2021-2022学年北师大版八年级数学上册5.1认识二元一次方程组同步练习（Word版，附答案解析）

5.1
认识二元一次方程组
一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．2x+y＝6
B．y2+x＝1
C．x2+3x+5＝0
D．+x2+1＝0
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．+2y＝1
B．x+＝2
C．3x2+y＝4
D．2x+＝8
3．下列各组数中，是方程3x+2y＝7的解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．若是方程2x﹣ay＝4的解，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
5．二元一次方程2x+3y＝11的正整数解有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
6．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．方程组的解为，则a、b分别为（　　）
A．a＝8，b＝﹣2
B．a＝8，b＝2
C．a＝12，b＝2
D．a＝18，b＝8
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
8．若方程3x+4y＝my+10是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是　
　．
9．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是　
　．
10．写出方程x+2y＝5的正整数解：　
　．
11．把二元一次方程2x+3y＝4中的y用含有x的代数式表示为　
　．
12．写出一个解为的二元一次方程组：　
　．
13．二元一次方程4x+y＝11的所有自然数解是　
　．
14．下列方程组，其中是二元一次方程组的有　
　（填序号）
①②③④．
三、解答题（本题共计9小题，共计78分，）
15．已知3x+y﹣（2a﹣3）xy＝40是二元一次方程，求a的值．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y＝6，求n的值．
17．已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若x与y的值互为相反数，求m的值；
（2）是否存在正整数m，使得|x|+|y|＝14？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
19．已知方程4a+3b＝16．
（1）用关于a的代数式表示b；
（2）求当a＝﹣2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b＝16的三个解．
20．已知方程组的解和是2，求k的值．
21．小颖解方程组时，把a看错后得到的解是，而正确解是，请你帮小颖写出原来的方程组．
22．当m，n为何值时，方程组与方程组同解？
23．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
北师大新版八年级上册《5.1
认识二元一次方程组》2021年同步练习卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．2x+y＝6
B．y2+x＝1
C．x2+3x+5＝0
D．+x2+1＝0
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、2x+y＝6是二元一次方程，故本选项正确；
B、y2+x＝1是二元二次方程，故本选项错误；
C、x2+3x+5＝0是一元二次方程，故本选项错误；
D、+x2+1＝0是分式方程，故本选项错误．
故选：A．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．+2y＝1
B．x+＝2
C．3x2+y＝4
D．2x+＝8
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【解答】解：A.是二元一次方程，故此选项正确；
B.是分式方程，故此选项错误；
C.3x2+y＝4是二次，故此选项错误；
D.不是二元一次方程，故此选项错误；
故选：A．
3．下列各组数中，是方程3x+2y＝7的解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】把A、B、C、D的x与y的值代入3x+2y＝7即可得出答案．
【解答】解：只有A是的x与y是3x+2y＝7的解，
故选：A．
4．若是方程2x﹣ay＝4的解，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
【分析】根据方程解的定义，将代入方程2x﹣ay＝4，即可得出a的值．
【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝4的解，
∴2﹣2a＝4，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
5．二元一次方程2x+3y＝11的正整数解有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【解答】解：方程2x+3y＝11，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝3；x＝4时，y＝1，
则方程的正整数解有2组，
故选：B．
6．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．
【解答】解：A、只含有一个未知数，并且第二个式子为不等式，不符合二元一次方程组的定义；
B、第二个方程的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义；
C、整个方程组含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义；
D、符合二元一次方程组的定义；
故选：D．
7．方程组的解为，则a、b分别为（　　）
A．a＝8，b＝﹣2
B．a＝8，b＝2
C．a＝12，b＝2
D．a＝18，b＝8
【分析】将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．
【解答】解：将x＝5，y＝b代入方程组得：，
解得：a＝12，b＝2，
故选：C．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
