22.1二次函数的图象和性质专题练习（Word版 含答案）2021-2022学年九年级数学人教版上册
文档属性
| 名称 | 22.1二次函数的图象和性质专题练习（Word版 含答案）2021-2022学年九年级数学人教版上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 209.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 11:12:33 | ||
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文档简介
二次函数的图象和性质
一、选择题
1.下列函数中,为二次函数的是( )
A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3) C.y=(x+4)2-x2 D.y=
2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是( )
A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠0,且m≠-1 D.m=-1
4.下列关于函数y=-x2的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点坐标为(0,0),其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是( )
A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2
6.下列二次函数,其图象开口最大的是( )
A.y=x2 B.y=2x2 C.y=x2 D.y=-x2
7.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y18.抛物线y=-2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为( ) A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-2
9.对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )
①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线x=-2;
③图象不经过第一象限; ④当x>2时,y随x的增大而减小.
A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )
11.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2,平移方法是( )
A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位 B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位 D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
12.二次函数y=2x2-x-1的图象顶点坐标是( )
A.(0,-1) B.(2,-1) C. D.
13.若点M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y=-x2+2x上,则下列结论正确的是( )
A.y114.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对于下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④2a+b=0;⑤a-b+c<0,其中正确的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
15.下列函数:①y=6x2+1;②y=6x+1;③y=+1;④y=+1.其中属于二次函数的有 (填序号).?
16.某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是 .?
17.已知函数y=(m-1)+5x+3是关于x的二次函数,则m的值为 .?
18.二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示,则m n(填“>”或“<”).?
19.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是 .?
20.抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是 .?
21.点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y=(x-3)2+2上,则m与n的大小关系为m n(填“<”或“>”).?
22.已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是 .?
23.二次函数y=-x2+2x+7的最大值为 .?
24.已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上,如果m>n,那么a 0(用“>”或“<”连接).?
三、解答题
25.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)d=n2-n;
(2)y=1-x2.
26.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?
27.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求x=0时,y的值.
28.已知二次函数y=ax2的图象经过点(-1,1).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求当x=2时y的值.
29.根据下列条件求m的取值范围.
(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;
(2)函数y=(2m-1)x2有最小值;
(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-x2+1的形状相同.
30.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1).
(1)求二次函数和一次函数的解析式;
(2)求△OAB的面积.
31.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).
(1)求a的值;
(2)若点A(,y1)、B(4,y2)、C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1、y2、y3的大小.
32.已知二次函数y=(x+1)2+4.
(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;
(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=x2的图象的关系.
33.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
34.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
2
8
…
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
35.已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),顶点为M.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求△ABM的面积.
参考答案
一、选择题
1.答案 B y=-4x+5为一次函数,y=x(2x-3)=2x2-3x为二次函数,y=(x+4)2-x2=8x+16为一次函数,y=不是二次函数.故选B.
2.答案 D ∵原二次函数可化为y=2x2-2x,∴其一次项系数是-2.故选D.
3.答案 C 由y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,得m2+m≠0,解得m≠0,且m≠-1,故选C.
4.答案 D ①二次函数y=-x2的图象是抛物线,正确;②因为a=-<0,所以抛物线开口向下,正确;③因为b=0,所以对称轴是y轴,正确;④易知顶点坐标为(0,0),正确.故选D.
5.答案 C ∵抛物线y=(m+1)x2有最低点,∴m+1>0,即m>-1,故选C.
6.答案 C 在y=ax2(a≠0)中,当a的绝对值越大时其开口越小,∵<|-1|=|1|<|2|,∴二次函数y=x2的图象的开口最大,故选C.
7.答案 B 当x=-3时,y1=-x2=-9;当x=-1时,y2=-x2=-1;当x=2时,y3=-x2=-4,所以y18.答案 C 由二次函数图象的平移规律可知,将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+2,故选C.
9.答案 A ∵y=-(x+2)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故①、②都正确;在y=-(x+2)2+3中,令y=0可求得x1=-2+,x2=-2-,又x1,x2<0,∴抛物线不经过第一象限,故③正确;∵抛物线开口向下,对称轴为x=-2,∴当x>-2时,y随x的增大而减小,∴当x>2时,y随x的增大而减小,故④正确.综上,正确的结论有4个,故选A.
10.答案 B 根据二次函数图象开口向上知a>0,根据c是二次函数图象顶点的纵坐标,得出c<0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、三、四象限,故选B.
11.答案 D ∵抛物线y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1的顶点坐标为(1,-1),又∵平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为(0,0),∴平移方法为:向左平移1个单位,再向上平移1个单位.故选D.
12.答案 C ∵y=2x2-x-1=2-,∴二次函数图象的顶点坐标为,故选C.
