山东省淄博市临淄区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（Word版 含解析）

山东省淄博市临淄区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中正确的是（
）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前次掷出的硬币都是正面朝上，那么第次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
2．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（
）
A．由①得：
B．由①②得：
C．由①②得：
D．把①整体代入②得：
3．下列命题是真命题的是（
）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角大于内角
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．直角三角形的两锐角互余
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的交点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若方程组的解满足，则等于(　　)
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
6．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（
）
A．3
B．6
C．5
D．4
7．下列条件能判定直线l1∥l2的是（
）
A．∠2=∠3
B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180°
D．∠2=∠4
8．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（
）
A．
B．如果，则有
C．如果，则有
D．如果，必有
9．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是(
?)
A．
B．
C．
D．
10．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（　
　）
A．20岁
B．16岁
C．15岁
D．12岁
11．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（
）
A．100°
B．130°
C．150°
D．80°
12．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（　　）
A．∠ABE=3∠D
B．∠ABE+∠D=90°
C．∠ABE+3∠D=180°
D．∠ABE=2∠D
二、填空题
13．请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：________．
14．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__________．
15．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．
16．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为_________．
17．已知方程组的解是．则方程组的解是__________．
三、解答题
18．小明准备完成题目：解方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解此时的方程组．
（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论：，互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？
19．如图，的2倍与的和是，比大，且，．
（1）求和的度数；
（2）求的度数．
20．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.
(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?
(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?
21．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了用估计袋中红球的数量,八(1)班学生在数学实验室分组做摸球实验:每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:?
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
(1)
按表格数据格式,表中的=
；=
；
(2)
请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近
?(精确到0.1);?
(3)请推算:摸到红球的概率是
?(精确到0.1).
22．如图所示，与相交于点，，与互补．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
23．阅读材料：
小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．
小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．
解决问题：
（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；
（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　
　cm；
（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．
24．如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且∠ADE=90°，∠DEF=90°，点P是FC上一点，直线DP交直线EF于点G，试探究∠BDP与∠EGP之间的数量关系．
（1）请你完成这道思考题；
（2）若将题中的条件“∠ADE=90°，∠DEF=90°，点P是FC上一点”改为“∠AED=∠C，∠B=∠DEF，点P是线段BC上一点（点P不与点F重合）”，其他条件均不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请在备用图上画出图形，并说明理由．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．
【详解】
A.
错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；
B.
错，反面朝上的概率仍为0.5；
C.
错，概率等于1即为必然事件；
D.
正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.
2．B
【分析】
观察方程组中x与y的系数特点，利用消元法判断即可．
【详解】
解：A、由①得：，消去x，A正确；
B、由①②得，y=-3，B错误；
C、由①②得：，消去y，C正确；
D、把①整体代入②得：，D正确．
故选B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．D
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A.错误，两直线平行，同旁内角互补；
B.错误，三角形的一个外角不一定大于内角；
C.错误，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；
D.正确，直角三角形的两锐角互余，是真命题.
故选D.
【点睛】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．A
【分析】
令，求出x，代入任一表达式中，求出y值，可得坐标．
【详解】
解：令，
解得：x=-4，代入，
得：y=-4+5=1，
∴函数的交点为（-4，1），
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题，解题的关键是令函数解析式相等求出x．
5．D
【分析】
把两个方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根据可得到关于k的方程，进而求k即可．
【详解】
解：
①+②得
5x+5y=5k-5，
∴x+y=k-1.
∵，
∴k-1=2020，
∴k=2021．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．
6．B
【详解】
设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：
x+y=6，
∵x、y都是整数，
∴当x=0时，y=6，两位数为60；
当x=1时，y=5，两位数为51；
当x=2时，y=4，两位数为42；
当x=3时，y=3，两位数为33；
当x=4时，y=2，两位数为24；
当x=5时，y=1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，
故选B．
7．B
【分析】
要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【详解】
解：A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2．
B、∵∠1=∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）．
C、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判断直线l1∥l2．
D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2=∠4不能判断直线l1∥l2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
8．C
【分析】
根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
【详解】
解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠CAB?∠2，∠3＝∠EAD?∠2，
∴∠1＝∠3；
故该选项正确，
B、∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°?30°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE；
故该选项正确，
C、∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°?30°＝60°，
∵∠B＝45°，
∴BC不平行于AD；
故该选项错误；
D、由AC∥DE可得∠4＝∠C；
故该选项正确，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．
9．C
【分析】
数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．
【详解】
解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个
数与总数的比值即.
