人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定综合练习题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定综合练习题（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 981.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-27 08:06:32 | ||
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文档简介
《三角形全等的判定》综合练习题
一、选择题（共10小题）
1．如图，在中，是高和的交点，，，，则线段的长度为
A．2
B．1
C．4
D．3
2．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，点在外部，点在边上，交于，若，，，则
A．
B．
C．
D．
4．如图，要用“”判定和△全等的条件是
A．，
B．，
C．，
D．，
5．在下列条件中，一定不能保证两直角三角形全等的是
A．两直角边对应相等
B．一直角边与一锐角对应相等
C．两锐角对应相等
D．斜边与一锐角对应相等
6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去．
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
7．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，是观察点，船在的正前方，过作的垂线，在垂线上截取任意长，是的中点，观察者从点沿垂直于的方向走，直到点、船和点在一条直线上，那么，从而量出的距离即为船离岸的距离，这里判定的方法是
A．
B．
C．
D．
8．下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是
A．一条直角边和它的对角分别相等
B．斜边和一条直角边分别相等
C．斜边和一锐角分别相等
D．两个锐角分别相等
9．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
10．如图，在中，，分别以、为腰向外作等腰直角三角形和，连接，的延长线交于点，则与线段相等的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题）
11．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动
分钟后，与全等．
12．已知，为的角平分线，、、为的角平分线上的若干点．如图1，连接、，图中有1对全等三角形；如图2，连接、、、，图中有3对全等三角形；如图3，连接、、、、、，图中有6对全等三角形；依此规律，第10个图形中有 对全等三角形．
13．如图，四边形中，，，，，四边形的面积为 ．
14．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的 ．
15．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“”字形框架，其中，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为，运动到某一瞬间两点同时停止，在上取点，使与全等，则的长度为 ．
16．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的
块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
三、解答题（共3小题）
17．已知：如图，，点，点在上，，．求证：．
18．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端、的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
19．如图，、交于点，，．
求证：．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．
【解答】证明：是高和的交点，
，
，
，
，
又，
，
在和中，，
，
，
，
；
故选：．
2．
【解答】解：、添加，可根据判定，故正确；
、添加，不能判定，故错误；
、添加，可根据判定，故正确；
、添加，可根据判定，故正确．
故选：．
3．
【解答】解：，
，即，
在和中，
，
，
故选：．
4．
【解答】解：在和△中，
如果，，那么和△一定全等，
故选：．
5．
【解答】解：、两直角边对应相等可以利用“”证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
、一直角边与一锐角对应相等，可以利用“”证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
、两锐角对应相等，不能保证两直角三角形全等，故本选项符合题意；
、斜边与一锐角对应相等，可以利用“”证明两三角形全等，故本选项不符合题意．
故选：．
6．
【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：．
7．
【解答】解：是的中点，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
故选：．
8．
【解答】解：、根据或都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
、根据可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
、根据或都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；
故选：．
9．
【解答】解：，
，
又，
，
在和中
，
，
，，
，
故选：．
10．
【解答】解：如图，作交的延长线于，连接．
，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
二、填空题（共6小题）
11．
【解答】解：于，于，
，
设运动分钟后与全等；
则，，则，
分两种情况：
①若，则，
，，，
；
②若，则，
解得：，，
此时与不全等；
综上所述：运动4分钟后与全等；
故答案为：4．
12．
【解答】解：当第一个图形时，有1对全等三角形；
当第二个图形时，有3对全等三角形；
当第三个图形时，有6对全等三角形；
当第四个图形时，有10个全等三角形；
当第个图形时，图中有个全等三角形．
则第10个图形，（对．
故答案为55．
13．
【解答】解：过点作于点，于点，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形的面积四边形的面积，
四边形的面积，
四边形的面积，
故答案为24．
14．
【解答】解：，
，
即，
在和中，，
，
，，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图2所示：
则，
在和中，，
，
，
平分，④正确；
，
当时，才平分，
假设
，
，
平分，
，
在和中，，
，
，
与矛盾，
③错误；
正确的有①②④；
故答案为：①②④．
15．
【解答】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况：
情况一：当，时，
，，
，
解得：，
；
情况二：当，时，
，，
，
解得：，
，
综上所述，或．