13.答案 C 解法一:x=-2时,y1=-×(-2)2+2×(-2)=-2-4=-6;x=-1时,y2=-×(-1)2+2×(-1)=--2=-;x=8时,y3=-×82+2×8=-32+16=-16.
∵-16<-6<-,∴y3解法二:对称轴为x=-=-=2,点P(8,y3)关于x=2的对称点为(-4,y3),∵a=-<0,∴抛物线开口向下,当x<2时,y随x的增大而增大,又∵-4<-2<-1,∴y314.答案 A ①抛物线开口向下,则a<0,故①正确;②∵对称轴为x=-=1,∴b=-2a>0,即b>0,故②错误;③∵抛物线交y轴于正半轴,∴c>0,故③正确;④∵对称轴为x=1,∴b+2a=0,故④正确;⑤由题图知,当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,故⑤正确.综上所述,正确的说法有①③④⑤,共4个.故选A.
二、填空题
15.答案 ①
解析 根据二次函数的定义知填①.
16.答案 y=10(1+x)2
解析 十一月份的快递件数为10(1+x)万件,十二月份的快递件数为10(1+x)(1+x)万件,即y=10(1+x)2.
17.答案 -1
解析 根据题意得解得m=-1.
18.答案 >
解析 根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系:二次项系数的绝对值越大,开口越小,知m>n.
19.答案 8
解析 ∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,∴题图中阴影部分的面积是×42=8.
20.答案 (4,3)
解析 ∵抛物线的解析式是y=5(x-4)2+3,∴其顶点坐标为(4,3).
21.答案 <
解析 ∵抛物线的解析式为y=(x-3)2+2,∴该抛物线开口向上,对称轴为x=3,在对称轴左侧y随x的增大而减小,∵-1>-2,∴m22.答案 x≥-3
解析 ∵y=-2(x+3)2+5中a=-2<0,∴其图象开口向下,在对称轴右侧y随x的增大而减小,又对称轴为x=-3,∴若y随x的增大而减小,则x的取值范围为x≥-3.
23.答案 8
解析 y=-x2+2x+7=-(x-1)2+8,因为a=-1<0,所以抛物线开口向下,所以当x=1时,y有最大值8.
24.答案 >
解析 ∵二次函数的解析式为y=ax2-2ax-1,∴其图象的对称轴为x=1,∵|-1-1|>|2-1|,且m>n,∴a>0.
三、解答题
25.解析 (1)二次项系数、一次项系数和常数项分别为、-、0.
(2)二次项系数、一次项系数和常数项分别为-1、0、1.
26.解析 (1)根据一次函数的定义,得m2-m=0,且m-1≠0,解得m=0,
∴当m=0时,这个函数是一次函数.
(2)根据二次函数的定义,得m2-m≠0,
解得m≠0,且m≠1,
∴当m≠0,且m≠1时,这个函数是二次函数.
27.解析 (1)∵y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,
∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2)(k1≠0,且k2≠0).∴y=k1x2+k2(x-2).
∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,∴
解得∴y=4x2+3(x-2)=4x2+3x-6,
即y与x的函数关系式是y=4x2+3x-6.
(2)当x=0时,y=4×02+3×0-6=-6.
即x=0时,y的值是-6.
28.解析 (1)把(-1,1)代入y=ax2中,得a·(-1)2=1,解得a=1,
所以这个二次函数的表达式为y=x2.
(2)当x=2时,y=x2=4.
29.解析 (1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,
∴m+3<0,
解得m<-3.
(2)∵函数y=(2m-1)x2有最小值,
∴2m-1>0,
解得m>.
(3)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-x2+1的形状相同,
∴|m+2|=,即m+2=±,
解得m=-或m=-.
30.解析 (1)∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),
∴-1=-k-2,解得k=-1,
∴一次函数的解析式为y=-x-2.
∵y=ax2过点A(-1,-1),
∴-1=a×(-1)2,解得a=-1,
∴二次函数的解析式为y=-x2.
(2)设AB交y轴于点G,过B作BH⊥OG于点H.
在y=-x-2中,令x=0,得y=-2,
∴G(0,-2),
联立一次函数与二次函数解析式可得
解得或
∴B(2,-4),∴BH=2.
∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=×2×1+×2×2=1+2=3.
31.解析 (1)∵抛物线y=a(x-3)2+2过点(1,-2),
∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.
(2)易知抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3.
∵抛物线开口向下,点B(4,y2)到对称轴的距离最近,点C(0,y3)到对称轴的距离最远,
∴y332.解析 (1)二次函数y=(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.
(2)此函数的图象如图,
将二次函数y=(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=x2的图象.
33.解析 (1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),
∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,
把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,
∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),
∴二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).
34.解析 (1)由题意,得
解这个方程组,得
所以这个二次函数的解析式是y=x2+3x-2.
