河北省邯郸市大名县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word解析版)

河北省邯郸市大名县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程组是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．若a=b，则a﹣3=b﹣3
C．所有的直角都是相等的
D．相等的角是对顶角
3．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　）
A．∠4＝∠3
B．∠1＝∠A
C．∠1＝∠4
D．∠4+∠2＝180°
4．可以等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在以下现象中，属于平移的是(
)
①在荡秋千的小朋友；
②电梯上升过程；
③宇宙中行星的运动；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．②④
B．①②
C．②③
D．③④
7．式子的运算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（
）
A．②×2+①，消去
B．②×2-①，消去
C．①×4-②×3，消去
D．①×4+②×3，消去
9．已知的两边与的两边分别平行，若的度数比的2倍少30°，则的度数是（
）
A．30°
B．50°
C．30°或70°
D．50°或70°
10．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（
）
A．18°
B．32°
C．48°
D．62°
11．若方程组的解x与y的和为8，则k的值为（
）
A．k=-2
B．k=10
C．k=4
D．k=2
12．是一个完全平方式，则等于（
）
A．
B．6
C．
D．18
13．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1=60°，则∠2等于(　　　)
A．60°
B．40°
C．30°
D．35°
15．已知：，则x+y的值（
）
A．1
B．-1
C．3
D．-3
16．小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，
已知N95口罩每个15元，
一次性医用口罩每个2元，
两样都买，共花了100元，
则可供他选择的购买方案有(
)
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种
二、填空题
17．用科学记数法表示：﹣0.0000802＝_____．
18．如图，直线AB与CD相交于点O，，若，则=______°．
19．若的积中不含的一次项，则的值为______．
20．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．
三、解答题
21．计算：
（1）
（2）
22．解方程：
（1）
（2）
23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠AGB=∠DGF（　　　）
∠AGB=∠EHF（已知），
∴∠DGF=∠EHF（　　　），
∴DG∥　　　　（　　　），
∴∠D=　　　　（两直线平行，同位角相等）
∵∠D=∠C（已知），
∴　　　　=∠C，
∴DF∥　　　　（　　　），
∴∠A=∠F（　　　）
24．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形
（1）求剪去正方形的面积；
（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．
25．甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的，而求得，
求原方程组中的值．
写出求原方程组解的过程．
26．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=60°，求∠EAB的度数．
27．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．
（1）求x、y的值；
（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．C
【分析】
根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、方程组中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；
B、方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；
C、方程组是二元一次方程组，所以本选项符合题意；
D、方程组中第二个方程未知数x、y的次数是2，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，属于基础概念题型，熟知二元一次方程组的概念是关键．
2．D
【分析】
根据平行线的性质、等式的性质、角的概念以及对顶角的定义逐一进行判断即可.
【详解】
A.
两直线平行，同位角相等，真命题，不符合题意；
B.
若a=b，则a﹣3=b﹣3，真命题，不符合题意；
C.
直角都是90度，故所有的直角都是相等的，真命题，不符合题意；
D.
相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了真命题与假命题，熟练掌握平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识是解本题的关键.
3．C
【分析】
可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】
解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；
D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．D
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
解：A、（-a）2（-a）3=（-a）5，故A错误；
B、（-a）（-a）4=（-a）5，故B错误；
C、（-a2）a3=-a5，故C错误；
D、（-a3）（-a2）=a5，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法．
5．A
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．
6．A
【分析】
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．
【详解】
①在挡秋千的小朋友，不是平移；
②电梯上升过程，是平移；
③宇宙中行星的运动，不是平移；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
7．D
【分析】
先算积的乘方，再把同底数幂相乘，系数和系数相乘，即可求解．
【详解】
原式=
=．
故选D．
【点睛】
本题主要考查单项式的乘法运算，掌握积的乘方法则以及同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
8．B
【分析】
把②×2-①，即可消去.
【详解】
把②×2-①，得
5x=20，
故选B.
【点睛】
本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
9．C
【分析】
由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．
【详解】
解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A=2∠B-30°，
∴∠B=30°或∠B=70°，
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．
10．B
【分析】
直接根据平行线的性质及垂直的定义即可求解．
【详解】
解：∵∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°
∵EG⊥EF，
∴∠GEF＝90°，
∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF
＝122°﹣90°
＝32°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
11．B
【分析】
先根据方程组以及x与y的和为8，求解出x、y的值，再代入方程求解即可得到答案．
【详解】
解：把方程组的两个方程相减得到：
，
又∵x与y的和为8，
∴得到方程组，
解得：，
把代入方程，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组以及x、y的关系把x、y的值求解出来是解题的关键，在做题的过程中要灵活运用所学知识．
12．A
【分析】
这里首末两项是a和3b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和3b积的2倍，故M=±6．
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴①，即；
②，
综上所述：等于，
故选A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13．A
【分析】
运用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】
A.
中不存在互为相反数的项，
B.
C.
D中均存在相同和相反的项，
故选A.
