北师大版 八年级数学上册 试题 一课一练 4.2 一次函数与正比例函数 （Word版 含答案）

4.2《一次函数与正比例函数》
一、选择题
1．下列函数中是正比例函数的是(　　)
A．y＝﹣7x
B．y
C．y＝2x2+1
D．y＝0.6x﹣5
2．下列函数中，是一次函数的是(　　)
A．
B．
C．y＝x2+1
D．y＝2x
3．下列函数：(1)y＝x；(2)y＝2x+1；(3)y；(4)yx；(5)s＝12t；(6)y＝30﹣4x中，是一次函数的有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．若函数y＝(m+1)x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值(　　)
A．m＝﹣1
B．m＝1
C．m＝±1
D．m＝2
5．若一次函数y＝(k﹣2)x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为(　　)
A．﹣4
B．8
C．﹣3
D．7
6．若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，则这个正比例函数的表达式为(　　)
A．y＝2x
B．y＝﹣2x
C．yx
D．yx
7．下列数量关系中，成正比例关系的是(　　)
A．面积一定的长方形的长与宽
B．保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率
C．周长一定的长方形的长与宽
D．购买同一商品，应付的钱数与商品个数
8．若y关于x的函数y＝(a﹣2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是(　　)
A．a≠2
B．b＝0
C．a＝2且b＝0
D．a≠2且b＝0
9．直线?＝?﹣4经过点(﹣2，2)，则该直线的解析式是(　　)
A．?＝﹣3?﹣4
B．?＝﹣?﹣4
C．?＝?﹣4
D．?＝3?﹣4
10．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(a，3)，B(4，b)两点，则a，b一定满足的关系式为(　　)
A．a﹣b＝1
B．a+b＝7
C．ab＝12
D．
二、填空题
11．已知正比例函数经过点P(a，3a)(其中a为常数，a≠0)，则该正比例函数解析式为　
　．
12．正比例函数y＝kx经过点(﹣2，4)，则该正比例函数表达式为　
　．
13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(0，﹣3)和B(1，﹣1)，则此函数的表达式为　
　．
14．若x，y是变量，且函数y＝(k﹣1)是正比例函数，则k的值为　
　．
15．若函数y＝(m﹣2)2是一次函数，那么m＝　
　．
16．若函数y＝x+b﹣3是正比例函数，则b＝　
　．
17．若关于x的函数y＝(m﹣1)x|m|﹣5是一次函数，则m的值为　
　．
18．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为　
　．
三、解答题
19．已知函数y＝(m+1)x+(m2﹣1)．
(1)当m取什么值时，y是x的正比例函数．
(2)当m取什么值时，y是x的一次函数．
20．(1)已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；
(2)已知函数m+1是一次函数，求m的值．
21．已知函数y＝(m+1)x2﹣|m|+n+4．
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
22．函数y＝(m﹣2)x+m2﹣4(m为常数)
(1)当m取何值时，y是x的正比例函数？
(2)当m取何值时，y是x的一次函数？
23．下列函数关系中，哪些属于一次函数？哪些属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与底边上的高h(cm)；
(2)长为8cm的长方形的周长C(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天用去5吨，x天后还剩下煤y吨．
24．已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)当x＝2时，求y的值．
(3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．
答案
一、选择题
1．A．2．D．3．D．4．B．5．D．6．D．7．D．8．D．9．A．10．C．
二、填空题
11．y＝3x
12．y＝﹣2x．
13．y＝2x﹣3．
14．﹣1．
15．﹣2．
16．3．
17．﹣1．
18．﹣1．
三、解答题
19．(1)∵函数y＝(m+1)x+(m2﹣1)是正比例函数，
∴m+1≠0且m2﹣1＝0．
解得：m＝1．
(2)根据一次函数的定义可知：m+1≠0，
解得：m≠﹣1．
20．(1)∵y＝x+m+1是正比例函数，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1；
(2))∵y＝(mm+1是一次函数，
∴m2﹣4＝1，m0，
解得m．
21．(1)根据一次函数的定义，得：
2﹣|m|＝1，
解得：m＝±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：
2﹣|m|＝1，n+4＝0，
解得：m＝±1，n＝﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．
22．(1)当m2﹣4＝0且m﹣2≠0时，y是x的正比例函数，
解得m＝﹣2；
(2)当m﹣2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数．
23．(1)由ah＝10，可得a，不是一次函数，不是正比例函数；
(2)由2(8+b)＝C，可得C＝2b+16，是一次函数，不是正比例函数；
(3)由5x+y＝120，可得y＝120﹣5x，是一次函数，不是正比例函数．
24．(1)设y﹣3＝k(2x﹣1)，
把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k(2×1﹣1)，解得k＝3，
则y﹣3＝3(2x﹣1)，
所以y与x之间的函数解析式为y＝6x；
(2)当x＝2时，y＝6x＝12；
(3)∵y1＝6x1，y2＝6x2，
而y1＞y2，
∴x1＞x2．