北师大版 八年级数学上册 试题 一课一练 5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 （Word版 含答案）

5.3《应用二元一次方程组--鸡兔同笼》
一、选择题．
1．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
3．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
4．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
5．某学校20位同学在植树节这天共种了48棵树苗，其中男生每人种2棵，女生每人种3棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
6．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
7．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
8．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组(　　)
A．
B．
C．
D．
9．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
10．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为　
　．
12．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组　
　．
13．我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如《九章算术》中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”在这个问题中，如果设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为　
　．
14．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得　
　．
15．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为　
　．
16．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组　
　．
17．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为　
　．
18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个问题“假令黄金九，白银一十一，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”
译文：A袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，B袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，A袋比B袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，请根据题意列方程组：　
　．
三、解答题
19．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
20．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元
(1)两种笔记本各销售了多少？
(2)所得销售款可能是660元吗？为什么？
21．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．
22．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：
(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？
(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．
23．3辆小卡车和5辆大卡车一次可运货物31吨，4辆小卡车和3辆大卡车一次可运货物23吨，则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？
24．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋
子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？(请用方程组解答)
答案
一、选择题
1．C．2．B．3．B．4．A．5．C．6．B．7．A．8．A．9．D．10．A．
二、填空题
11．．
12．．
13．．
14．．
15．．
16．．
17．．
18．．
三、解答题
19．设大马x匹，小马y匹，依题意得：
，
解得：，
答：大马有25匹，小马有75匹．
20．(1)设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得
，
解得，
答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；
(2)所得销售款不可能是660元
设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售(100﹣x)本，则
8x+(100﹣x)×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．
21．设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得：，
解得：，
答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．
22．(1)设需要大型客车x辆，中型客车y辆，
根据题意，得：60x+45y＝375，
当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y；当x＝3时，y；
当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y；当x＝6时，y；
∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，
∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；
方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．
(2)方案一：1500×1+1200×7＝9900(元)，
方案二：1500×4+1200×3＝9600(元)，
∵9900＞9600，
∴方案二更划算．
23．设每辆小卡车每次可以运货物x吨，每辆大卡车每次可以运货物y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆小卡车每次可以运货物2吨，每辆大卡车每次可以运货物5吨．
24．设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
解得．
答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两．