(2)∵y=x2+3x-2=-,
∴这个二次函数图象的顶点坐标为,对称轴是直线x=-.
35.解析 (1)∵抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),
∴8=(-1)2-b+3,
解得b=-4,
∴所求抛物线的表达式为y=x2-4x+3.
(2)如图,过A作AH⊥BM于点H,
由抛物线解析式y=x2-4x+3可得点M的坐标为(2,-1),易知点B的坐标为(2,0),
∴BM=1,
∵对称轴为直线x=2,A(-1,8),
∴AH=3,
∴△ABM的面积S=×1×3=.
一、选择题
1.下列函数中,为二次函数的是( )
A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3) C.y=(x+4)2-x2 D.y=
2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是( )
A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠0,且m≠-1 D.m=-1
4.下列关于函数y=-x2的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点坐标为(0,0),其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是( )
A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2
6.下列二次函数,其图象开口最大的是( )
A.y=x2 B.y=2x2 C.y=x2 D.y=-x2
7.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1
9.对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )
①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线x=-2;
③图象不经过第一象限; ④当x>2时,y随x的增大而减小.
A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )
11.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2,平移方法是( )
A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位 B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位 D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
12.二次函数y=2x2-x-1的图象顶点坐标是( )
A.(0,-1) B.(2,-1) C. D.
13.若点M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y=-x2+2x上,则下列结论正确的是( )
A.y1
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
15.下列函数:①y=6x2+1;②y=6x+1;③y=+1;④y=+1.其中属于二次函数的有 (填序号).?
16.某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是 .?
17.已知函数y=(m-1)+5x+3是关于x的二次函数,则m的值为 .?
18.二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示,则m n(填“>”或“<”).?
19.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是 .?
20.抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是 .?
21.点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y=(x-3)2+2上,则m与n的大小关系为m n(填“<”或“>”).?
22.已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是 .?
23.二次函数y=-x2+2x+7的最大值为 .?
24.已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上,如果m>n,那么a 0(用“>”或“<”连接).?
三、解答题
25.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)d=n2-n;
(2)y=1-x2.
26.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?
27.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求x=0时,y的值.
28.已知二次函数y=ax2的图象经过点(-1,1).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求当x=2时y的值.
29.根据下列条件求m的取值范围.
(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;
(2)函数y=(2m-1)x2有最小值;
(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-x2+1的形状相同.
30.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1).
(1)求二次函数和一次函数的解析式;
(2)求△OAB的面积.
31.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).
(1)求a的值;
(2)若点A(,y1)、B(4,y2)、C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1、y2、y3的大小.
32.已知二次函数y=(x+1)2+4.
(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;
(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=x2的图象的关系.
33.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
34.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
2
8
…
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
35.已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),顶点为M.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求△ABM的面积.
参考答案
一、选择题
1.答案 B y=-4x+5为一次函数,y=x(2x-3)=2x2-3x为二次函数,y=(x+4)2-x2=8x+16为一次函数,y=不是二次函数.故选B.
2.答案 D ∵原二次函数可化为y=2x2-2x,∴其一次项系数是-2.故选D.
3.答案 C 由y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,得m2+m≠0,解得m≠0,且m≠-1,故选C.
4.答案 D ①二次函数y=-x2的图象是抛物线,正确;②因为a=-<0,所以抛物线开口向下,正确;③因为b=0,所以对称轴是y轴,正确;④易知顶点坐标为(0,0),正确.故选D.
5.答案 C ∵抛物线y=(m+1)x2有最低点,∴m+1>0,即m>-1,故选C.
6.答案 C 在y=ax2(a≠0)中,当a的绝对值越大时其开口越小,∵<|-1|=|1|<|2|,∴二次函数y=x2的图象的开口最大,故选C.
7.答案 B 当x=-3时,y1=-x2=-9;当x=-1时,y2=-x2=-1;当x=2时,y3=-x2=-4,所以y1
9.答案 A ∵y=-(x+2)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故①、②都正确;在y=-(x+2)2+3中,令y=0可求得x1=-2+,x2=-2-,又x1,x2<0,∴抛物线不经过第一象限,故③正确;∵抛物线开口向下,对称轴为x=-2,∴当x>-2时,y随x的增大而减小,∴当x>2时,y随x的增大而减小,故④正确.综上,正确的结论有4个,故选A.
10.答案 B 根据二次函数图象开口向上知a>0,根据c是二次函数图象顶点的纵坐标,得出c<0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、三、四象限,故选B.
11.答案 D ∵抛物线y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1的顶点坐标为(1,-1),又∵平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为(0,0),∴平移方法为:向左平移1个单位,再向上平移1个单位.故选D.
12.答案 C ∵y=2x2-x-1=2-,∴二次函数图象的顶点坐标为,故选C.
