
y有最大值
抛物线与相同的性质是
A.
开口向下
B.
对称轴是y轴
C.
有最低点
D.
对称轴是x轴
二次函数，若在其图象的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是?
?
A.
B.
C.
D.
二次函数的图象大致是?
?
A.
B.
C.
D.
已知抛物线与的形状相同，则a的值是?
?
A.
4
B.
C.
D.
1
下表是二次函数的部分x，y的对应值：
x
0
1
2
y
4
1
0
1
4
则下列说法不正确的是?
?
A.
图象开口向上
B.
图象对称轴是y轴
C.
图象顶点是原点
D.
图象经过点
函数是二次函数，则下列关于它的图象的说法：
开口向上开口向下对称轴是y轴顶点坐标为顶点坐标为顶点坐标为有最高点有最低点，其中正确的有?
?
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
二、填空题
若二次函数的图象过点，则a的值是______．
二次函数，的图象如图所示，m??????????填“”或“”．
若二次函数的图象过点，点A与点B关于该图象的对称轴对称，则点B的坐标是??????????．
如图，正方形ABCD的边长为4，以正方形的中心O为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是??????????．
二次函数的图象的顶点是________，开口________，对称轴是________；当x________时，y随x的增大而减小；当x________时，y随x的增大而增大．
三、解答题
已知函数是关于x的二次函数．
求m的值．
当m为何值时，该函数图象的开口向下
当m为何值时，该函数有最小值
如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与y轴交于点C．
求k，b，a的值
求的面积．
已知是关于x的二次函数，且当时，y随x的增大而减小．
求m的值；
画出该函数的图象．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、在函数中，当时y有最大值0，正确；
B、在函数中，当时y随x的增大而增大，正确；
C、抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线的开口最大，错误，
D、不论a是正数还是负数，抛物线的顶点都是坐标原点，正确，
2.【答案】C
【解答】
解：A、当时，，故此选项错误；
B、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
C、二次函数的图象开口向上，对称轴为y轴，此选项正确；
D、它的图象在第一、二象限内，故此选项错误．
故选C．??
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
【解析】解：抛物线的开口向上，对称轴为y轴，有最低点；
抛物线开口向下，对称轴为y轴，有最高点；
故抛物线与相同的性质是对称轴都是y轴，
7.【答案】D
【解析】解：由题意得，且，解得．
把代入，得，则点在其图象上
把代入，得，则点在其图象上，点不在其图象上
点是该二次函数图象的顶点，在其图象上故选D．
8.【答案】A
9.【答案】C
【解析】解：对于抛物线，的大小决定抛物线的开口程度，相等说明抛物线的开口大小相同，即抛物线的形状相同，
本题易忽略而致错．
10.【答案】D
【解析】解：形如的函数图象的对称轴都是y轴，顶点都是原点，从表格中数值的变化趋势可知，图象开口向上，选项A，B，C中说法都正确把代入，得，则函数为，
把代入，得，
图象不经过点故选D．
11.【答案】B
【解析】解：由二次函数的概念可得且，解得，则函数为，所以它的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为，有最高点，即正确．
12.【答案】
【解析】解：把代入得，即．
故答案为．
把已知点的坐标代入即可得到a的值．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足该二次函数的解析式．
13.【答案】
【解答】
解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，
故，
故答案为．
?
14.【答案】
【解析】抛物线的对称轴是y轴，关于y轴的对称点的坐标为．
15.【答案】8
【解析】解：函数与的图象关于x轴对称，
题图中阴影部分的面积是题图中正方形ABCD面积的一半，
，即题图中阴影部分的面积是8．
16.【答案】；向下；y轴；；
【解答】
解：二次函数的图象的顶点是，开口向下，对称轴是y轴；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．
故答案为：，向下，y轴；；．
??
17.【答案】解：根据题意，得
解得
或．
函数图象的开口向下，
．
．
．
当时，该函数图象的开口向下．
函数有最小值，
．
．
．
当时，该函数有最小值．
18.【答案】解：把点的坐标代入?中，得，
．
二次函数是．
把点的坐标代入中，得，
，
把和的坐标代入中，
得解得
，，．
令中，则，
．
．
?，
，
．
19.【答案】解：是关于x的二次函数，
且，
且，
解得，
当时，y随x的增大而减小，即，，
，
二次函数的解析式为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
图像为：
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