12.2 全等三角形的判定 同步练习 2021-2022学年人教八年级数学上册（Word版 含答案）

12.2全等三角形的判定
一．选择题
1．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E
B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E
2．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm
B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°
D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°
3．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（　　）
A．甲
B．乙
C．甲和乙
D．都不是
4．如图，已知线段AC、BD相交于点O，从下列条件：①点O是线段AC中点；②点O是线段BD的中点；③AB＝DC；④AB∥DC中选两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是（　　）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④
5．如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB，再添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　）
A．∠ACB＝∠DBC
B．∠A＝∠D
C．AB＝CD
D．AC＝DB
6．如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A．BD＝CD
B．AB＝AC
C．∠B＝∠C
D．AD平分∠BAC
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（　　）
A．∠ECB＝∠DCA
B．BC＝EC
C．∠A＝∠D
D．AC＝DC
8．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠B＝∠E
B．AC＝DF
C．∠ACD＝∠BFE
D．BC＝EF
9．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）
A．∠A+∠D
B．3∠B
C．180°﹣∠FGC
D．∠ACE+∠B
二．填空题
10．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是
　
　．（填字母简写）
11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BD＝CE，则判定△BDC与△CEB全等的依据是
　
　．
12．如图，A、E、B三点共线，AC＝EB，AE＝BF，∠A＝∠B＝80°，则∠CEF的度数为
　
　°．
13．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为
　
　．
14．在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，AB＝3cm，AC＝5cm，那么DE＝　
　cm．
15．如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为
　
　．
三．解答题
16．如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF．
17．完成下面的说理过程．
已知：如图，OA＝OB，AC＝BC．
试说明：∠AOC＝∠BOC．
解：在△AOC和△BOC中，
因为OA＝　
　，AC＝　
　，OC＝　
　，
所以
　
　≌　
　（SSS），
所以∠AOC＝∠BOC（
　
　）．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD＝DE，AC＝CD．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用SAS判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
B、∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用ASA判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用SSA判定△ABC≌△DEF，符合题意；
D、∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用AAS判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；
B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据“HL”可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；
C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；
D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°可画出两三角形，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；
乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故选：C．
4．解：A、∵点O是线段AC中点，点O是线段BD的中点，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO（SAS），不符合题意；
B、∵点O是线段AC中点，AB＝DC，
∴OA＝OC，
∵∠AOB＝∠COD，
不能判定△ABO≌△CDO，符合题意；
C、∵AB＝DC；AB∥DC，
∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∴△ABO≌△CDO（ASA），不符合题意；
D、∵点O是线段AC中点，
∴OA＝OC，
∵AB∥DC，
∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∴△ABO≌△CDO（AAS），不符合题意；
故选：B．
5．解：A．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
D．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝CB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：A、BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B、AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
C、∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
D、∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，∠1＝∠2，
∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，
∴当添加∠ECB＝∠DCA，则∠ACB＝∠DCE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEC；
当添加BC＝EC，则可根据“SAS”判断△ABC≌△DEC；
当添加∠A＝∠D，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEC．
故选：D．
8．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据
ASA
判定△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，根据
SAS
判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据
AAS
判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
9．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
二．填空题
10．解：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
故答案为SSS．
11．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
故答案为：HL．
12．解：在△ACE和△BEF中，
，
∴△ACE≌△BEF（SAS），
∴∠CEA＝∠F，
∵∠AEF是△BEF的外角，
∴∠AEC+∠CEF＝∠B+∠F，
∴∠CEF＝∠B＝80°，
故答案为：80．
13．解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
又∵CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠DAC＝125°，
∴∠CAE＝∠D+∠ACD＝55°，
∴∠B+∠ACB＝55°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
故答案为：70°．
14．解：如图：
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF中（AAS），
∴AB＝DE，
∵AB＝3cm，
∴DE＝3cm，
故答案为：3．
15．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC，DH⊥AC，
∴AH＝HC，∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴∠ACF＝90°，AD＝2DH，
∵AD＝2CF，
∴DH＝CF，
在△DHE和△FCE中，
，
∴△DHE≌△FCE（AAS）
∴EH＝EC，
∴EC＝EH＝CH＝AH，
∵AE＝24，
∴EH＝EC＝8．
故答案为8．
三．解答题
16．证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
17．解：在△OAC和△OBC中，
因为AO＝OB，AC＝BC，OC＝OC，
所以△AOC≌△BOC（SSS），
所以∠AOC＝∠BOC（全等三角形的对应角相等）．
故答案为OB；BC；OC；△AOC；△BOC；全等三角形的对应角相等．
18．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∠1＝∠2，AD＝DE，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△DCE，
∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，
∵AC＝AB，
∴AC＝5，
∴AE＝AB﹣EC＝5﹣3＝2．