【点睛】
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
14．C
【分析】
先根据平行线的性质，可得∠AEG的度数，根据EF⊥CD可得EF⊥AB，再根据垂直和平角的定义可得到∠2的度数．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠AEG=60°．
∵EF⊥CD，
∴EF⊥AB，
∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
15．B
【分析】
先把式子化成的形式，再根据非负数的性质求出x、y的值，代入求解即可得到答案；
【详解】
解：化简
即：，
∴，，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，学会把原式化成的形式是解题的关键．
16．D
【分析】
设买N95口罩为x件，一次性医用口罩为y件，根据“N95口罩每个15元，
一次性医用口罩每个2元，
两样都买，共花了100元”列出方程并解答．注意x、y的取值范围．
【详解】
解：设买N95口罩为x件，一次性医用口罩为y件，
依题意得：15x+2y=100，
则y==50-7.5x．
∵x、y为正整数，
∴当x=2时，y=35；
当x=4时，y=20；
当x=6时，y=5；
当x=8时，y=-10（舍去）；
综上所述，共有3种购买方案．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．
17．.
【分析】
用科学记数法表示绝对值小于1的数，就是写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n为原数第一个不为0的数字前的所有0.
【详解】
解：由科学记数法的定义可得，，
故答案为.
【点睛】
本题考查了科学记数法的概念，注意计算绝对值小于1的数的n时，包括小数点前的那个0.
18．35°
【分析】
先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可．
【详解】
解：∵，
∴∠BOM=90°，
∵，
∴∠BOD=90°-55°=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、对顶角的性质和角的和差计算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
19．2
【分析】
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】
解：（2x-a）（x+1）=2x2+（2-a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴2-a=0，
∴a=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
20．8
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy=4×2=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．（1）-4y-2；（2）-4mn
【分析】
（1）根据多项式的乘法法则展开后再合并同类项即可得到解答；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开后再合并同类项即可得到解答．
【详解】
(1)解：原式＝(y3+2y2+y－2y2－4y－2)－(y3+y)
＝y3+2y2+y－
2y2－4y－2－y3－y
＝－4y－2
(2)原式＝(m2－4n2)－(m2+4mn+4n2)+8n2
＝m2－4n2－m2－4mn－
4n2+8n2
＝－4mn
【点睛】
本题考查多项式的乘法，灵活运用多项式乘法法则和乘法公式计算是解题关键．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）先两边同时乘以12，去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1；
（2）用上式乘以2加上下式，消去y，求出x的值，再把x的值代入上式求出y的值即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）上式记为①，下式记为②，
①×2+②，得，解得，
把代入①，得，解得，
∴．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．
23．对顶角相等；等量代换；EH；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】
根据对顶角的性质、角的等量代换、平行线的判定和性质即可得解．
【详解】
解：和是对顶角，
，
故答案为：对顶角；
，，进行等量代换，
;
故答案为：等量代换；
和是同位角且，
，
故答案为：，同位角相等；
，与是同位角
故答案为：；
，，经过等量代换，
，
故答案为：；
，并且两个角是内错角，
，
故答案为：，内错角相等；
，与是内错角，
故答案为：内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，角的等量代换、对顶角的性质；关键在于要熟悉平行线的性质和判定定理的知识，顺着题目证明．
24．(1)
4a2＋4ab＋b2.(2)
5a2＋8ab＋3b2.
【分析】
（1）运用正方形面积公式，即可得到剪去正方形的面积；
（2）依据拼成的长方形的长为3a+2b+（2a+b）=5a+3b，宽为3a+2b-（2a+b）=a+b，即可得到其面积．
【详解】
(1)剪去正方形的面积为(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2；
(2)∵拼成的长方形的长为3a＋2b＋(2a＋b)＝5a＋3b，
宽为3a＋2b－(2a＋b)＝a＋b，
∴拼成的长方形的面积为(5a＋3b)(a＋b)＝5a2＋8ab＋3b2.
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解决此类问题的关键．
25．（1），，c=-5；（2）过程见解析
【分析】
（1）分别将甲的解代入两个方程组中，乙的解代入第一个二元一次方程中，联立即可求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入原方程组中，然后利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
解：（1）
将分别代入①、②中，得
解④，得c=-5
将代入①中，得
，整理，得⑤
③－⑤，得2b=1
解得：
将代入③，解得：
综上：，，c=-5；
（2）将，，c=-5代入原方程组中，得
整理，得
①＋②，得-2y=2
解得：y=-1
将y=-1代入①中，得
5x－1=4
解得：x=1
∴原方程组的解为．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组——错中求解问题，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
26．（1）AD//EC，理由见解析；（2）120°
【分析】
（1）根据平行线的性质推出AB//CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠ADC度数，求出∠2=∠ADC=30°，即可求∠EAB的度数．
【详解】
解：（1）AD//EC，
理由是：∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD，
∴∠2=∠ADC，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD//EC．
（2）∵AB//CD，
∴∠BDC=∠1=60°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=∠BDC=30°，
∴∠2=∠ADC=30°，
∵CE⊥AE，
∴∠CEG=90°，
∵AD//CE
∴∠EAD=∠CEG=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠2=90°+30°=120°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
27．（1）；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度．
【分析】
（1）根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可；
（2）先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．
【详解】
（1）由题意得，
，
解得：
．
（2）用电量为120度时需要交电费72元，
设该用户7月份最多可用电x度，
由题意得，120×0.6+1.1（x﹣120）＝83，
解得：x＝130，
答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，该用户7月份最多可用电130度．
【点睛】
此题考查元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页