北师大版 八年级数学上册 试题 一课一练 5.8 三元一次方程组（Word版 含答案）

5.8《三元一次方程组》
一、选择题
1．方程组的解是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．设，则的值为(　　)
A．
B．
C．
D．
3．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是(　　)
A．
B．
C．
D．
5．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需(　　)元．
A．31
B．32
C．33
D．34
6．方程组的解是(　　)
A．
B．
C．
D．
7．三元一次方程组的解是(　　)
A．
B．
C．
D．
8．已知方程组的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k的值是(　　)
A．k＝﹣5
B．k＝5
C．k＝﹣10
D．k＝10
9．三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是(　　)
A．3
B．
C．﹣2
D．4
10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是(　　)
A．容易题和中档题共60道
B．难题比容易题多20道
C．难题比中档题多10道
D．中档题比容易题多15道
二、填空题
11．三元一次方程组的解是　
　．
12．如果，则x+y+z＝　
　．
13．若x、y、z满足，则x+y的值为　
　．
14．三元一次方程组的解是　
　．
15．商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．那么，商场购进这三种商品一共花了　
　元．
16．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需　
　元．
17．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需　
　元．
18．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②xz+2；③yz+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有　
　．(把正确结论的序号都填上)
三、解答题
19．解方程组：
20．解方程组：．
21．解方程组：．
22．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．
(1)求a，b，c的值；
(2)小苏发现：当x＝﹣1或x时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
23．小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？
24．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
答案
一、选择题
1．C．2．C．3．B．4．B．5．B．6．D．7．C．8．A．9．D．10．B．
二、填空题
11．．
12．9．
13．3．
14．．
15．12600．
16．
111元
17．240．
18．①②③④．
三、解答题
19．
由②+③得：2x+y＝8④
由①+④得：3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
把x、y的值代入②得：z＝1，
∴．
20．，
①+②+③得：2x+2y+2z＝6，即x+y+z＝3④，
把①代入④得：z＝0，
把②代入④得：y＝2，
把③代入④得：x＝1，
则方程组的解为．
21．．
①﹣②得﹣2z＝﹣6，解得z＝3，
①+②得2x+2y＝6，
整理得x+y＝3④，
③+④得2x＝2，解得x＝1，
③﹣④得﹣2y＝﹣4，解得y＝2，
所以方程组的解为．
22．(1)根据题意，得，
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2；
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3，
因此；
(2)“小苏发现”是正确的，
由(1)可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，
把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；
把x时，y5＝0，
所以当x＝﹣1或x时，y的值相等．
23．设钢笔每支a元，练习本b元，中性笔c元，则
，
①+②得，5a+5b+5c＝30，
所以，20a+20b+20c＝4×30＝120(元)，即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性．
24．(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得5x+2y＝40，x，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，15，
由z是正整数，解得，，
有两种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
(3)两种方案的运费分别是：
①400×6+500×5+600×5＝7900；
②400×4+500×10+600×2＝7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．