北师大版八年级数学上册5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数字一课一练 （word版含答案）

5.5《应用二元一次方程组--里程碑上的数字》
一、选择题
1．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为(　　)
A．
B．
C．
D．
2．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了xkm，步行走了ykm，则可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
3．一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x，十位数字为y，则下列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是(　　)
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
C．26岁，16岁
D．28岁，16岁
5．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
6．常德市出租车的收费规定如下：出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．甲乘坐这种出租车走了8千米，付了12元；乙乘坐这种出租车走了13千米，付了17元．设该出租车的起步价为x元，超过2km后，每千米的车费是y元，根据题意，所列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
7．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地(　　)
A．120km
B．140km
C．160km
D．180km
8．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
9．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是(　　)
A．720km
B．750km
C．765km
D．780km
10．如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是(　　)
x
7
a
b
3x﹣y
c
4
﹣1
y+9
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是　
　m/s．
12．一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大36，则这个两位数是　
　．
13．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三(1)班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了　
　场．
14．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：
时刻
12：00
13：00
14：30
里程表上
的数
是一个两位数，数字之和为6
十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了
比12：00时看到的两位数中间多了个0
则12：00看到的两位数是　
　．
15．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米，y千米，则可列出方程组　
　．
16．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走4km，平路每小时走5km，下坡每小时走6km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是　
　km
17．一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是　
　．
18．学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x，y后列出了方程组，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是　
　．(写一个即可)
三、解答题
19．为了测得隧道长度和火车通过隧道吋的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．
20．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为上坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为60km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40km/h．汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2h．
(1)求汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间？
(2)第二天原路返回，发现回程比去时用时少了0.9h，问汽车在下坡路上的行驶的平均速度是多少？
21．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．
(1)在这个问题中，1小时20分＝　
　小时；
(2)相向而行时，汽车行驶　
　小时的路程+拖拉机行驶　
　小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶　
　小时的路程＝拖拉机行驶　
　小时的路程；
(3)全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
22．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．
(1)求胜1场、平1场各得多少分？
(2)足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有　
　种可能性．
23．如表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空格处的字迹已模糊．
电瓶车
公交车
货车
小轿车
合计(车流总量)
(第一时段)
8：50～9：00
　
　
m
　
　
86
161
(第二时段)
9：00～9：10
7n
m
n
99
合计
30
185
(1)根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量．
(2)在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆．
①求m，n的值．
②因为第二时段内车流总量较多，造成了交通拥堵现象，据估计，该时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？
24．【阅读】
将九个数分别填在3×3(3行3列)的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图(图1)都是满足条件的“和m幻方”
【探究】
(1)若图2为“和m幻方”，则a＝　
　，b＝　
　，m＝　
　．
(2)若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．
(3)若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．
答案
一、选择题．
1．C．2．A．3．C．4．B．5．C．6．C．7．B．8．C．9．B．10．D．
二、填空题
11．．
12．37．
13．9．
14．15．
15．．
16．．
17．63．
18．8(或)．
三、解答题
19．设隧道的长度为x米，火车过隧道的速度为y米/秒，
根据题意，得．
解得：．
答：隧道长1140米，火车过隧道的速度为60米/秒．
20．(1)设汽车在平路行驶了xh，在上坡路行驶了yh，
依题意，得：，
解得：．
答：汽车在平路行驶了2.4h，在上坡路行驶了1.8h．
(2)40×1.8÷(1.8﹣0.9)＝80(km/h)．
答：汽车在下坡路上的行驶的平均速度是80km/h．
21．(1)1小时20分小时．
故答案为：．
(2)相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程．
故答案为：；；；(1)．
(3)设汽车的速度为x千米/小时，拖拉机的速度为y千米/小时，
依题意，得：，
解得：．
全程汽车行驶的路程为()x＝()×90＝165(千米)；
全程拖拉机行驶的路程为(1)y＝(1)×30＝85(千米)．
答：汽车全程行驶了165千米，拖拉机全程行驶了85千米．
22．(1)设胜1场得x分，平1场得y分，
由题意得，
解得．
答：胜1场得3分，平1场得1分；
(2)设小狮足球队胜m场，平n场，负t场，
依题意得：，
∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣7．
∵n是m的正整数倍，t≥0及m为整数，
∴m＝4，n＝12或m＝6，n＝6．
∴小狮足球队所负场数有
2种可能性．
故答案为：2．
23．(1)根据表格信息得，第一时段电瓶车和货车的数量分别为：(45+n﹣m)辆，(30﹣n)辆；
故答案为：45+n﹣m，30﹣n；
(2)①根据题意得，，
解得：；
②设应增加x辆公交车，
根据题意得，7×16﹣5x+3+x+16+99﹣8x＝161，
解得：x＝5，
答：要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加6辆公交车．
24．(1)由题意知第1行第1列位置上的数为m﹣7﹣(﹣7)＝m，
∴由第1列三数和得为m，得a+5+m＝m，
∴a＝﹣5，
∴由撇形对角线三数和为m，得第2行第2列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，
∴b＝m﹣(﹣7)﹣(m﹣2)＝9，
∴第3行第3列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，
∴由捺形对角线三数和为m，得m+(m﹣2)+(m﹣4)＝m，
∴m＝3，
故答案为：﹣5；9；3．
(2)∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，
∴2p﹣q＝r，
理由如下：
设右上角数为x，则第2行第2个数为m﹣p﹣x，
∴第2行第2个数为m﹣(m﹣p﹣x)﹣q＝p﹣q+x，
∴由捺上三数和得，第3行第3个数为m﹣p﹣(p﹣q+x)＝m﹣2p+q﹣x，
∴根据第3列三个数和为m，得x+r+(m﹣2p+q﹣x)＝m，
∴2p﹣q＝r．
(3)根据(2)的思路可得，
整理得，(n+1)x＝n+3，
∴，
∵x、n都为整数，
∴n+1＝﹣2或﹣1或1或2，
∴n＝﹣3或﹣2或0或1