故选C．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
10．A
【分析】
设乙今年的年龄是x岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.
【详解】
设乙今年的年龄是x岁，
根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），
解得：x=8，
则：x+12=20，
即甲今年的年龄是20岁，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
11．A
【详解】
.故选A.
12．D
【分析】
延长CD和BF交于点G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根据BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，则∠CDE=∠ABG，再根据平分，得=2∠ABG，故可得到与∠CDE的关系.
【详解】
延长CD和BF交于点G，
∵AB∥CD
∴∠CGB=∠ABG，
∵BF∥DE
∴∠CGB=∠CDE，
∴∠CDE=∠ABG，
又∵平分，
∴=2∠ABG，
∴=2∠CDE，
故选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行解答.
13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】
解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
14．
【详解】
分析:
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
详解:
∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，
∴P（红灯亮）=，
故答案为.
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
15．12
【分析】
本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．
【详解】
解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．
所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，
所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．
答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．
故答案为12.
【点睛】
此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．
16．50
【分析】
根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17．
【分析】
两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【详解】
解：在方程组中，设x-1=a，y+2=b，
则变形为方程组，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．
18．（1）；（2）－3
【分析】
（1）根据加减消元法，即可求解；
（2）把，代入，得，进而求出y的值，即可求出“□”的值．
【详解】
（1），
得：，解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）由，互为相反数，得，
∴，解得：，
∴．
设“□”为，则，解得：，
∴“□”为：-3．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法，是解题的关键．
19．（1）∠α=55°，∠β=125°；（2）35°
【分析】
（1）根据题意得到二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．
（2）证明AB∥CD，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意可得：，
解得：，
（2）∵∠α+∠β=55°+125°=180°，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵AC⊥AE，
∴∠CAE=90°，
∴∠C=180°-90°-55°=35°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的
【分析】
（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.
（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.
【详解】
（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为＜，当x＝3时，B同学获胜可能性大.
（2）游戏对双方公平必须有：，解得x＝4，所以当x＝4时，游戏对双方是公平的.
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率的概念.
21．（1）a=123，b=0.404；（2）0.4；（3）0.6.
【分析】
（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
（3）摸到红球的概率为1-0.4=0.6；
【详解】
解：（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4；
（3）摸到红球的概率是1-0.4=0.6；
【点睛】
此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．
22．（1）见解析；（2）∠E＝26°
【分析】
（1）先由∠1＝∠BFD得出∠BFD＋∠2＝180°，故可得出AD∥BC，故可得出∠ADE＝∠C，据此可得出∠A＝∠ADE，进而得出结论；
（2）直接根据三角形内角和的性质即可得出结论．
【详解】
（1）∵∠1＝∠BFD，∠1＋∠2＝180°，
∴∠BFD＋∠2＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C，
∴∠A＝∠ADE，
∴AB∥CE；
（2）∵∠2＝95°，∠C＝59°，∠E＋∠2＋∠C＝180°
∴∠E＝180°?95°?59°＝26°．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
23．（1）每个小长方形的面积为60；（2）小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm（3）46
【分析】
（1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积；
（2）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度＋3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度＝9，单独一个纸杯的高度＋8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度＝14．根据这两个等量关系可列出方程组；
（3）设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
【详解】
（1）设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，解得：，
∴xy=10×6=60．
故每个小长方形的面积为60；
（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
则，解得，
则12x+y=12×1+8=20．
即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．
（3）设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得，
解得，
∴S阴影=17×14﹣8×8×3=46．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24．（1）∠BDP+∠EGP＝180°；理由见解析；（2）结论不变；证明见解析．
【分析】
（1）结论：∠BDP+∠EGP=180°．证明AB∥EF即可．
（2）结论不变，证明AB∥EF即可．
【详解】
（1）结论：∠BDP+∠EGP=180°．
理由：∵∠ADE=∠DEF=90°，
∴AB∥EF，
∴∠BDP=∠DGE，
∵∠DGE+∠EGP=180°，
∴∠BDP+∠EGP=180°．
（2）结论不变．
画出的图形如图所示，
∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠DEF，
∴∠ADE=∠DEF，
∴AB∥EF，
∴∠BDG=∠DGE，
∵∠DGE+∠EGP=180°，
∴∠BDP+∠EGP=180°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页