3.2 代数式同步练习2021-2022学年 北师大版七年级数学上册（Word版 含答案）

3.2
代数式
一、选择题（共5小题；共25分）
1．“a与b的和除以b与a的差”可用代数式表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如下图阴影部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如果实数x，y满足丨x﹣1丨+（x+y）2＝0，那么xy的值等于（　　）
A．﹣1
B．±1
C．1
D．2
4．设乙数为a，甲数比乙数小40%，用代数式表示甲数，正确的是（　　）
A．a﹣40%
B．40%a
C．（1﹣40%）a
D．1﹣40%a
5．一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（　　）
A．米
B．米
C．米
D．米
二、填空题（共7小题；共35分）
6．（1）m的11倍再加上2可以用代数式表示为
　
　．
（2）数n的与这个数的和可以用代数式表示为
　
　．
（3）代数式3x可以表示
　
　．
7．用代数式表示：
（1）用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”是
　
　．
（2）已知一个长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是
　
　．
8．房屋居住面积是建筑面积的75%，现有居住面积a平方米，那么其建筑面积是
　
　平方米．
9．有3个连续自然数，中间一个数是k，则其他两个数是
　
　．
10．某户人家3月份用水m吨，由于节约用水，4月份的用水量比3月份减少10%，则4月份用水　
　吨，若3月份用水5吨，则4月份用水　
　吨．
11．一件工作，如果m人做需a天完成，如果n个人去做，那么需
　
　天完成．
12．某车间原计划生产m个零件，实际生产时增产了25%，该车间实际生产的零件为
　
　个．
三、解答题（共5小题；共90分）
13．用代数式表示：
（1）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，求5月份的产值．
（2）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有多少人？（用含有m的代数式表示）
14．小明研究汽车行驶时油箱中的剩油量与汽车行驶的路程之间的关系，如下表所示：
行驶路程n（千米）
每千米耗油数Q（升）
剩余量A（升）
1
0.04
40﹣0.04
2
0.08
40﹣0.08
3
0.12
40﹣0.12
4
0.16
40﹣0.16
…
…
…
（1）请写出剩油量A和行驶的路程n之间的关系式
　
　．
（2）当n＝150千米时，求A的值．
15．当x＝0，，x＝2时，求代数式2x2﹣x+1的值．
16．当a＝3，b＝2，时，求代数式的值．
17．5（x﹣2）的意义是“x与2的差的5倍”．你能说出下列两式的意义吗？
（1）a2+b3；
（2）（x﹣y）2．
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题；共25分）
1．“a与b的和除以b与a的差”可用代数式表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先表示出a与b的和，再表示出b与a的差，再相除即可．
【解答】解：“a与b的和除以b与a的差”可用代数式表示为，
故选：B．
2．如下图阴影部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去扇形的面积即可．
【解答】解：阴影的面积＝S正方形﹣S扇形＝a2﹣πa2，
故选：A．
3．如果实数x，y满足丨x﹣1丨+（x+y）2＝0，那么xy的值等于（　　）
A．﹣1
B．±1
C．1
D．2
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣1＝0，x+y＝0，
解得x＝1，y＝﹣1，
∴xy＝1×（﹣1）＝﹣1．
故选：A．
4．设乙数为a，甲数比乙数小40%，用代数式表示甲数，正确的是（　　）
A．a﹣40%
B．40%a
C．（1﹣40%）a
D．1﹣40%a
【分析】根据“甲数比乙数小40%”，则甲数是乙数的（1﹣40%），从而列出代数式．
【解答】解：设乙数为a，甲数比乙数小40%，用代数式表示甲数为（1﹣40%）a，
故选：C．
5．一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（　　）
A．米
B．米
C．米
D．米
【分析】此题要根据题意列出代数式，先求出汽车每秒行驶路程为米，再求2分钟内的行驶路程即可．
【解答】解：汽车每秒行驶路程为米，
故2分钟内行驶距离为120×＝米．
故选：B．
二、填空题（共7小题；共35分）
6．（1）m的11倍再加上2可以用代数式表示为
　11m+2　．
（2）数n的与这个数的和可以用代数式表示为
　　．
（3）代数式3x可以表示
　x的3倍　．
【分析】根据语句直接列式即可解决．
【解答】解：（1）11m+2；
（2）n+n；
（3）x的3倍．
故答案为：11m+2；n+n；x的3倍．
7．用代数式表示：
（1）用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”是
