2.1 整式同步练习卷 2021-2022学年 人教版七年级数学上册 （Word版 含答案）

2.1
整式
一．选择题
1．下列各式中，不是整式的是（　　）
A．3a
B．2x＝1
C．0
D．xy
2．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．多项式2xy2﹣3x3+5x2y3﹣1，按x的降幂排列正确的是（　　）
A．2xy2﹣3x3+5x2y3﹣1
B．5x2y3﹣3x3+2xy2﹣1
C．﹣3x3+5x2y3+2xy2﹣1
D．﹣1+2xy2+5x2y3﹣3x3
4．长、宽、高分别为x、y、z的长方形箱子按如图方式打包（粗黑线），则打包带的长至少为（　　）
A．x+2y+3z
B．2x+4y+6z
C．4x+4y+8z
D．6x+8y+6z
5．在式子：，m﹣3，﹣13，﹣，2πb2中，单项式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．当a＝1，b＝3时，代数式（3b﹣3a）2的值是（　　）
A．
B．10
C．25
D．5
7．在以下的6个代数式：π，x，3xy，，，2a+1中，整式有（　　）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
8．已知：①a是代数式，3是代数式；②单项式﹣的系数是﹣；③x与y的和的平方的3倍是3（x+y）2；④多项式x3y﹣2x3+5是四次三项式．以上说法错误的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
9．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．2019
D．﹣2019
10．下列说法正确的是（　　）
①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和±1；④3ab3的次数为4次；⑥如果ab＞0，那么a＞0，b＞0．
A．①②⑤
B．①④
C．①②④
D．③⑤
二．填空题
11．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　
　万元．
12．观察这列单项式：x，﹣4x3，9x5，﹣16x7，…，则第10个单项式是　
　．
13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值为　
　．
14．（1）单项式的系数为　
　，次数是　
　；
（2）多项式﹣xy3+2x2y4﹣3是　
　次　
　项式．
15．多项式﹣2x+4xy2﹣5x4﹣1中，次数是
　
　，最高的次项是
　
　，三次项的系数是
　
　，常数项是
　
　．
16．单项式﹣的系数是　
　，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是　
　．
三．解答题
17．若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值．
18．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：1．全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话）；2．快捷通：用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）．按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P，Q元．
（1）请你写出P，Q与x之间的关系；
（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？
19．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
20．已知关于x的多项式（a+b）x5+（b﹣2）x3﹣2（a﹣1）x2﹣2ax﹣3中不含x3和x2项，试求当x＝﹣1时，这个多项式的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列各式中，不是整式的是（　　）
A．3a
B．2x＝1
C．0
D．xy
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、3a是整式，故此选项错误；
B、2x＝1不是整式，是方程，符合题意；
C、0是整式，故此选项错误；
D、xy是整式，故此选项错误；
故选：B．
2．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+2b＝3，
∴原式＝2（a+2b）＝2×3＝6，
故选：D．
3．多项式2xy2﹣3x3+5x2y3﹣1，按x的降幂排列正确的是（　　）
A．2xy2﹣3x3+5x2y3﹣1
B．5x2y3﹣3x3+2xy2﹣1
C．﹣3x3+5x2y3+2xy2﹣1
D．﹣1+2xy2+5x2y3﹣3x3
【分析】按x的指数从大到小排列即可．
【解答】解：2xy2﹣3x3+5x2y3﹣1，按x的降幂排列为﹣3x3+5x2y3+2xy2﹣1，
故选：C．
4．长、宽、高分别为x、y、z的长方形箱子按如图方式打包（粗黑线），则打包带的长至少为（　　）
A．x+2y+3z
B．2x+4y+6z
C．4x+4y+8z
D．6x+8y+6z
【分析】观察图形，可知打包带的长中，有长方体的两个长、4个宽、6个高，直接列式求和即可．
【解答】解：打包带的长中，有长方体的两个长、4个宽、6个高，故打包带的长至少为2x+4y+6z．
故选：B．
5．在式子：，m﹣3，﹣13，﹣，2πb2中，单项式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】直接利用单项式的定义得出答案即可．
【解答】解：，m﹣3，﹣13，﹣，2πb2中，
单项式有：﹣13，﹣，2πb2，共3个．
故选：C．
6．当a＝1，b＝3时，代数式（3b﹣3a）2的值是（　　）
A．
B．10
C．25
D．5
【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．
【解答】解：当a＝1，b＝3时，（3b﹣3a）2＝×（3×1﹣3×3）2＝5．
故选：D．
7．在以下的6个代数式：π，x，3xy，，，2a+1中，整式有（　　）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据单项式、多项式、整式的概念解答即可．
【解答】解：根据题意得：单项式有π，x，3xy；
多项式有：，2a+1；
这些单项式和多项式都是整式，所以整式有5个．
故选：C．
8．已知：①a是代数式，3是代数式；②单项式﹣的系数是﹣；③x与y的和的平方的3倍是3（x+y）2；④多项式x3y﹣2x3+5是四次三项式．以上说法错误的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】根据代数式、单项式、多项式的有关定义解答即可．
【解答】解：①a是代数式，3是代数式，原说法正确；
②单项式﹣的系数是﹣，原说法错误；
③x与y的和的平方的3倍是3（x+y）2，原说法正确；
④多项式x3y﹣2x3+5是四次三项式，原说法正确．
以上说法错误的是②，
故选：B．
9．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．2019
D．﹣2019
