2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.1 认识无理数同步训练卷（Word版含答案）

北师大版八年级数学上册
2.1
认识无理数
同步训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．一个长方形的长与宽分别是6
cm，3
cm，它的对角线的长可能是(
)
A．整数
B．分数
C．有理数
D．无限不循环小数
2．下列各数：－4，，π，0，0.101
001
000
1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列说法正确的是(
)
A．有理数是有限小数
B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数
D．是分数
4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则网格上的△ABC的边长为无理数的有(
)
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
5．下列说法不正确的是(
)
A．所有的整数和分数都是有理数
B．无理数一定是无限小数
C．无限小数一定是无理数
D．无理数不能写成分数的形式
6.
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸上有△ABC，下列说法中正确的是(
)
A．△ABC的三边长都是有理数
B．△ABC的三边长都不是有理数
C．△ABC中，AB，AC的长是有理数，BC的长不是有理数
D．△ABC中，AB，AC的长不是有理数，BC的长是有理数
7．下列各数：
①面积是2的正方形的边长；
②体积为8的正方体的棱长；
③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；
④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．
其中不是有理数的是(
)
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
8．2021年“五四青年节”我校举行文艺表演，表演的舞台是面积约为73平方米的一个正方形．试估计该舞台的边长的大小在(
)
A．5米与6米之间
B．6米与7米之间
C．7米与8米之间
D．8米与9米之间
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．若一直角三角形两直角边的长分别为2和5，则以它的斜边为边的正方形的面积是________，此正方形的边长_________(填“是”或“不是”)有理数．
10.
边长为2的等边三角形的高为h，则h是
.(填“有理数”或“无理数”)
11．与－2π最接近的两个整数是__________.
12．设x＝0.＝0.333…①，则10x＝3.333…②，则②－①，得9x＝3，即x＝，所以0.＝0.333…＝，根据上述提供的方法，可以得到0.＝______．
13．一个高为2
m，宽为1
m的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是____和____.
14．如图，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D均为小正方形的顶点，下列说法：
①△ACD的面积是有理数；
②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；
③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．
其中正确的有_____________.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，B，C是一个生活小区的两个路口，BC的长为2
km，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2
km，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？
16．(8分)
如图，在3×3的方格中，阴影部分为正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题：
(1)阴影正方形的面积是多少？
(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
17．(8分)
若小明想将两块边长都为3
cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，则请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
18．(10分)
已知一个面积为15π的圆的半径为x，请回答下列问题：
(1)x是有理数吗？说说你的理由．
(2)x的整数部分是多少？
(3)把x的值精确到0.1时是多少？精确到0.01时呢？
19．(12分)
已知下列各数：－，－1.42，π，3.141
6，，0.42，(－1)200，－1.424
224
222
4…(相邻两个4之间2的个数逐次加1)．
(1)写出所有有理数；
(2)写出所有无理数；
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．
参考答案
1-4DBBD
5-8CDCD
9.
29，不是
10.
无理数
11.
－6和－7
12.
13.
2，3
14.
①③
15.
解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD为最短路线，且AD2＝AB2－BD2＝3，所以AD不可能是整数，也不可能是分数.
16.
解：(1)阴影正方形的面积是5.
(2)根据正方形的面积是边长的平方可知，边长介于2和3之间．
17.
解：设大正方形的边长为x
cm.
因为大正方形的面积为32＋32＝18，而42＝16，52＝25,
所以16＜x2＜25，所以4＜x＜5.
故正方形的边长不是整数，它的值在4和5之间．
18.
解：由题意可知πx2＝15π，所以x2＝15.
(1)因为找不到一个有理数的平方为15，所以x不是有理数，而是无理数
(2)因为当3(3)当394；…所以把x的值精确到0.1时是3.9，精确到0.01时是3.87
19.
解：(1)－，－1.42，3.141
6，，0.42，(－1)200.
(2)π，－1.424
224
222
4…(相邻两个4之间2的个数逐次加1)．
(3)－1.42＜－1.424
224
222
4…(相邻两个4之间2的个数逐次加1)＜－＜0.42＜＜(－1)200＜π＜3.141
6.