2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段同步练习卷（Word版，含答案）

4.1
成比例线段
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．下列各组线段的长度成比例的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm，5cm
B．3cm，2cm，cm，cm
C．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m
D．3cm，cm，cm，cm
2．把mn＝pq写成比例式，写错的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
3．已知，下列等式中，一定正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．延长线段AB到C，使BC＝2AB，则AC：AB为（　　）
A．1：2
B．2：1
C．1：3
D．3：1
5．已知＝2，则的值是（　　）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
6．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　）
A．1、2、3、4
B．1、2、2、3
C．1、2、2、4
D．3、5、9、13
7．若线段a：b＝c：d，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知，则k＝（　　）
A．1
B．±1
C．1或﹣2
D．2
9．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
10．在比例尺为1：10000的地图上，皖西中学的周长为18cm，则实际周长为　
　．
11．已知＝＝，那么x+y+z＝　
　．
12．若，则的值为　
　．
13．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝6cm，则线段d＝　
　．
14．已知＝＝≠0，则的值为　
　．
15．已知a＝2.4cm，c＝5.4cm，并且a，b，b，c成比例线段，那么b＝　
　cm．
16．已知，那么m：n＝　
　．
17．在比例尺为1：500000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为6cm，则A、B两地间实际距离　
　km．
三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）
18．已知：＝，＝，求x的值．
19．已知≠0，求的值．
20．已知，求m的值．
21．已知＝，证明：＝．
22．已知a＝2cm，b＝5cm，c＝4cm，请你添加一条线段d，使这四条线段成比例，符合条件的值有多少个？请一一求出．
23．若＝，＝，＝，则等于多少？
24．若，且2a﹣b+3c＝21．试求a：b：c．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．下列各组线段的长度成比例的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm，5cm
B．3cm，2cm，cm，cm
C．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m
D．3cm，cm，cm，cm
【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、3×4≠2×5，故本选项错误；
B、2×≠3×，故本选项错误；
C、0.6×0.5≠0.3×0.9，故选项错误；
D、×＝3×，故选项正确．
故选：D．
2．把mn＝pq写成比例式，写错的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
【分析】利用等式的基本性质即可解决问题．
【解答】解：A、把mn＝pq（mn≠0）两边同时除以nq得，＝，所以A正确；
B、把A中的等式的分子和分母倒过来，即可，B正确；
C、把mn＝pq（mn≠0）两边同时除以mp，得，所以C正确；
利用排除法可知D错误．
故选：D．
3．已知，下列等式中，一定正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】举出反例可以判断选项A和B；
利用比例的性质可判断选项C；
利用分式的基本性质可判断选项D．
【解答】解：A．当x＝﹣3，y＝﹣4时，，无意义，不符合题意；
B．当x＝﹣3，y＝﹣4时，，无意义，不符合题意；
C．∵，∴＝，符合题意；
D．∵，∴＝＝，不符合题意．
故选：C．
4．延长线段AB到C，使BC＝2AB，则AC：AB为（　　）
A．1：2
B．2：1
C．1：3
D．3：1
【分析】根据题意，设AB＝k，则BC＝2k，则可求得AC＝3k，即AC：AB可求．
【解答】解：∵BC＝2AB，AB＝k
∴AC＝3k
∴AC：AB＝3k：k＝3：1．
故选：D．
5．已知＝2，则的值是（　　）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
【分析】直接利用比例的性质得出a、b的关系，进而得出答案．
【解答】解：∵＝2，
∴b＝2a，
∴＝＝﹣．
故选：B．
6．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　）
A．1、2、3、4
B．1、2、2、3
C．1、2、2、4
D．3、5、9、13
【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、≠，故本选项错误；
B、≠，故本选项错误；
C、＝，故本选项正确；
D、≠，故本选项错误．
故选：C．
7．若线段a：b＝c：d，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据＝，两边都加1，再通分得出＝，变形后即可判断A；举出反例a＝1，b＝﹣1，计算后即可判断B；等式的左边加上，右边加上，根据等式的性质即可判断C；举出反例a＝2，b＝3，m＝3，计算后即可判断D．
【解答】解：A、∵a：b＝c：d，
∴+1＝+1，
∴＝，
∴＝，故本选项正确；
B、∵当a＝1，b＝﹣1时，＝﹣1，＝（﹣1）2＝1，
∴左边≠右边，故本选项错误；
