河北省衡水市阜城县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（Word版 含解析）

河北省衡水市阜城县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知如图①～④，其中与是同位角的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知一个二元一次方程组的解是则这个二元一次方程组可能是(
)
A．
B．
C．
D．
4．下列四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列式子：①；②；③；④；⑤中，不等式的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（
）
A．(-x-y)(x-y)
B．(x-y)(-x+y)
C．(x+y)(-x+y)
D．(-x+y)(-x-y)
7．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（
）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）．
A．45°；
B．64°
；
C．71°；
D．80°．
9．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形，则阴影部分面积是(
)
A．12
B．10
C．8
D．6
11．下列命题中，真命题的个数是（　　）；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点．若∠ABD=20°，，则（
）
A．70°
B．90°
C．80°
D．100°
13．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°
14．已知，mn=2，则的值为（
）
A．7
B．5
C．3
D．1
15．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（
）
A．a﹣c＞b﹣c
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．
16．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（　　）
A．①②④
B．②③④
C．③④
D．①②③④
二、填空题
17．2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000
是__________．
18．已知方程，用含有的式子表示，则__________．
19．如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．
20．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
三、解答题
21．（1）计算：
（2）解方程组：
（3）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
22．已知，求代数式的值．
23．完成下列推理过程：
如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求证：BC∥EF
证明：∵∠A＝∠EDF（已知）
∴________∥________（__________________________________）
∴∠C＝________（_____________________________________）
又∵∠C＝∠F（已知）
∴_______＝∠F（等量代换）
∴________∥________（_________________________________）
24．发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证　（1）(–1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
25．某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价?进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
26．（1）如图，中，点D、E在边上，平分，，，，求的度数；
（2）如图，若把（1）中的条件“”变成“F为延长线上一点，”，其它条件不变，求的度数；
（3）若把（1）中的条件“”变成“F为延长线上一点，”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．A
【分析】
根据单项式乘单项式的乘法法则计算即可．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式和同底数幂的乘法．单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．
2．B
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
【详解】
解：图①中∠1与∠2是同位角，
图②中∠1与∠2不是同位角，
图③中∠1与∠2是同位角，
图④中∠1与∠2不是同位角，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
3．C
【详解】
A.
是二元二次方程组，故A排除；由
可得，x+y=?1?2=?3，故可排除D；由x=?1，y=?2可知，y=2x，即2x?y=0，可排除B.
故选C.
4．B
【分析】
先根据三角形的三边关系求出第三根小棒的取值范围，再看选项中哪个符合要求即可.
【详解】
解：设第三根小棒的长为xcm，则有3只有B选项符合要求，
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.
5．B
【分析】
主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】
解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
不等式有①；②；④，共有3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
6．B
【分析】
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意．
C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
7．D
【分析】
利用加减消元法判断即可．
【详解】
解：利用加减消元法解方程组，要消元y，
可以将①×3+②×5；
要消去x，可以将①×（-5）+②×2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．C
【分析】
由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】
由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选:C.
【点睛】
考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
9．A
【分析】
设每一个小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．C
【分析】
利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．
【详解】
解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，
∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴A′B′⊥BC，
延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，
∴FB′=2，AE=2，
易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，
∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，
∴阴影部分面积=4×2=8．
故选C．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
11．C
【分析】
根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，
【详解】
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；
两直线平行，内错角相等，③是真命题；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤是假命题；
故选C．
【点睛】
考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．B
【分析】
根据角平分线定义求出∠DCE、∠ACE、∠DBC，根据三角形外角性质求出∠A、∠D，即可求出答案．
【详解】
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，∠ABD=20°，∠ACD=55°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=20°，∠ACD=∠DCE=∠ACE=50°，
∴∠ABC=40°，∠ACE=100°，
∴∠A=∠ACE-∠ABC=60°，∠D=∠DCE-∠DBC=50°-20°=30°，
∴∠A+∠D=90°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
13．C
【分析】
根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【详解】
A.
当∠1=∠2时,a∥b；
B.
由∠1=∠2且∠3=∠4可得,∴a∥b；
C.∠1=∠2不能判定a，b互相平行；
D.
由∠1+∠2=180°可知a∥b；
故选C.
【点睛】
考查平行线的判断，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
14．C
【分析】
将完全平方式展开，然后根据（m+n）2=11，mn=2，求出m2+n2的值，再整体代入求解．
【详解】
解：∵（m+n）2=11，mn=2，
∴m2+n2+2mn=11，
∴m2+n2=11-2mn=11-4=7，
∴（m-n）2=m2+n2-2mn=7-4=3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查完全平方式的展开式，解此题的关键是学会将（m-n）2进行拆分，然后再整体代入，比较简单．
15．B
【分析】
先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.
【详解】
由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，
A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；
B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；
C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；
D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．
16．A
【详解】
分析：根据平行线的判定与性质分析判断.
详解：①因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，则①正确；
②因为AB∥CD，所以∠A＝∠AEC，
因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，则②正确；
③不能得到∠AMB是直角，所以③错误；
④因为AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，
因为∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，则④正确.
故选A.
点睛：本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．
17．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】
解：∵12000=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.
18．
【分析】
用含的式子表示，就是通过移项，把含的式子放到方程左边，化系数为1，求；
【详解】
，
，
故答案是：
【点睛】
本题主要结合二元一次方程考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键.
19．
【分析】
如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．
【详解】
解：如图，标注字母，
由题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
20．ab
【详解】
设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．
故答案为ab.
21．（1）；（2）；（3），数轴表示见解析
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算乘法，最后算加减；
（2）方程组利用加减消元求解即可；
（3）去分母，去括号，移项合并，系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2），
②-①×3得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（3），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下：
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握相应的解法．
22．12
【详解】
解：∵，∴．
∴．
将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．
23．证明见解析.
【详解】
【分析】由∠A=∠EDF，根据同位角相等，两直线平行，得出AC∥DF；再根据两直线平行，内错角相等，得出∠C=∠CGF，又∠C=∠F，则∠CGF
=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可得BC∥EF．
【详解】∵∠A＝∠EDF（已知），
∴∥（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠CGF＝∠F（等量代换），
∴∥（
内错角相等，两直线平行），
故答案为AC，DF，同位角相等，两直线平行，∠CGF，两直线平行，内错角相等，∠CGF，CB，FE，内错角相等，两直线平行.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键.
24．验证（1）(–1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍；（2）见解析；延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2，理由见解析.
【分析】
(1)直接计算这个算式的值；(2)先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论.
【详解】
解：验证（1）∵=1+0+1+4+9=15=5×3，
∴结果是5的3倍.
（2）.
∵n为整数，
∴这个和是5的倍数.
延伸
余数是2，理由：设中间的整数为n，被3除余2.
考点：完全平方公式，整式的加减.
25．（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
【分析】
（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【详解】
解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
26．（1）；（2）（3）；（4）见解析
【分析】
（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；
（2）作于H，由（1）的结论和平行的性质得到；
（3）作于H，由（1）的结论和平行的性质得到．
【详解】
解：（1），
∵平分，∴，∵，∴，
∴，∴；
（2）作于H，如图，有（1）得，
∵．∴，∴；
（3）作于H，如图，有（1）得，
∵，∴，∴；
（4）结合上述三个问题的解决过程，得到的角平分线与角平分线上的点作的垂线的夹角中的锐角为15°．
【点睛】
本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页