4.2《一次函数与正比例函数》
一、选择题
1.下列函数中是正比例函数的是( )
A.y=﹣7x
B.y
C.y=2x2+1
D.y=0.6x﹣5
2.下列函数中,是一次函数的是( )
A.
B.
C.y=x2+1
D.y=2x
3.下列函数:(1)y=x;(2)y=2x+1;(3)y;(4)yx;(5)s=12t;(6)y=30﹣4x中,是一次函数的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.若函数y=(m+1)x+m2﹣1是关于x的正比例函数,则m的值( )
A.m=﹣1
B.m=1
C.m=±1
D.m=2
5.若一次函数y=(k﹣2)x+17,当x=﹣3时,y=2,则k的值为( )
A.﹣4
B.8
C.﹣3
D.7
6.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,﹣1),则这个正比例函数的表达式为( )
A.y=2x
B.y=﹣2x
C.yx
D.yx
7.下列数量关系中,成正比例关系的是( )
A.面积一定的长方形的长与宽
B.保持圆的半径不变,圆的周长和圆周率
C.周长一定的长方形的长与宽
D.购买同一商品,应付的钱数与商品个数
8.若y关于x的函数y=(a﹣2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是( )
A.a≠2
B.b=0
C.a=2且b=0
D.a≠2且b=0
9.直线?=?﹣4经过点(﹣2,2),则该直线的解析式是( )
A.?=﹣3?﹣4
B.?=﹣?﹣4
C.?=?﹣4
D.?=3?﹣4
10.在平面直角坐标系中,若一个正比例函数的图象经过A(a,3),B(4,b)两点,则a,b一定满足的关系式为( )
A.a﹣b=1
B.a+b=7
C.ab=12
D.
二、填空题
11.已知正比例函数经过点P(a,3a)(其中a为常数,a≠0),则该正比例函数解析式为
.
12.正比例函数y=kx经过点(﹣2,4),则该正比例函数表达式为
.
13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,﹣3)和B(1,﹣1),则此函数的表达式为
.
14.若x,y是变量,且函数y=(k﹣1)是正比例函数,则k的值为
.
15.若函数y=(m﹣2)2是一次函数,那么m=
.
16.若函数y=x+b﹣3是正比例函数,则b=
.
17.若关于x的函数y=(m﹣1)x|m|﹣5是一次函数,则m的值为
.
18.我们把[a,b]称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,则n的值为
.
三、解答题
19.已知函数y=(m+1)x+(m2﹣1).
(1)当m取什么值时,y是x的正比例函数.
(2)当m取什么值时,y是x的一次函数.
20.(1)已知函数y=x+m+1是正比例函数,求m的值;
(2)已知函数m+1是一次函数,求m的值.
21.已知函数y=(m+1)x2﹣|m|+n+4.
(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数?
(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数?
22.函数y=(m﹣2)x+m2﹣4(m为常数)
(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?
(2)当m取何值时,y是x的一次函数?
23.下列函数关系中,哪些属于一次函数?哪些属于正比例函数?
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与底边上的高h(cm);
(2)长为8cm的长方形的周长C(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨,每天用去5吨,x天后还剩下煤y吨.
24.已知y﹣3与2x﹣1成正比例,且当x=1时,y=6.
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)当x=2时,求y的值.
(3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数的图象上,且y1>y2,试判断x1,x2的大小关系.
答案
一、选择题
1.A.2.D.3.D.4.B.5.D.6.D.7.D.8.D.9.A.10.C.
二、填空题
11.y=3x
12.y=﹣2x.
13.y=2x﹣3.
14.﹣1.
15.﹣2.
16.3.
17.﹣1.
18.﹣1.
三、解答题
19.(1)∵函数y=(m+1)x+(m2﹣1)是正比例函数,
∴m+1≠0且m2﹣1=0.
解得:m=1.
(2)根据一次函数的定义可知:m+1≠0,
解得:m≠﹣1.
20.(1)∵y=x+m+1是正比例函数,
∴m+1=0,
解得m=﹣1;
(2))∵y=(mm+1是一次函数,
∴m2﹣4=1,m0,
解得m.
21.(1)根据一次函数的定义,得:
2﹣|m|=1,
解得:m=±1.
又∵m+1≠0即m≠﹣1,
∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数;
(2)根据正比例函数的定义,得:
2﹣|m|=1,n+4=0,
解得:m=±1,n=﹣4,
又∵m+1≠0即m≠﹣1,
∴当m=1,n=﹣4时,这个函数是正比例函数.
22.(1)当m2﹣4=0且m﹣2≠0时,y是x的正比例函数,
解得m=﹣2;
(2)当m﹣2≠0时,即m≠2时,y是x的一次函数.
23.(1)由ah=10,可得a,不是一次函数,不是正比例函数;
(2)由2(8+b)=C,可得C=2b+16,是一次函数,不是正比例函数;
(3)由5x+y=120,可得y=120﹣5x,是一次函数,不是正比例函数.
24.(1)设y﹣3=k(2x﹣1),
把x=1,y=6代入得6﹣3=k(2×1﹣1),解得k=3,
则y﹣3=3(2x﹣1),
所以y与x之间的函数解析式为y=6x;
(2)当x=2时,y=6x=12;
(3)∵y1=6x1,y2=6x2,
而y1>y2,
∴x1>x2.