【分析】将x＝1代入式px3+qx+1可得p+q＝2020，继而代入到x＝﹣1时px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1，计算可得．
【解答】解：将x＝1代入px3+qx+1＝2021可得p+q＝2020，
当x＝﹣1时，
px3+qx+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2020+1
＝﹣2019，
故选：D．
10．下列说法正确的是（　　）
①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和±1；④3ab3的次数为4次；⑥如果ab＞0，那么a＞0，b＞0．
A．①②⑤
B．①④
C．①②④
D．③⑤
【分析】根据有理数的的概念、绝对值、相反数和倒数的概念、单项式的概念、有理数的乘法法则判断．
【解答】解：①有理数是整数和分数的统称，本小题说法正确；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数或0，本小题说法错误；
③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，本小题说法错误；
④3ab3的次数为4次，本小题说法正确；
⑥如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，本小题说法错误；
故选：B．
二．填空题
11．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　1.1a　万元．
【分析】今年产值＝（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．
【解答】解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a＝1.1a万元，
故答案为：1.1a．
12．观察这列单项式：x，﹣4x3，9x5，﹣16x7，…，则第10个单项式是　﹣100x19　．
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．
【解答】解：x＝（﹣1）1+1?x1，
﹣4x3＝（﹣1）2+1?22x2×2﹣1；
9x5＝（﹣1）3+1?32x3×2﹣1；
﹣16x7＝（﹣1）4+1?42x4×2﹣1．
故第10个单项式为：（﹣1）10+1?102x2×10﹣1，
即﹣100x19．
故答案为：﹣100x19．
13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值为　0　．
【分析】整体代入即可求出结果．
【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，
∴a﹣2ab+b＝a+b﹣2ab＝2﹣2＝0，
故答案为：0．
14．（1）单项式的系数为　﹣　，次数是　3　；
（2）多项式﹣xy3+2x2y4﹣3是　六　次　三　项式．
【分析】（1）直接利用单项式的系数与次数定义分别分析得出答案；
（2）直接利用多项式的项数与次数定义分别分析得出答案．
【解答】解：（1）单项式的系数为：﹣，次数是：3；
（2）多项式﹣xy3+2x2y4﹣3是六次三项式．
故答案为：（1）﹣，3；（2）六，三．
15．多项式﹣2x+4xy2﹣5x4﹣1中，次数是
　4　，最高的次项是
　﹣5x4　，三次项的系数是
　4　，常数项是
　﹣1　．
【分析】因为若干个单项式的和构成的代数式是多项式，可推断出该多项式包含﹣2x、4xy2、﹣5x4、﹣1这四项，且各项的次数分别为1、3、4、0．根据多项式的次数、单项式的次数以及常数项的定义，可解决此题．
【解答】解：∵多项式﹣2x+4xy2﹣5x4﹣1包括四项，分别为﹣2x、4xy2、﹣5x4、﹣1，各项的次数分别为1、3、4、0，
∴多项式的次数是4，最高次项是﹣5x4，三次项的系数是4，常数项是﹣1．
故答案为：4，﹣5x4，4，﹣1．
16．单项式﹣的系数是　﹣　，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是　4　．
【分析】利用单项式系数定义以及多项式的次数进行解答即可．
【解答】解：∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
∴单项式﹣系数是﹣，
∵多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
∴多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是4．
故答案为：﹣，4．
三．解答题
17．若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值．
【分析】直接利用多项式次数与项数分析得出答案．
【解答】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，
∴m+1＝3，﹣n＝﹣3，
解得：n＝3，m＝2，
故m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
18．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：1．全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话）；2．快捷通：用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）．按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P，Q元．
（1）请你写出P，Q与x之间的关系；
（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？
【分析】（1）根据题意可以分别求得两种收费方式的话费，从而可以求得A，B两种收费的差额；
（2）将x＝120代入两种收费方式，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）P＝50+0.4x，
Q＝0.6x；
（2）当x＝120时，
50+0.4x＝50+0.4×120＝98，
0.6x＝0.6×120＝72，
∵98＞72，
∴某用户一个月内通话时间为120分钟，选择快捷通较合适．
19．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
【分析】如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．依据多项式的概念进行计算，即可得出m，n的值．
【解答】解：（1）因为多项式是五次四项式，
所以m+2≠0，n+1＝5．
所以m≠﹣2，n＝4．
（2）因为多项式是四次三项式，
所以m+2＝0，n为任意正整数．
所以m＝﹣2，n为任意正整数．
20．已知关于x的多项式（a+b）x5+（b﹣2）x3﹣2（a﹣1）x2﹣2ax﹣3中不含x3和x2项，试求当x＝﹣1时，这个多项式的值．
【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由题意可知b﹣2＝0，a﹣1＝0，解得b＝2，a＝1，
当a＝1，b＝2时，原多项式化简为3x5﹣2x﹣3，
把x＝﹣1代入，原式＝3x5﹣2x﹣3＝3×（﹣1）5﹣2×（﹣1）﹣3＝﹣3+2﹣3＝﹣4．