2021-2022学年人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》同步练习(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》同步练习(word解析版) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 308.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 14:02:25 | ||
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文档简介
12.2
三角形全等的判定
一．选择题
1.如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．BE＝CF
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥DF
2.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（ ）
A．8cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．①②③都带去
4.如图，AB＝AD，DC＝BC，E是AC的中点，则图中全等的三角形有（ ）
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．BC＝EC，∠A＝∠D
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD
D．BC＝EC，∠B＝∠E
二．填空题（共5小题）
7.如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有 对．
8.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，利用了三角形全等判定中的
．
9.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①EM＝FN；
②CD＝DN；
③∠1＝∠2；
④△ACN≌△ABM．
其中正确的有
．（填写答案序号）
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE等于
．
11.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为
．
三．解答题
12.如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，添加一个条件，使△ABC≌△EDF，并说明理由．
13.如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．
14.（1）作图发现
如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是
．
（2）拓展探究
如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．
（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？
（2）求∠DHF的度数；
（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．
16.李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．
12.2
三角形全等的判定
一．选择题
1.如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．BE＝CF
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥DF
【考点】全等三角形的判定．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、BE＝CF可以求出BC＝EF，然后利用“SAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∠A＝∠D可以利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、AC＝DF符合“SSA”，不能证明△ABC≌△DEF，故本选项正确．
D、由AC∥DF可得∠F＝∠ACB，然后利用“AAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选：C．
2.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（ ）
A．8cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等．
【答案】C
【分析】根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，由此即可解决问题；
【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，
∴∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵AC＝BC，
∴△ACE≌△CBD（AAS），
∴AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，
∴DE＝CD﹣CE＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．①②③都带去
【考点】全等三角形的应用．
【答案】C
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
4.如图，AB＝AD，DC＝BC，E是AC的中点，则图中全等的三角形有（ ）
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．
【解答】解：有三对全等三角形．
理由：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，
在△ADE和△ABE中，
，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
同法可证，△DCE≌△BCE（SAS），
故选：B．
5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．
【解答】解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
故选：B．
6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．BC＝EC，∠A＝∠D
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD
D．BC＝EC，∠B＝∠E
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．AB＝DE，BC＝EC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．AC＝DC，BC＝EC，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DCE，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共5小题）
7.如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有 对．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】3．
【分析】根据全等三角形的判定定理可得出答案．
【解答】解：在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SSS），
∴∠CAE＝∠DAE，
在△CAB和△DAB中，
∴△CAB≌△DAB（SAS），
∴BC＝BD，
在△BCE和△BDE中，
∴△BCE≌△BDE（SSS）．
∴图中全等三角形有3对．
故答案为：3．
8.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，利用了三角形全等判定中的
．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】SAS．
【分析】根据SAS证明三角形全等即可．
【解答】解：在△ACB和△DCB中，
，
∴△ACB≌△DCB（SAS），
故答案为：SAS．
9.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①EM＝FN；
②CD＝DN；
③∠1＝∠2；
④△ACN≌△ABM．
其中正确的有
．（填写答案序号）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】①③④．
【分析】根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1＝∠2；
②没有条件可以证明CD＝DN，即可判断；
③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM；
④根据△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，
【解答】解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB＝∠FAC，AB＝AC，
∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2．③正确；
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），④正确；
在△AME和△ANF中，
，
∴△AME≌△ANF（ASA），
∴EM＝FN，①正确；
没有条件可以证明CD＝DN，
∴②错误．
∴其中正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE等于
．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】三角形；应用意识．
【答案】8cm．
【分析】根据HL证Rt△BCD≌Rt△BED，得出CD＝DE，即AD+DE＝AD+DC＝AC＝8cm．
【解答】解：∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠BED＝90°，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴CD＝DE，
即AD+DE＝AD+DC＝AC＝8cm，
故答案为：8cm．
11.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为