C、∵＝+，＝+，
又∵＝，
∴和不一定相等，故本选项错误；
D、∵设a＝2，b＝3，m＝3，
∴＝，＝＝，
即≠，故本选项错误．
故选：A．
8．已知，则k＝（　　）
A．1
B．±1
C．1或﹣2
D．2
【分析】分两种情况进行讨论：①当a+b+c≠0时，根据等比性质计算得出结果；②当a+b+c＝0时，则a+b＝﹣c，代入k＝计算得出结果．
【解答】解：分两种情况：
①当a+b+c≠0时，根据等比性质，
得k＝＝1；
②当a+b+c＝0时，
则a+b＝﹣c，k＝＝﹣2．
综上所述，k的值为1或﹣2．
故选：C．
9．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；
B、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；
C、由＝得，mb＝an，故本选项正确；
D、由＝得，mn＝ab，故本选项错误．
故选：C．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
10．在比例尺为1：10000的地图上，皖西中学的周长为18cm，则实际周长为　1800m　．
【分析】比例尺为1：10000的地图上的多边形按照比例缩小，因此它们是相似多边形，利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比计算即可．
【解答】解：∵比例尺为1：10000，周长为18cm，
∴实际周长为18×10000＝180000cm＝1800m．
故答案为1800m．
11．已知＝＝，那么x+y+z＝　0　．
【分析】根据比例的性质，可得x、y、z的值，根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：设＝＝＝k，得
x＝ka﹣kb，y＝kb﹣kc，z＝kc﹣ka．
x+y+＝z＝（ka﹣kb）+（kb﹣kc）+（kc﹣ka）＝0，
故答案为：0．
12．若，则的值为　2.5　．
【分析】＝+＝+1；因为＝，直接代入计算．
【解答】解：∵＝
∴＝+1＝+1＝2.5．
故答案为2.5．
13．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝6cm，则线段d＝　3.6cm　．
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【解答】解；已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad＝cb，
代入a＝5cm，b＝3cm，c＝6cm，
解得：d＝3.6，
则d＝3.6cm．
故答案为：3.6cm．
14．已知＝＝≠0，则的值为　　．
【分析】若＝＝≠0，可以设x＝5k，则y＝4k，z＝7k．然后代入即可．
【解答】解：∵＝＝≠0，
设x＝5k，则y＝4k，z＝7k．
∴＝＝．
15．已知a＝2.4cm，c＝5.4cm，并且a，b，b，c成比例线段，那么b＝　3.6　cm．
【分析】根据成比例线段的概念，得：a：b＝b：c，再根据比例的基本性质，得b2＝ac，故b可求．
【解答】解：∵a＝2.4cm，c＝5.4cm，且a，b，b，c成比例线段，
∴b2＝ac＝2.4×5.4，
解得b＝±3.6，
∵b是线段，不能是负数，
∴b＝3.6cm．
16．已知，那么m：n＝　2：3　．
【分析】根据题意，可设出n＝3k，则2m﹣n＝k，可分别用k表示出m和n，m：n即可求．
【解答】解：设n＝3k，2m﹣n＝k，
则m＝2k，
∴m：n＝2k：3k＝2：3．
17．在比例尺为1：500000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为6cm，则A、B两地间实际距离　30　km．
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．
【解答】解：设A、B两地间的实际距离为xcm，由题意，得
1：500000＝6：x，
解得x＝3000000cm＝30km．
故答案为30．
三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）
18．已知：＝，＝，求x的值．
【分析】根据等比性质：＝＝?＝，可得＝，再根据比例的性质，可得答案．
【解答】解：由＝，＝，得
＝＝．
再由＝，得
2x＝15．
解得x＝．
19．已知≠0，求的值．
【分析】设＝k，可得x＝3k，y＝4k，m＝5k，代入求解即可．
【解答】解：∵设＝k，
∴x＝3k，y＝4k，m＝5k，
∴＝＝＝6．
20．已知，求m的值．
【分析】根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制．
【解答】解：由可知：
x+y＝mz，y+z＝mx，z+x＝my．
这几式相加可得：2（x+y+z）＝m（x+y+z），
当x+y+z≠0时，有m＝2，
当x+y+z＝0时，有x+y＝﹣z，y+z＝﹣x，x+z＝﹣y，m＝﹣1．
故m＝2或﹣1．
21．已知＝，证明：＝．
【分析】根据倒数关系，可得，根据等式的性质，可得1﹣＝1﹣，根据倒数的性质，可得答案．
【解答】证明：＝，
，
1﹣＝1﹣，
，
．
22．已知a＝2cm，b＝5cm，c＝4cm，请你添加一条线段d，使这四条线段成比例，符合条件的值有多少个？请一一求出．
【分析】根据四条线段成比例，可得2：4＝5：d或4：2＝5：d或5：2＝4：d，分别求出x的值即可求解．
【解答】解：依题意有
当2：4＝5：d时，解得d＝10；
当4：2＝5：d时，解得d＝2.5；
当5：2＝4：d时，解得d＝1.6．
故符合条件的值有3个，分别是10cm，2.5cm，1.6cm．
23．若＝，＝，＝，则等于多少？
【分析】根据比例的性质，可用a表示b，用a表示c，用a表示d，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由＝，＝，＝，得
b＝，c＝b＝a，d＝c＝a，
＝＝＝．
24．若，且2a﹣b+3c＝21．试求a：b：c．
【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求出k值，然后相比即可．
【解答】解：设＝＝＝k，
则a＝3k﹣2，b＝4k，c＝6k﹣5，
所以，2（3k﹣2）﹣4k+3（6k﹣5）＝21，
解得k＝2，
所以a＝6﹣2＝4，b＝8，c＝7，
所以a：b：c＝4：8：7．