22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步测试 2021—2022学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
同步测试
选择题
1.
若抛物线y=开口向下,则m的值为（?
?
）
A.
2
B.
-2
C.
2
D.
1或2
2.二次函数y=-的图象一定经过（?
?
）
A.
第一、二象限
B.
第三、四象限
C.
第一、三象限
D.
第二、四象限
3.抛物线y=2x2与y=-2x2相同的性质是（　　）
A.
开口向下
B.
对称轴是y轴
C.
有最低点
D.
对称轴是x轴
4.二次函数y=,若在其图象的对称轴的左侧,y随x的增大而增大,则下列各点不在其图象上的是(?
?
)
A.
(1,-)
B.
(-1,-)
C.
(0,0)
D.
(-1,)
5.关于函数y=的性质表述正确的一项是（?
?
）
A.
无论x为任何实数,y的值总为正
B.
当x值增大时,y的值也增大
C.
它的图象关于y轴对称
D.
它的图象在第一、三象限内
6.二次函数y=的图象大致是（?
?
）
B.
C.
D.
7.下列说法中错误的是（　　）
A.
在函数y=-x2中，当x=0时y有最大值0
B.
在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C.
抛物线y=2x2，y=-x2，y=-2中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=-x2的开口最大
D.
不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
8.已知抛物线y=与y=的形状相同,则a的值是（?
?
）
A.
4
B.
-4
C.
4
D.
1
9.在同一坐标系内,函数y=和y=kx+2(k0)的图象大致为(?
?
)
A.
B.
C
.
D.
10.定义运算“※”:a※b=如:1※(-2)=-1=-4,则函数y=2※x的图象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
填空题
11.二次函数的图象的顶点是________，开口________，对称轴是________；当x________时，y随x的增大而减小；当x________时，y随x的增大而增大．
12.若二次函数y=ax2的图象过点（1，-2），则a的值是______．
13.二次函数=,=的图象如图所示,m??????????n(填“>”或“<”).
14.如图，正方形ABCD的边长为4,以正方形的中心O为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=与y=-的图象,则阴影部分的面积是??????????.
第13题
第14题
第15题
15.如图,在抛物线y=上有点A(-2,4),过点A作x轴的平行线交抛物线于点B,点C为抛物线上的动点(不与点A、B重合),连接CA,BC,取线段AC,BC的中点D,E,连接DE.当点C在抛物线上运动时,下列结论正确的为??????????.(填写序号即可)
①AB=4;②DE=2;③=8;④=2;⑤ACB的周长为4+4.
综合题
16.已知是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）画出该函数的图象．
17.已知函数y=(m+3)是关于x的二次函数.
(1)求m的值.
(2)当m为何值时,该函数图象的开口向下?
(3)当m为何值时,该函数有最小值?
18.分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2的解析式：
（1）经过点(-3，2)；
（2）与开口大小相同，方向相反．
19.如图，已知二次函数y＝ax2的图象经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线上纵坐标等于3的点的坐标，并在图象上描出符合条件的点；
（3）通过观察图象回答，当x在什么范围内时，y＜3？
20.如图,一次函数y=
kx+b的图象与二次函数y=的图象交于点A(1,m)和B(-2,4),与y轴交于点C.
(1)求k,b,a的值;
(2)求AOB的面积.
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
同步测试答案
一、选择题
1.B
2.B
3.B
4.D
5.C
6.B
7.C
8.C
9.D
10.D
二、填空题
11.（0，0）；向下；y轴；＞0；＜0?
12.-2
13.?>
14．8
15.①②
三、综合题
16.解:（1）∵是关于x的二次函数，
∴且m+1≠0，
且m≠-1，
解得，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，即m+1＜0，m＜-1，
∴m=-2，
（1）二次函数的解析式为，
当x=0时，y=0，
当x=1时，y=-1，
当x=-1时，y=-1，
当x=2时，y=-4，
当x=-2时，y=-4，
……
∴图像为：
17.解:(1)根据题意,得
解得
m=-4或m=1.
(2)函数图象的开口向下,
m+3<0.
m<-3.
m=-4.
当m=-4时,该函数图象的开口向下.
(3)函数有最小值,
m+3>0.
m>-3.
m=1.
当m=1时,该函数有最小值.
18.解：（1）∵y＝ax2过点（-3，2），
∴2＝a·（-3）2，
解得：，
∴函数表达式为；
（2）∵抛物线y＝ax2与开口大小相同，方向相反，?
?
∴，
∴函数表达式为．
19.解：（1）把（，）代入解析式得2a=，
解得：a=．
则抛物线的解析式是y=x2；
（2）当y=3时，???????x2=3，
解得：x=2或-2，
则纵坐标是3的点是（-2，3）或（2，3），
；
（3）当-2＜x＜2时，y＜3．
20.解:(1)把点B(-2,4)的坐标代入y=?中,得4=4a,
a=1.
二次函数是y=.
把点A(1,m)的坐标代入y=中,得m=1,
A(1,1),
???????把A(1,1)和B(-2,4)的坐标代入y=kx+b中,
得解得
a=1,k=-1,b=2.
(2)令y=-x+2中x=0,则y=2,
C(0,2).
OC=2.
=OC|1|=2?1=1,
=OC|-2|=22=2,
=+=1+2=3.