2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.2平方根同步练习卷（Word版，附答案解析）

2.2
平方根
一．选择题
1．|﹣4|的算术平方根是（　　）
A．4
B．﹣4
C．2
D．±2
2．下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根
B．1是1的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4
D．0的平方根与算术平方根都是0
3．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　）
A．﹣1
B．3
C．9
D．﹣3
4．若+|a﹣4|＝0，则化简的结果是（　　）
A．
B．±
C．
D．±
5．下面说法中错误的是（　　）
A．6是36的平方根
B．﹣6是36的平方根
C．36的平方根是±6
D．36的平方根是6
6．下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．若﹣＝n（n为整数），则m的值可以是（　　）
A．
B．12
C．18
D．24
8．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝64时，输出的值是（　　）
A．2
B．8
C．
D．
9．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
10．下列各式：①±＝±4，②﹣（）＝﹣，③＝5，④＝6，⑤＝a（a＜0），⑥（﹣）2＝16，其中表示一个数的算术平方根的是（　　）
A．①②③
B．④⑤⑥
C．③④
D．②⑤
二．填空题
11．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是　
　．
12．若+（y+1）2＝0，则（x+y）2018＝　
　．
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝　
　．
14．已知≈44.91，≈14.20，则≈　
　（不用计算器）．
15．观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是　
　．
16．已知实数x，y满足|x﹣1|+（3x+y﹣1）2＝0，则的值是　
　．
三．解答题
17．小龙的房间地面是正方形，恰好由60块边长为50cm的正方形地砖铺成，请估算小龙房间地面正方形的边长是多少米？（要求写出必要的估算过程，误差小于0.1米）
18．已知|a+b﹣3|++（a+2）2＝0，求（a+c）b的值．
19．若|x2+4x+4|+＝0，求（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值．
20．已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根．
21．一个正方体的表面积是2400cm2．
（1）求这个正方体的体积；
（2）若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
22．一长方形钢板截去2厘米宽的一条后，剩下面积为80平方厘米的一个正方形，求这个长方形钢板的面积．（取＝2.236，最后结果精确到0.01）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．|﹣4|的算术平方根是（　　）
A．4
B．﹣4
C．2
D．±2
【分析】首先求出﹣4的绝对值，再根据算术平方根的定义求其算术平方根．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，
∴＝2，
∴|﹣4|的算术平方根是2．
故选：C．
2．下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根
B．1是1的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4
D．0的平方根与算术平方根都是0
【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
【解答】解：A、因为＝5，所以本说法正确；
B、因为±＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C、因为±＝±＝±4，所以本说法错误；
D、因为＝0，＝0，所以本说法正确；
故选：C．
3．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　）
A．﹣1
B．3
C．9
D．﹣3
【分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a的值，进而确定这个数．
【解答】解：由题意得，
2a﹣1﹣a+2＝0，
解得a＝﹣1，
所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，
即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，
所以这个数是9，
故选：C．
4．若+|a﹣4|＝0，则化简的结果是（　　）
A．
B．±
C．
D．±
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵+|a﹣4|＝0，
∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，
∴b＝3，a＝4，
∴＝＝．
故选：A．
5．下面说法中错误的是（　　）
A．6是36的平方根
B．﹣6是36的平方根
C．36的平方根是±6
D．36的平方根是6
【分析】根据平方根的定义：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中每一个数都叫这个正数的平方根，即可求得结果．
【解答】解：6和﹣6任何一个都是36的平方根，所以A，B正确；
36的平方根为±6，所以C正确，D错误．
故选：D．
6．下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．
【解答】解：A．因为，故本选项正确；
B．因为＝3，故本选项错误；
C．因为，故本选项错误；
D．因为，故本选项错误；
故选：A．
7．若﹣＝n（n为整数），则m的值可以是（　　）
A．
B．12
C．18
D．24
【分析】根据﹣＝n（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．
【解答】解：∵﹣＝n（n为整数），
∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，
∵12＝22×3，18＝32×2，24＝22×6，
∴m的值可以是18．
故选：C．
8．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝64时，输出的值是（　　）