．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．
【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，
∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵AE＝EF，
∴EF+FD＝AE+CD，
∴AE+CD＝DE＝AC，
∵AC＝1，
∴DE＝．
故答案为：．
三．解答题
12.如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，添加一个条件，使△ABC≌△EDF，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】根据AAS或ASA，可以添加∠D＝∠B或∠E＝∠A．根据SAS，可以添加EF＝AC，根据HL，可以添加DE＝AB．
【分析】根据全等三角形的判定方法，解决问题即可．
【解答】解：根据AAS或ASA，可以添加∠D＝∠B或∠E＝∠A．
理由：∵AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，
∴∠DFE＝∠ACB＝90°，
在△DFE和△ACB中，
，
∴△DFE≌△BCA（AAS），
或，
∴△DFE≌△BCA（ASA）．
根据SAS，可以添加EF＝AC，
理由：在△DFE和△ACB中，
，
∴△DFE≌△BCA（SAS），
根据HL，可以添加DE＝AB，
理由：在Rt△DFE和Rt△ACB中，
，
∴△DFE≌△BCA（HL），
13.如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；
（2）由AB＝AC，DB＝2，CE＝5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF＝AD，即可解决问题．
【解答】解：（1）证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，
∴AE＝CE＝5，
∴AC＝10，
∴AB＝AC＝10，
∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，
∵△ADE≌△CFE，
∴CF＝AD＝8．
14.（1）作图发现
如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是
．
（2）拓展探究
如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）CD＝BE；（2）CD＝BE，理由见解答过程．
【分析】（1）根据△ABD和△ACE都是等边三角形，可通过SAS证明△ADC≌△ABE，得CD＝BE；
（2）根据四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，可通过SAS证明△ADC≌△ABE，得CD＝BE．
【解答】解：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，
故答案为：CD＝BE．
（2）BE＝CD，理由如下：
∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE．
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．
（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？
（2）求∠DHF的度数；
（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）△ABC≌△EDC，理由见解析；
（2）60°；
（3）BE平分∠ABC．理由见解析．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△EDC；
（2）由“SAS”可证△CDG≌△CBF，可得∠CBF＝∠CDG，再利用三角形的内角和定理，得∠CBF+∠BCF＝∠CDG+∠DHF，又∠ACB＝60°，即可出∠DHF＝∠ACB＝60°，从而问题得以解决；
（3）由三角形的内角和可得∠DEB+∠EBC＝60°，因为∠DEB＝∠BEC，只要证出∠DEB+∠ABE＝60°，用三角形的外角以及等量代换可以证出，进而得到BE平分∠ABC．
【解答】解：（1）△ABC≌△EDC．
理由：
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACB＝∠ACE，
∵AC＝CE，BC＝CD，
∴△ABC≌△EDC（SAS）；
（2）在△CDG和△CBF中，
，
∴△CDG≌△CBF（SAS），
∴∠CBF＝∠CDG，
∵∠DFH＝∠BFC，
∴∠DHF＝∠BCF＝60°；
（3）BE平分∠ABC．
理由：由（1）得△ABC≌△EDC，
∴∠ABC＝∠EDC，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BEC+∠CBE＝60°，
又∵∠DFH＝∠A+∠ABE＝∠BEC+∠FCG，
∵∠A＝∠DEC＝2∠DEB＝2∠BEC，
∴2∠DEB+∠ABE＝∠BEC+60°，
∴∠DEB+∠ABE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBE，
即BE平分∠ABC．
16.李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】11cm．
【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．
【解答】解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，
∴EF＝5+6＝11（cm）．
三角形全等的判定
一．选择题
1.如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．BE＝CF
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥DF
2.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（ ）
A．8cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．①②③都带去
4.如图，AB＝AD，DC＝BC，E是AC的中点，则图中全等的三角形有（ ）
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．BC＝EC，∠A＝∠D
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD
D．BC＝EC，∠B＝∠E
二．填空题（共5小题）
7.如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有 对．
8.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，利用了三角形全等判定中的
．
9.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①EM＝FN；
②CD＝DN；
③∠1＝∠2；
④△ACN≌△ABM．
其中正确的有
．（填写答案序号）
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE等于
．
11.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为
．
三．解答题
12.如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，添加一个条件，使△ABC≌△EDF，并说明理由．
13.如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．
14.（1）作图发现
如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是
．
（2）拓展探究
如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．
（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？
（2）求∠DHF的度数；
（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．
16.李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．
12.2
三角形全等的判定
一．选择题
1.如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．BE＝CF
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥DF
【考点】全等三角形的判定．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、BE＝CF可以求出BC＝EF，然后利用“SAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∠A＝∠D可以利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、AC＝DF符合“SSA”，不能证明△ABC≌△DEF，故本选项正确．
D、由AC∥DF可得∠F＝∠ACB，然后利用“AAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选：C．
2.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（ ）
A．8cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等．
【答案】C
【分析】根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，由此即可解决问题；
【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，
∴∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵AC＝BC，
∴△ACE≌△CBD（AAS），
∴AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，
∴DE＝CD﹣CE＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．①②③都带去
【考点】全等三角形的应用．
【答案】C
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
