2021-2022学年人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(word版含答案)

实际问题与一元二次方程练习
一、选择题
在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为
A.
9人
B.
10人
C.
11人
D.
12人
某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为
A.
B.
C.
D.
如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由将至，设平均每次降息的百分比是x，根据题意，所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为应列方程是
A.
B.
C.
D.
为提高人民生活幸福指数，某药厂决定降低药品的价格，已知某药品2019年的售价是100元，2021年的售价是81元，若年平均降价率相同，则年平均降价率是?
?
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为?
?
A.
小时
B.
小时
C.
小时
D.
2小时
国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为?
?
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
如图，在一块长32米，宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的若使剩余面积为570平方米，则小路的入口宽度为?
?
A.
米
B.
1米
C.
2米
D.
3米
九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深，葭长各几何．”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈尺．设芦苇长x尺，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为______用百分数表示
某村种的水稻前年平均每公顷产7?200kg，今年平均每公顷产8?设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为______．
为了宣传环保，刘红同学写了一篇倡议书，决定用微信的方式传播，她设计了如下的传播规则：将倡议书点对点的发给自己n个微信好友，每位好友收到后，又转发给自己n个与前面n个人互不相同的好友，依此类推，已知经过两轮传播后，共有133人参与了活动，则______．
某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降，第二季度又将回升若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．
如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是，则经过??????????s后，P，Q两点之间相距25cm．
三、解答题
某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金1600万元．
从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少
在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户含第1000户每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，则今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励
某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为，在温室内，沿前侧内墙保留宽的空地，其他三侧内墙保留宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是
某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖件，但物价局限定每件加价不能超过进价的商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？
王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率不计利息税．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：参加酒会的人数为11人．
2.【答案】C
【解答】
解：设这种植物每个支干长出x个小分支，
依题意得：，
解得：舍去，．
故选C．??
3.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：．
4.【答案】C
5.【答案】C
【解析】解：经过一次降息，是；
经过两次降息，是．
则有方程．
6.【答案】B
【解析】
【解答】
解：设这两年的年利润平均增长率为x，
根据题意得：．
故选：B．??
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，
依题意，得，
，解得，不合题意，舍去．
故选B．
11.【答案】B
【解析】解：设小路的入口宽度为x米，由题意得，整理得，解得，舍去故选B．
12.【答案】B
【解答】
解：设芦苇长x尺，由题意得：
，
故选：B．??
13.【答案】
【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，
，
解得，，舍去，
该地区居民年人均收入平均增长率为，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：
，
15.【答案】11
【解析】解：由题意，得
，
解得：舍去，，
16.【答案】
【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，
依题意，得：．
故答案为：．??
17.【答案】10
18.【答案】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意，得：，
解得：或舍，
答：从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；
设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意，得：，
解得：，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
19.【答案】解：设矩形温室的宽为x米，则长为2x米．
根据题意，得，
，
，
，
解得：不合题意，舍去，，
所以，．
答：当矩形温室的长为28米，宽为14米时，蔬菜种植区域的面积是288平方米．
20.【答案】解：由题意得每件商品售价a元，才能使商店赚400元，
根据题意得，整理得：，
解得，．
，
而，，
舍去，
则取．
当时，．
故该商店要卖出100件商品，每件售25元．
21.【答案】解：设第一次存款时的年利率为x．
则根据题意，得整理，得．
解这个方程，得，?舍去．
答：第一次存款时的年利率约是．
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