2021-2022学年人教版数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数 同步练习(word解析版)

实际问题与二次函数练习
一、选择题
如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为
A.
B.
C.
D.
在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线的一部分如图，则他与篮底的水平距离如图是
A.
B.
4m
C.
D.
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为?
???
A.
B.
C.
D.
某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是?
?
A.
B.
C.
D.
某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为?
?
A.
50元
B.
80元
C.
90元
D.
100元
已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为?
?
A.
B.
C.
D.
无法确定
如图，一边靠墙墙有足够长，其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是
A.
B.
12?
C.
18?
D.
以上都不对
如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽，顶部距地面的高度为，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货高度为，该车想要通过此门，装货后的高度应小于
A.
????
B.
C.
D.
如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16m，跨度是40m，则在线段AB上离中心点M
5m处的地方，桥的高度是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙墙足够长，其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为，门宽为这个矩形花圃的最大面积是?
?
A.
B.
C.
D.
某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利元与降价金额元之间满足函数关系式，则获利最多为
A.
15元
B.
400元
C.
800元
D.
1250元
将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度与水平距离的关系式为，则大力同学投掷标枪的成绩是______m．
某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元，且x为整数出售，可卖出件若使利润最大，每件的售价应为?
?
?
?
?
元
若二次函数的图象关于直线对称，且当时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是??????????．
飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：的函数解析式是在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______
三、解答题
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？
一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量件与售价元件为正整数之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
元件
4
5
6
件
10000
9500
9000
求y与x的函数关系式不求自变量的取值范围；
在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元为正整数，每月的销量为y箱．
写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽
建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
如果水面下降，则水面宽是多少米？??
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：
，
代入求得：．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
，
令，则．
则水管长为，
故选：D．??
2.【答案】B
【解答】
解：把代入中得：
，舍去，
米，
故选：B．??
3.【答案】B
【解答】
解：每件的利润为，
．
故选B．??
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
【解答】
解：设与墙垂直的矩形的边长为x?m，
则这个花园的面积是：，
当时，S取得最大值，此时，
故选：C．??
8.【答案】B
【解答】
解：建立坐标系如图：
设抛物线解析式为，
代入，得
解得，，
抛物线解析式为，
设备总宽度为，
，则G点的横坐标为，
代入解析式求得点G的纵坐标为，
该车想要通过此门，装货后的高度应小于．
故选：B．??
9.【答案】B
【解析】解：
如图，建立平面直角坐标系，
设抛物线的方程为
已知抛物线经过，，，
故可得，
可得，，，
故解析式为，
当时，．
10.【答案】D
【解析】解：设矩形花圃的面积为，垂直于墙的一边的长为xm，则平行于墙的一边的长为，
则，
当时，S有最大值338，
即矩形花圃的最大面积为．
11.【答案】D
【解析】解：对于抛物线，
，
时，y有最大值，最大值为1250，
12.【答案】A
【解析】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：，
13.【答案】48
【解答】
解：由题意可知，把代入解析式得：
，
解方程得：，舍去，
即大力同学投掷标枪的成绩是48m．
故答案为48．??
14.【答案】25
【解答】解：设利润为y元，
则
，
所以当每件的售价为25元时，利润最大．??
15.【答案】
【解析】根据对称轴求出a，再根据二次函数的增减性和最值解答．
16.【答案】24
【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，
则，
此时，飞机着陆后滑行600米才能停下来．
因此t的取值范围是；
即当时，，
所以米，
17.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得：
，
，
时，y有最大值，最大值为4500，
，
所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．
18.【答案】解：设y与x的函数关系式为：，
把，和，代入得，
，
解得，，
；
根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，
，
解得，，
设利润为w元，根据题意得，
，
，
当时，w随x的增大而增大，
，
当时，w取最大值为：，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；
根据题意得，，
对称轴为，
，
当时，w随x的增大而增大，
捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．
，
解得，，
，
．
19.【答案】解：根据题意，得：，
由得，
，且x为整数；
设所获利润为W，
则
，
，
函数开口向下，有最大值，
当时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
20.【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系，
抛物线以为对称轴，且经过A，O两点，OA的一半为2米，抛物线顶点B坐标为，
通过以上条件可设顶点式，其中a可通过代入O点坐标，
到抛物线解析式得出：，
所以抛物线解析式为；
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
所以水面宽度增加到米
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