13.答案 C 解法一:x=-2时,y1=-×(-2)2+2×(-2)=-2-4=-6;x=-1时,y2=-×(-1)2+2×(-1)=--2=-;x=8时,y3=-×82+2×8=-32+16=-16.
∵-16<-6<-,∴y3
二、填空题
15.答案 ①
解析 根据二次函数的定义知填①.
16.答案 y=10(1+x)2
解析 十一月份的快递件数为10(1+x)万件,十二月份的快递件数为10(1+x)(1+x)万件,即y=10(1+x)2.
17.答案 -1
解析 根据题意得解得m=-1.
18.答案 >
解析 根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系:二次项系数的绝对值越大,开口越小,知m>n.
19.答案 8
解析 ∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,∴题图中阴影部分的面积是×42=8.
20.答案 (4,3)
解析 ∵抛物线的解析式是y=5(x-4)2+3,∴其顶点坐标为(4,3).
21.答案 <
解析 ∵抛物线的解析式为y=(x-3)2+2,∴该抛物线开口向上,对称轴为x=3,在对称轴左侧y随x的增大而减小,∵-1>-2,∴m
解析 ∵y=-2(x+3)2+5中a=-2<0,∴其图象开口向下,在对称轴右侧y随x的增大而减小,又对称轴为x=-3,∴若y随x的增大而减小,则x的取值范围为x≥-3.
23.答案 8
解析 y=-x2+2x+7=-(x-1)2+8,因为a=-1<0,所以抛物线开口向下,所以当x=1时,y有最大值8.
24.答案 >
解析 ∵二次函数的解析式为y=ax2-2ax-1,∴其图象的对称轴为x=1,∵|-1-1|>|2-1|,且m>n,∴a>0.
三、解答题
25.解析 (1)二次项系数、一次项系数和常数项分别为、-、0.
(2)二次项系数、一次项系数和常数项分别为-1、0、1.
26.解析 (1)根据一次函数的定义,得m2-m=0,且m-1≠0,解得m=0,
∴当m=0时,这个函数是一次函数.
(2)根据二次函数的定义,得m2-m≠0,
解得m≠0,且m≠1,
∴当m≠0,且m≠1时,这个函数是二次函数.
27.解析 (1)∵y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,
∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2)(k1≠0,且k2≠0).∴y=k1x2+k2(x-2).
∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,∴
解得∴y=4x2+3(x-2)=4x2+3x-6,
即y与x的函数关系式是y=4x2+3x-6.
(2)当x=0时,y=4×02+3×0-6=-6.
即x=0时,y的值是-6.
28.解析 (1)把(-1,1)代入y=ax2中,得a·(-1)2=1,解得a=1,
所以这个二次函数的表达式为y=x2.
(2)当x=2时,y=x2=4.
29.解析 (1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,
∴m+3<0,
解得m<-3.
(2)∵函数y=(2m-1)x2有最小值,
∴2m-1>0,
解得m>.
(3)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-x2+1的形状相同,
∴|m+2|=,即m+2=±,
解得m=-或m=-.
30.解析 (1)∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),
∴-1=-k-2,解得k=-1,
∴一次函数的解析式为y=-x-2.
∵y=ax2过点A(-1,-1),
∴-1=a×(-1)2,解得a=-1,
∴二次函数的解析式为y=-x2.
(2)设AB交y轴于点G,过B作BH⊥OG于点H.
在y=-x-2中,令x=0,得y=-2,
∴G(0,-2),
联立一次函数与二次函数解析式可得
解得或
∴B(2,-4),∴BH=2.
∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=×2×1+×2×2=1+2=3.
31.解析 (1)∵抛物线y=a(x-3)2+2过点(1,-2),
∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.
(2)易知抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3.
∵抛物线开口向下,点B(4,y2)到对称轴的距离最近,点C(0,y3)到对称轴的距离最远,
∴y3
(2)此函数的图象如图,
将二次函数y=(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=x2的图象.
33.解析 (1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),
∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,
把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,
∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),
∴二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).
34.解析 (1)由题意,得
解这个方程组,得
所以这个二次函数的解析式是y=x2+3x-2.
(2)∵y=x2+3x-2=-,
∴这个二次函数图象的顶点坐标为,对称轴是直线x=-.
35.解析 (1)∵抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),
∴8=(-1)2-b+3,
解得b=-4,
∴所求抛物线的表达式为y=x2-4x+3.
(2)如图,过A作AH⊥BM于点H,
由抛物线解析式y=x2-4x+3可得点M的坐标为(2,-1),易知点B的坐标为(2,0),
∴BM=1,
∵对称轴为直线x=2,A(-1,8),
∴AH=3,
∴△ABM的面积S=×1×3=.