北师大版 八年级数学上册 试题 一课一练 5.4 应用二元一次方程组--增收节支（Word版 含答案）

5.4《应用二元一次方程组--增收节支》
一、选择题
1．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
3．小红在网上购买了一次性医用口罩和N95口罩共90个，其中一次性医用口比N95口罩数量的3倍多6个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
4．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
6．2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
7．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(　　)
A．12种
B．15种
C．16种
D．14种
8．“十?一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得(　　)
A．
B．
C．
D．
9．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有(　　)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
10．班级为了奖励优秀学生花100元买甲乙两种奖品共24件，其中甲种奖品每件5元，乙种奖品每件3元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有　
　种方法．
12．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了　
　件年货．
13．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用(单位：元/人)
往返
180
单程
100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有　
　人．
14．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有　
　种．
15．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有　
　种．
16．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔　
　支．
17．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程组为　
　．
18．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为　
　．
三、解答题
19．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：(1)今年结余　
　元；
(2)若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为　
　元，支出为　
　元．(以上两空用含x、y的代数式表示)
(3)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
20．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　
　元．
21．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．
(1)求A、B两种车型各有多少个座位？
(2)若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．
22．大江东产业集聚区某中学李老师为学校开展的“喜迎G20峰会”演讲比赛购买奖品，回到学校向总务处王主任交账时说：“我买了两类书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领取了1400元，现还剩余318元，”王主任算了算觉得不对，就说：李老师你搞错了．
(1)请同学们用所学知识解释李老师为什么搞错了？
(2)李老师急忙拿出发票，发现原来还多买了一支水笔，但水笔的单价写得模糊不清，李老师只记得水笔价格为小于8的正整数，则这支水笔单价应为多少元？
23．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．
已知每种型号车的载重量和租金如表：
车型
A
B
载重量(吨/辆)
3
4
租金(元/辆)
1000
1200
(1)请你帮该物流公司设计租车方案；
(2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24．某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型
乙型
丙型
价格(元/台)
900
700
400
销售获利(元/台)
200
160
90
(1)购买丙型设备　
　台(用含x，y的代数式表示)；
(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？
(3)在第(2)题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．
答案
一、选择题
1．B．2．B．3．B．4．D．5．D．6．B．7．D．8．A．9．B．10．B．
二、填空题
11．6．
12．22．
13．20．
14．4．
15．9．
16．2
17．．
18．．
三、解答题
19．(1)由题意可得，
今年结余：12000+11400＝23400(元)，
故答案为：23400；
(2)由题意可得，
今年的收入为：x(1+20%)＝1.2x(元)，支出为：y(1﹣10%)＝0.9y(元)，
故答案为：1.2x，0.9y；
(3)由题意可得，
，
解得，，
则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．
20．(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：
30x+45(x+4)＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得
21y+25(105﹣y)＝2447．
解之得：y＝44.5
(不符合题意)．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
21．(1)设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．
(2)设租m辆A型车，n辆B型车，
依题意，得：45m+60n＝480，
解得：n＝8m．
∵m，n为整数，
∴(舍去)，，，
∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．
当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400(元)，
当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600(元)．
∵3400＜3600，
∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．
22．(1)解：设8元的买了x本，12元的是(105﹣x)本
∴一共花了：8x+12×(105﹣x)＝1400﹣318，
8x﹣12x+1260＝1082，
4x＝178，
x＝44.5(不符合题意)．
∴不能整除，所以错了；
(2)设买的8元的书为x本，那么12的书为(105﹣x)本，水笔为a元，
∴1400﹣8x﹣12(105﹣x)﹣a＝318．
4x﹣a＝178
x
x＝44
又x为正整数，且a为小于8正整数
∴(2+a)必须被4整数．
∴a＝2或6．
∴水笔的价格为2元或6元
23．(1)∵根据题意得，3a+4b＝31，
∴a．
∵a、b为正整数，
∴或或，
∴有3种方案：①A型车9辆，B型车1辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车1辆，B型车7辆．
(2)方案①需租金：9×1000+1200＝10200(元)；
方案②需租金：5×1000+4×1200＝9800(元)；
方案③需租金：1×1000+7×1200＝9400(元)；
∵10200＞9800＞9400，
∴最省钱的方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为9400元．
24．(1)购买丙型设备的台数为60﹣x﹣y．
故答案为60﹣x﹣y．
(2)由题意得，900x+700y+400(60﹣x﹣y)＝50000
化简整理得：5x+3y＝260
∴x＝52y，
当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；
当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；
当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2．
∴购进方案有三种，分别为：
方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；
方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；
方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台．
(3)方案一的利润为49×200+160×5+6×90＝11140元，
方案二的利润46×200+160×10+4×90＝11160元
方案三的利润43×200+160×15+2×90＝11180元
所以方案三获利最大，为11180元，即甲型43台，乙型15台，丙型2台．