A．2
B．8
C．
D．
【分析】根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x＝64时，输出的值是多少即可．
【解答】解：＝8，8是有理数，
＝2，2是无理数，
∴当输入的x＝64时，输出的值是．
故选：D．
9．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【分析】如果（0＜x＜150）是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题．
【解答】解：∵＝，
而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故选：B．
10．下列各式：①±＝±4，②﹣（）＝﹣，③＝5，④＝6，⑤＝a（a＜0），⑥（﹣）2＝16，其中表示一个数的算术平方根的是（　　）
A．①②③
B．④⑤⑥
C．③④
D．②⑤
【分析】①根据平方根的定义即可判定；
②根据平方根的定义即可判定；
③根据二次根式的性质即可判定；
④根据算术平方根的定义即可判定；
⑤根据二次根式的性质即可判定；
⑥根据二次根式的性质即可判定．
【解答】解：在①②⑥中都带有负号，不符合算术平方根的定义；
⑤中虽没有直接出现负号．但a为小于0的数，也不对；
只有③④符合．
故选：C．
二．填空题
11．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是　a≥3　．
【分析】根据非负数有平方根列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，a﹣3≥0，
解得a≥3．
故答案为：a≥3．
12．若+（y+1）2＝0，则（x+y）2018＝　1　．
【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴（x+y）2018＝（2﹣1）2018＝1，
故答案为：1．
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝　1　．
【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：6※3＝＝1．
故答案为：1．
14．已知≈44.91，≈14.20，则≈　4.491　（不用计算器）．
【分析】直接利用二次根式的性质将原式变形得出答案．
【解答】解：∵≈44.91，
∴＝＝44.91×0.1＝4.491．
故答案为：4.491．
15．观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是　﹣3　．
【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是（﹣1）1，（﹣1）2，…（﹣1）n，可以得到第19个的答案．
【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2，…（﹣1）n，
∴第19个答案为：（﹣1）19＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．已知实数x，y满足|x﹣1|+（3x+y﹣1）2＝0，则的值是　3　．
【分析】根据非负数的性质列方程组求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|x﹣1|+（3x+y﹣1）2＝0，
∴，
解得，
所以，＝＝3．
故答案为：3．
三．解答题
17．小龙的房间地面是正方形，恰好由60块边长为50cm的正方形地砖铺成，请估算小龙房间地面正方形的边长是多少米？（要求写出必要的估算过程，误差小于0.1米）
【分析】先计算小明房间的面积，再求该地面正方形的边长，最后利用平方的办法估值．
【解答】解：小龙房间的面积：50×50×60＝150000（cm）2，
由于小龙的房间地面是正方形，
所以该地面正方形的边长为＝100（cm）＝m
∵32＜15＜42，
3.872＝14.9769＜15＜3.882＝15.0544，
∴小龙房间地面的边长约为3.87米．
18．已知|a+b﹣3|++（a+2）2＝0，求（a+c）b的值．
【分析】首先根据题意及非负数的性质求出a、b、c的值，然后代入所求代数式求值．
【解答】解：∵|a+b﹣3|++（a+2）2＝0，
∴a+b﹣3＝0，c﹣4＝0，a+2＝0，
∴a＝﹣2，b＝5，c＝4，
∴（a+c）b＝（﹣2+4）5＝25＝32，
即（a+c）b的值是32．
19．若|x2+4x+4|+＝0，求（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：因为，
又|x2+4x+4|≥0，，
所以x2+4x+4＝0，2x+y+3＝0，
解得x＝﹣2，y＝1，
所以（x+1）2018﹣（2﹣y）2019
＝（﹣2+1）2018﹣（2﹣1）2019
＝1﹣1
＝0，
即（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值是0．
20．已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根．
【分析】先根据题意得出2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，然后解出a＝5，b＝2，从而得出a+2b＝5+4＝9，所以a+2b的平方根为±3．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，
∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，
解得：a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根为±3．
21．一个正方体的表面积是2400cm2．
（1）求这个正方体的体积；
（2）若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
【分析】（1）根据正方体的表面积，先求出棱长，再由体积公式得出答案；
（2）正方体表面积变为原来的一半，正方体的棱长变为原来的倍，则体积变为原来的倍．
【解答】解：（1）∵正方体的棱长为20cm，
∴正方体的体积：203＝8000cm3；
（2）设原来正方体的棱长为a，则表面积为6a2，体积为a3，
∵正方体表面积变为原来的一半，
∴正方体的表面积是3a2，
∴正方体的棱长a，
∴正方体的体积：a3．
22．一长方形钢板截去2厘米宽的一条后，剩下面积为80平方厘米的一个正方形，求这个长方形钢板的面积．（取＝2.236，最后结果精确到0.01）
【分析】根据正方形面积公式可得出正方形边长，然后可得出长方形的长宽即可得出长方形钢板的面积．
【解答】解：根据题意得正方形的边长为4，
∴长方形钢板一边长2+4，
∴长方形钢板的面积为（2+4）×4≈97.89cm2．
故这块钢板的面积是97.89cm2．