故答案为：8或15．
16．
【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
三、解答题（共4小题）
17．
【解答】证明：
，
，且，
18．
【解答】解：在平地任找一点，连、，延长至使，延长至，使，
则，依据是．
19．
【解答】证明：在和中，
，，，
．
．
一、选择题（共10小题）
1．如图，在中，是高和的交点，，，，则线段的长度为
A．2
B．1
C．4
D．3
2．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，点在外部，点在边上，交于，若，，，则
A．
B．
C．
D．
4．如图，要用“”判定和△全等的条件是
A．，
B．，
C．，
D．，
5．在下列条件中，一定不能保证两直角三角形全等的是
A．两直角边对应相等
B．一直角边与一锐角对应相等
C．两锐角对应相等
D．斜边与一锐角对应相等
6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去．
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
7．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，是观察点，船在的正前方，过作的垂线，在垂线上截取任意长，是的中点，观察者从点沿垂直于的方向走，直到点、船和点在一条直线上，那么，从而量出的距离即为船离岸的距离，这里判定的方法是
A．
B．
C．
D．
8．下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是
A．一条直角边和它的对角分别相等
B．斜边和一条直角边分别相等
C．斜边和一锐角分别相等
D．两个锐角分别相等
9．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
10．如图，在中，，分别以、为腰向外作等腰直角三角形和，连接，的延长线交于点，则与线段相等的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题）
11．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动
分钟后，与全等．
12．已知，为的角平分线，、、为的角平分线上的若干点．如图1，连接、，图中有1对全等三角形；如图2，连接、、、，图中有3对全等三角形；如图3，连接、、、、、，图中有6对全等三角形；依此规律，第10个图形中有 对全等三角形．
13．如图，四边形中，，，，，四边形的面积为 ．
14．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的 ．
15．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“”字形框架，其中，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为，运动到某一瞬间两点同时停止，在上取点，使与全等，则的长度为 ．
16．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的
块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
三、解答题（共3小题）
17．已知：如图，，点，点在上，，．求证：．
18．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端、的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
19．如图，、交于点，，．
求证：．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．
【解答】证明：是高和的交点，
，
，
，
，
又，
，
在和中，，
，
，
，
；
故选：．
2．
【解答】解：、添加，可根据判定，故正确；
、添加，不能判定，故错误；
、添加，可根据判定，故正确；
、添加，可根据判定，故正确．
故选：．
3．
【解答】解：，
，即，
在和中，
，
，
故选：．
4．
【解答】解：在和△中，
如果，，那么和△一定全等，
故选：．
5．
【解答】解：、两直角边对应相等可以利用“”证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
、一直角边与一锐角对应相等，可以利用“”证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
、两锐角对应相等，不能保证两直角三角形全等，故本选项符合题意；
、斜边与一锐角对应相等，可以利用“”证明两三角形全等，故本选项不符合题意．
故选：．
6．
【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：．
7．
【解答】解：是的中点，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
故选：．
8．
【解答】解：、根据或都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
、根据可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
、根据或都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；
故选：．
9．
【解答】解：，
，
又，
，
在和中
，
，
，，
，
故选：．
10．
【解答】解：如图，作交的延长线于，连接．
，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
二、填空题（共6小题）
11．
【解答】解：于，于，
，
设运动分钟后与全等；
则，，则，
分两种情况：
①若，则，
，，，
；
②若，则，
解得：，，
此时与不全等；
综上所述：运动4分钟后与全等；
故答案为：4．
12．
【解答】解：当第一个图形时，有1对全等三角形；
当第二个图形时，有3对全等三角形；
当第三个图形时，有6对全等三角形；
当第四个图形时，有10个全等三角形；
当第个图形时，图中有个全等三角形．
则第10个图形，（对．
故答案为55．
13．
【解答】解：过点作于点，于点，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形的面积四边形的面积，
四边形的面积，
四边形的面积，
故答案为24．
14．
【解答】解：，
，
即，
在和中，，
，
，，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图2所示：
则，
在和中，，
，
，
平分，④正确；
，
当时，才平分，
假设
，
，
平分，
，
在和中，，
，
，
与矛盾，
③错误；
正确的有①②④；
故答案为：①②④．
15．
【解答】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况：
情况一：当，时，
，，
，
解得：，
；
情况二：当，时，
，，
，
解得：，
，
综上所述，或．
故答案为：8或15．
16．
【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
三、解答题（共4小题）
17．
【解答】证明：
，
，且，
18．
【解答】解：在平地任找一点，连、，延长至使，延长至，使，
则，依据是．
19．
【解答】证明：在和中，
，，，
．
．