22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 练习（Word版 带答案） 2021-2022学年人教版数学九年级上册

二次函数y=a(x-h)2的图像和性质练习
一、选择题
若抛物线平移得到，则必须
A.
先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B.
先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.
先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.
先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
对于抛物线，下列判断正确的是
A.
抛物线的开口向上
B.
抛物线的顶点坐标是
C.
对称轴为直线
D.
当时，
若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线??
A.
B.
C.
D.
抛物线的对称轴是???
A.
y轴
B.
直线
C.
直线
D.
直线
已知抛物线上的两点，，如果，那么下列结论成立的是?
?
A.
B.
C.
D.
函数与在同一直角坐标系中的图象可能是?
?
A.
B.
C.
D.
若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围为
A.
B.
C.
D.
已知抛物线向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到抛物线，则h和k的值分别为?
?
A.
1，3
B.
3，
C.
1，
D.
3，
已知二次函数，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是?
?
A.
B.
C.
D.
把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为?
??
A.
B.
C.
D.
当时，直线与函数的图象的交点个数为?
?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
对于二次函数，下列说法正确的是?
?
A.
当时，有最小值3
B.
若，则当时，y随x的增大而减小
C.
若，则当时，y随x的增大而增大
D.
当时，顶点坐标为
抛物线，，共有的性质是?
?
A.
开口向上
B.
对称轴都是y轴
C.
都有最高点
D.
顶点都是原点
如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点P的个数为0；
乙：若，则点P的个数为1；
丙：若，则点P的个数为1．
下列判断正确的是
A.
乙错，丙对
B.
甲和乙都错
C.
乙对，丙错
D.
甲错，丙对
已知二次函数，当时，y随x的增大而增大当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为?
?
A.
B.
12
C.
32
D.
二、填空题
把二次函数化成形如的形式是??????????．
如图，抛物线的顶点为A，点B，C在抛物线上若轴，，点B的纵坐标为，则k的值为??????????．
将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为______．
抛物线的顶点坐标为??????????．
如图，平行于y轴的直线l被抛物线、所截将直线l向右平移3个单位得到直线，则图中阴影部分的面积为??????????．
三、解答题
把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．
试确定a，h，k的值；
指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
已知抛物线经过点．
求a的值
若点，都在该抛物线上，试比较与的大小．
如图，将抛物线向右平移a个单位长度后，顶点为A，与y轴交于点B，且为等腰直角三角形．
求a的值．
图中的抛物线上是否存在点C，使为等腰直角三角形若存在，直接写出点C的坐标，并求若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
的顶点坐标为，
抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到．
2.【答案】C
【解答】
解：，抛物线的开口向下，选项A错误
抛物线的顶点坐标为，选项B错误
抛物线的对称轴为直线，选项C正确
把代入，解得，选项D错误，
故选C．??
3.【答案】A
【解答】
解：将抛物线?向右平移1个单位所得直线解析式为：；?再向上平移2个单位为：．
故选A．??
4.【答案】C
【解答】
解：抛物线的对称轴是直线，
故选C．
5.【答案】A
6.【答案】B
【解析】解：由函数可知抛物线与y轴交于点，故选项C、D错误
选项A，由抛物线可知，，由直线可知，，故A错误
选项B，由抛物线可知，，由直线可知，，故B正确．
故选B．
7.【答案】D
【解析】解：，
顶点为，
顶点在第二象限，
，，
，
8.【答案】A
【解析】解：抛物线的顶点坐标是，则向左平移h个单位，
再向下平移k个单位后的坐标为，
平移后抛物线的解析式为．
平移后抛物线的解析式为，
，，
，，
故选A．
9.【答案】D
【解析】解：二次函数的图象的对称轴是y轴，即直线，
，
当时，y随x的增大而减小．
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：根据“左加右减自变量”的规律可知，将函数的图象向右平移1个单位长度，
所得的图象解析式为，即．
故选C．
11.【答案】D
【解析】解：画出函数的图象如图所示，
由图象可知，当时，直线与函数的图象的交点个数为4．
故选
D．
12.【答案】D
【解析】解：
当时，，函数为，图象开口向下，对称轴为，顶点坐标为，有最大值3，故A错误
若，则图象开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故B错误
当时，，函数为，图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为，故D正确
当时，图象开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，故C错误故选D．
13.【答案】B
【解析】解：抛物线的开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点坐标为
抛物线的开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点坐标为
抛物线的开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点坐标为，
三条抛物线共有的性质是对称轴为y轴．
故选B．
14.【答案】C
【解析】解：，
抛物线的顶点坐标为，
在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，
甲、乙的说法正确；
若，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，
丙的说法不正确；
15.【答案】D
【解析】点拨：由二次函数的性质可知二次函数的图象的对称轴为直线，
根据题意，可知所以即二次函数的解析式为，
所以当时，故选D．
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】6
【解答】
解：将抛物线向下平移8个单位长度，
其解析式变换为：，
而抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，
所以有：，
解得：，，
则抛物线与x轴的交点为、，
所以，抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6，
故答案是：6．??
19.【答案】
【解析】解：抛物线中，，顶点坐标是．
20.【答案】6
【解析】抛物线是由向上平移2个单位得到的，即，如图，阴影部分的面积为的面积，故阴影部分的面积是．
21.【答案】解：二次函数的图象的顶点坐标为，把点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为，
所以原二次函数的解析式为，
所以，，；
二次函数，即的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．
【解析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．
利用逆向思维的方法求解：把二次函数的图象先向右平平2单位，再向下平移4个单位得到二次函数的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值；
根据二次函数的性质求解．
22.【答案】解：抛物线经过点，
，
解得．
由得，
抛物线的开口向下．
对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大．
又，．
23.【答案】解：
依题意将抛物线平移后为抛物线，即．
，点A的坐标为，点B的坐标为，
．
，．
存在点的坐标为，此时，易知，
．
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