8．若方程3x+4y＝my+10是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是　m≠4　．
【分析】先把方程化为二元一次方程的基本形式，再根据二元一次方程的定义即可得出结论．
【解答】解：∵原方程可化为3x+（4﹣m）y﹣10＝0，
∴4﹣m≠0，解得m≠4．
故答案为：m≠4．
9．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是　1　．
【分析】把代入方程2x﹣ay＝3得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，
代入得：2+a＝3，
∴a＝1．
故答案为：1．
10．写出方程x+2y＝5的正整数解：　x＝1，y＝2或x＝3，y＝1　．
【分析】要求方程x+2y＝5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．
【解答】解：由已知得x＝5﹣2y，
要使x，y都是正整数，必须满足：①5﹣2y＞0，求得y＜；②y＞0
根据以上两个条件可知，合适的y值只能x＝1，2，
相应的y值为x＝3，1．
∴方程x+2y＝5的正整数解是x＝1，y＝2或x＝3，y＝1．
11．把二元一次方程2x+3y＝4中的y用含有x的代数式表示为　y＝　．
【分析】将x看做已知数，求出y即可．
【解答】解：2x+3y＝4，
解得：y＝．
故答案为：y＝．
12．写出一个解为的二元一次方程组：　（答案不唯一）　．
【分析】以﹣3和2列出两个算式，即可确定出所求方程组．
【解答】解：解为的二元一次方程组（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）
13．二元一次方程4x+y＝11的所有自然数解是　；；　．
【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出自然数解．
【解答】解：方程4x+y＝11，
解得：y＝11﹣4x，
当x＝0时，y＝11；当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝3；
则方程的自然数解为；；．
故答案为：；；
14．下列方程组，其中是二元一次方程组的有　①③　（填序号）
①②③④．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：①
符合二元一次方程组的定义，正确；
②含有三个未知数，错误；
③符合二元一次方程组的定义，正确；④未知数的次数是2，错误；
故答案为：①③
三、解答题（本题共计9小题，共计78分，）
15．已知3x+y﹣（2a﹣3）xy＝40是二元一次方程，求a的值．
【分析】根据二元一次方程的二次项系数为零，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由3x+y﹣（2a﹣3）xy＝40是二元一次方程，得
2a﹣3＝0．
解得a＝．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y＝6，求n的值．
【分析】根据二元一次方程组以及一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴解得：
∵x+y＝6，
∴＝6，
∴解得：n＝116；
17．已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若x与y的值互为相反数，求m的值；
（2）是否存在正整数m，使得|x|+|y|＝14？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据互为相反数的和为零，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案；
（2）分三种情形分别求解即可．
【解答】解：（1）由x与y互为相反数，得到x+y＝0，
方程组变形得：3（x+y）＝9m﹣3，即x+y＝3m﹣1，
即3m﹣1＝0，
解得：m＝；
（2）存在．∵x+y＝3m﹣1，m是正整数，
∴x+y＝14或x﹣y＝14或y﹣x＝14，
当x+y＝14时，3m﹣1＝14，m＝5，
当x﹣y＝14时，m＝﹣7，不符合题意，
当y﹣x＝14时，m＝21，不符合题意．
∴m＝5．
18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝k﹣1，即x+y＝，
由题意得：x+y＝0，即＝0，
解得：k＝1．
19．已知方程4a+3b＝16．
（1）用关于a的代数式表示b；
（2）求当a＝﹣2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b＝16的三个解．
【分析】（1）此题实际上是求关于b的一元一次方程，通过移项、化未知数系数为1来解答问题；
（2）把a的值分别代入（1）中的即可求得相应的b的值．
【解答】解：（1）∵3b＝16﹣4a，
∴．
（2）当a＝﹣2，0，1时，b＝8，，4，
故方程的三个解为，，．
20．已知方程组的解和是2，求k的值．
【分析】将k看做已知数表示出x与y，根据x+y＝2列出方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解答】解：，
②×2﹣①×3，得：y＝2﹣k，
将y＝2﹣k代入①得：2x+6﹣3k＝k，即x＝2k﹣3，
根据题意得：x+y＝2，
即2k﹣3+2﹣k＝2，
解得：k＝3．
21．小颖解方程组时，把a看错后得到的解是，而正确解是，请你帮小颖写出原来的方程组．
【分析】将x＝5，y＝1代入第二个方程，将x＝3，y＝﹣1代入第二个方程，求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．
【解答】解：将x＝5，y＝1；x＝3，y＝﹣1分别代入cx﹣dy＝4得：，
解得：，
将x＝3，y＝﹣1代入ax+2y＝7中得：3a﹣2＝7，
解得：a＝3，
则a＝3，c＝1，d＝1，
即原来的方程组为．
22．当m，n为何值时，方程组与方程组同解？
【分析】根据方程组的解相同，可得两个新方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，可得关于m、n的方程组，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：方程组的解与方程组的解相同得①，②，
解①得，
把代入②得，
解得，
当m＝1，n＝2时，方程组与方程组同解．
23．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；
（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．