　（2x+y）2　．
（2）已知一个长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是
　a（22.5﹣a）cm?　．
【分析】（1）先表示出x的2倍，然后表示出其余y的和，最后表示和的平方；
（2）根据长方形周长求得长方形另一边的长，然后利用长方形面积公式列出代数式．
【解答】解：（1）“x的2倍与y的和的平方”是（2x+y）2，
故答案为：（2x+y）2；
（2）∵长方形的周长是45cm，一边长是acm，
∴长方形另一边的长为＝（22.5﹣a）cm，
∴这个长方形的面积是a（22.5﹣a）cm?，
故答案为：a（22.5﹣a）cm?．
8．房屋居住面积是建筑面积的75%，现有居住面积a平方米，那么其建筑面积是
　　平方米．
【分析】根据：居住面积a平方米，房屋居住面积是建筑面积的75%，列算式求解．
【解答】解：由题意可得建筑面积是a÷75%＝a÷＝a×＝a（平方米），
故答案为：．
9．有3个连续自然数，中间一个数是k，则其他两个数是
　k﹣1，k+1　．
【分析】根据相邻的两个自然数相差1，即可表示出其它的两个数．
【解答】解：由题意得：有3个连续自然数，中间一个数是k，
则其它的两个数分别是：k﹣1，k+1．
故答案为：k﹣1，k+1．
10．某户人家3月份用水m吨，由于节约用水，4月份的用水量比3月份减少10%，则4月份用水　（1﹣10%）m　吨，若3月份用水5吨，则4月份用水　4.5　吨．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：4月份用水（1﹣10%）m吨；
把m＝5代入代数式可得：4月份用水4.5吨；
故答案为：（1﹣10%）m；4.5
11．一件工作，如果m人做需a天完成，如果n个人去做，那么需
　　天完成．
【分析】先表示工作总量为ma，再根据时间＝工作总量÷工作效率即可得出结果．
【解答】解：由题意得，n个人去做时，需要的时间为：．
故答案为：．
12．某车间原计划生产m个零件，实际生产时增产了25%，该车间实际生产的零件为
　1.25m　个．
【分析】实际生产的值＝原计划生产的值×（1+25%），据此作答即可．
【解答】解：由题意得：该车间实际生产的零件为：m×（1+25%）＝1.25m（个）．
故答案为：1.25m．
三、解答题（共5小题；共90分）
13．用代数式表示：
（1）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，求5月份的产值．
（2）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有多少人？（用含有m的代数式表示）
【分析】（1）由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案；
（2）根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，表示出会弹钢琴的人数为：（m+10）人，再利用两种都会弹的有7人得出该班同学共有：（m+m+10﹣7）人，整理得出答案即可．
【解答】解：（1）由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），
则5月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%）；
（2）∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10﹣7＝2m+3．
14．小明研究汽车行驶时油箱中的剩油量与汽车行驶的路程之间的关系，如下表所示：
行驶路程n（千米）
每千米耗油数Q（升）
剩余量A（升）
1
0.04
40﹣0.04
2
0.08
40﹣0.08
3
0.12
40﹣0.12
4
0.16
40﹣0.16
…
…
…
（1）请写出剩油量A和行驶的路程n之间的关系式
　A＝40﹣0.04n　．
（2）当n＝150千米时，求A的值．
【分析】（1）根据题意可得耗油量Q＝0.04升/千米，根据关系式剩余油量＝总油量﹣耗油量，列出关系式解答即可；
（2）n＝150代入（1）的代数式可得答案．
【解答】解：（1）由题意得耗油量Q＝0.04升/千米，
则剩油量A＝40﹣0.04n；
故答案为：A＝40﹣0.04n；
（2）把n＝150代入A＝40﹣0.04n可得：
A＝40﹣0.04×150＝34（升）．
15．当x＝0，，x＝2时，求代数式2x2﹣x+1的值．
【分析】分别将x的值代入原式，然后根据有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算求解．
【解答】解：当x＝0时，
原式＝2×02﹣0+1
＝0﹣0+1
＝1；
当时，
原式＝2×
＝2×+1
＝+1
＝1；
当x＝2时，
原式＝2×22﹣2+1
＝2×4﹣2+1
＝8﹣2+1
＝7．
16．当a＝3，b＝2，时，求代数式的值．
【分析】把各字母的值代入即可．
【解答】解：当a＝3，b＝2，c＝时，＝＝．
17．5（x﹣2）的意义是“x与2的差的5倍”．你能说出下列两式的意义吗？
（1）a2+b3；
（2）（x﹣y）2．
【分析】根据代数式表达的意义解答即可解决．
【解答】解：（1）a的平方与b的立方的和．
（2）x与y的差的平方．