4.如图，AB＝AD，DC＝BC，E是AC的中点，则图中全等的三角形有（ ）
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．
【解答】解：有三对全等三角形．
理由：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，
在△ADE和△ABE中，
，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
同法可证，△DCE≌△BCE（SAS），
故选：B．
5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．
【解答】解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
故选：B．
6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．BC＝EC，∠A＝∠D
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD
D．BC＝EC，∠B＝∠E
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．AB＝DE，BC＝EC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．AC＝DC，BC＝EC，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DCE，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共5小题）
7.如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有 对．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】3．
【分析】根据全等三角形的判定定理可得出答案．
【解答】解：在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SSS），
∴∠CAE＝∠DAE，
在△CAB和△DAB中，
∴△CAB≌△DAB（SAS），
∴BC＝BD，
在△BCE和△BDE中，
∴△BCE≌△BDE（SSS）．
∴图中全等三角形有3对．
故答案为：3．
8.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，利用了三角形全等判定中的
．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】SAS．
【分析】根据SAS证明三角形全等即可．
【解答】解：在△ACB和△DCB中，
，
∴△ACB≌△DCB（SAS），
故答案为：SAS．
9.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①EM＝FN；
②CD＝DN；
③∠1＝∠2；
④△ACN≌△ABM．
其中正确的有
．（填写答案序号）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】①③④．
【分析】根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1＝∠2；
②没有条件可以证明CD＝DN，即可判断；
③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM；
④根据△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，
【解答】解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB＝∠FAC，AB＝AC，
∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2．③正确；
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），④正确；
在△AME和△ANF中，
，
∴△AME≌△ANF（ASA），
∴EM＝FN，①正确；
没有条件可以证明CD＝DN，
∴②错误．
∴其中正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE等于
．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】三角形；应用意识．
【答案】8cm．
【分析】根据HL证Rt△BCD≌Rt△BED，得出CD＝DE，即AD+DE＝AD+DC＝AC＝8cm．
【解答】解：∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠BED＝90°，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴CD＝DE，
即AD+DE＝AD+DC＝AC＝8cm，
故答案为：8cm．
11.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为
．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．
【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，
∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵AE＝EF，
∴EF+FD＝AE+CD，
∴AE+CD＝DE＝AC，
∵AC＝1，
∴DE＝．
故答案为：．
三．解答题
12.如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，添加一个条件，使△ABC≌△EDF，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】根据AAS或ASA，可以添加∠D＝∠B或∠E＝∠A．根据SAS，可以添加EF＝AC，根据HL，可以添加DE＝AB．
【分析】根据全等三角形的判定方法，解决问题即可．
【解答】解：根据AAS或ASA，可以添加∠D＝∠B或∠E＝∠A．
理由：∵AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，
∴∠DFE＝∠ACB＝90°，
在△DFE和△ACB中，
，
∴△DFE≌△BCA（AAS），
或，
∴△DFE≌△BCA（ASA）．
根据SAS，可以添加EF＝AC，
理由：在△DFE和△ACB中，
，
∴△DFE≌△BCA（SAS），
根据HL，可以添加DE＝AB，
理由：在Rt△DFE和Rt△ACB中，
，
∴△DFE≌△BCA（HL），
13.如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；
（2）由AB＝AC，DB＝2，CE＝5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF＝AD，即可解决问题．
【解答】解：（1）证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，
∴AE＝CE＝5，
∴AC＝10，
∴AB＝AC＝10，
∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，
∵△ADE≌△CFE，
∴CF＝AD＝8．
14.（1）作图发现
如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是
．
（2）拓展探究
如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）CD＝BE；（2）CD＝BE，理由见解答过程．
【分析】（1）根据△ABD和△ACE都是等边三角形，可通过SAS证明△ADC≌△ABE，得CD＝BE；
（2）根据四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，可通过SAS证明△ADC≌△ABE，得CD＝BE．
【解答】解：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，
故答案为：CD＝BE．
（2）BE＝CD，理由如下：
∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE．
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．
（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？
（2）求∠DHF的度数；
（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）△ABC≌△EDC，理由见解析；
（2）60°；
（3）BE平分∠ABC．理由见解析．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△EDC；
（2）由“SAS”可证△CDG≌△CBF，可得∠CBF＝∠CDG，再利用三角形的内角和定理，得∠CBF+∠BCF＝∠CDG+∠DHF，又∠ACB＝60°，即可出∠DHF＝∠ACB＝60°，从而问题得以解决；
（3）由三角形的内角和可得∠DEB+∠EBC＝60°，因为∠DEB＝∠BEC，只要证出∠DEB+∠ABE＝60°，用三角形的外角以及等量代换可以证出，进而得到BE平分∠ABC．
【解答】解：（1）△ABC≌△EDC．
理由：
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACB＝∠ACE，
∵AC＝CE，BC＝CD，
∴△ABC≌△EDC（SAS）；
（2）在△CDG和△CBF中，
，
∴△CDG≌△CBF（SAS），
∴∠CBF＝∠CDG，
∵∠DFH＝∠BFC，
∴∠DHF＝∠BCF＝60°；
（3）BE平分∠ABC．
理由：由（1）得△ABC≌△EDC，
∴∠ABC＝∠EDC，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BEC+∠CBE＝60°，
又∵∠DFH＝∠A+∠ABE＝∠BEC+∠FCG，
∵∠A＝∠DEC＝2∠DEB＝2∠BEC，
∴2∠DEB+∠ABE＝∠BEC+60°，
∴∠DEB+∠ABE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBE，
即BE平分∠ABC．
16.李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】11cm．
【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．
【解答】解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，
∴EF＝5+6＝11（cm）．