北师大版 八年级数学上册 试题 一课一练 5.2 求解二元一次方程组 （Word版 含答案）

5.2《求解二元一次方程组》
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)．
1．方程组的解是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．解方程组的最佳方法是(　　)
A．代入法消去y，由①得y＝7﹣2x
B．代入法消去x，由②得x＝y+2
C．加减法消去y，①+②得3x＝9
D．加减法消去x，①﹣②×2得3y＝3
3．解方程组时，①×2+②得(　　)
A．13x＝26
B．13x＝﹣26
C．7x＝﹣26
D．7x＝﹣10
4．对于实数x，y：规定一种运算：x△y＝ax+by(a，b是常数)．已知2△3＝11，5△(﹣3)＝10．则a，b的值为(　　)
A．a＝3，b
B．a＝2，b＝3
C．a＝3，b
D．a＝3，b＝2
5．已知，则a﹣b等于(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
6．已知实数a，b满足：(a﹣b+3)20，则a2020+b6等于(　　)
A．65
B．64
C．63
D．62
7．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是(　　)
A．由②得t，再代入①
B．由②得s，再代入①
C．由①得t＝1﹣2s，再代入②
D．由①得s，再代入②
8．已知，当t＝1时，s＝13，当t＝2时s＝42，则当t＝3时s的值为(　　)
A．106.5
B．87
C．70.5
D．69
9．由方程组可得x与y的关系式是(　　)
A．3x＝7+3m
B．5x﹣2y＝10
C．﹣3x+6y＝2
D．3x﹣6y＝2
10．已知方程组，x与y的值之和等于1，则k的值为(　　)
A．1
B．﹣1
C．4
D．﹣4
二、填空题
11．二元一次方程组的解为　
　．
12．由方程组可得x与y之间的关系式是　
　(用含x的代数式表示y)．
13．若|x+y﹣2|0，则x+y＝　
　．
14．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝ax+by2，a、b为常数，且2※3＝5，3※2＝﹣2，则a+b＝　
　．
15．如果4a2x﹣3yb4与a3bx+y是同类项，则xy＝　
　．
16．方程组解是　
　．
17．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝　
　，n＝　
　．
18．已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+(5x﹣2y﹣3)2＝0，则x＝　
　，y＝　
　．
三、解答题
19．解方程组：
（1）．
(2)；
(3)．
(4)；
(5)．
20.对任意有理数x、y定义运算如下：x△y＝ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算．
(1)当a＝1，b＝2，c＝3时，求1△3，3△4的值；
(2)若1△0＝3，2△3＝0，且有一个不为零的数d使得对任意有理数x满足x△d＝x，求db+ac的值．
21.解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3
解法二：由②得3x+(x﹣3y)＝5③
把①代入③得3x+8＝5
(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法　
　的解题过程有错误(填“一”或“二”)；解二元一次方程组的基本思想　
　．
(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
22.阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2(2x+5y)+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5即y＝﹣1，把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
请你解决以下问题
(1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
(2)已知x，y满足方程组；
(i)求xy的值；
(ii)求出这个方程组的所有整数解．
答案
一、选择题．
1．A．2．C．3．B．4．C．5．B．6．A．7．C．8．B．9．D．10．B．
二、填空题
11．．
12．y＝﹣1﹣x．
13．2．
14．﹣1．
15．3．
16．．
17．6.5；﹣1．
18．5，11．
三、解答题
19．解：（1），
②﹣①×2得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
(2)，
由①得，2x＝3y+5③，
将
③代入
②中，得
2(3y+5)﹣5y＝7，
整理，得
y＝﹣3，
把
y＝﹣3代入③，得
2x＝﹣9+5，
解得，x＝﹣2．
∴；
(3)原方程组变为
，
①﹣②，得y，
将y代入①，得5x+156，解得x＝0，
所以原方程组的解为
．
(4)，
②×2﹣①，得：5x＝15，
解得x＝3，
将x＝3代入②，得：9﹣y＝7，
则y＝2，
∴；
(5)方程组整理，得：，
①×2，得：10x﹣12y＝66
③，
②×3，得：9x﹣12y＝18
④，
③﹣④，得：x＝48，
将x＝48代入②，得：144﹣4y＝6，
解得y＝34.5，
所以方程组的解为．
20.(1)∵a＝1，b＝2，c＝3，
∴1△3＝1×1+2×3+3×1×3＝16；
3△4＝1×3+2×4+3×3×4＝48；
(2)∵x△d＝x，
∴ax+bd+cdx＝x，
∴(a+cd﹣1)x+bd＝0，
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d＝x，
则有①，
∵1△0＝3，
∴a＝3②，
∵2△3＝0，
∴2a+3b+6c＝0③，
又∵d≠0，
∴b＝0，
把a＝3，b＝0代入③得c＝﹣1，
把a＝3，c＝﹣1代入①得，d＝2，
故db+ac＝23+3﹣1＝8．
21.(1)上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；
故答案为：一；消元思想；
(2)②﹣①得：3x＝﹣3，解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①得：﹣1﹣3y＝8，解得y＝﹣3，
所以方程组的解为：．
22.(1)，
将方程②变形：6x+8y+y＝25，
即2(3x+4y)+y＝25③，
把方程①代入③得：2×16+y＝25，
解得y＝﹣7，
把y＝﹣7代入方程①，得，
所以方程组的解为；
(2)(i)原方程组化为，
由①得：x2+3y2＝11﹣xy③，
将③代入方程②得：﹣8xy＝16，
∴xy＝﹣2；
(ii)由(i)得xy＝﹣2，
∵x与y是整数，
∴或或或，
由(i)可求得x2+3y2＝13，
∴和符合题意，
故原方程组的所有整数解是或